Quelle est la probabilité classique? (Avec des exercices résolus)

Le probabilité classique c'est un cas particulier du calcul de la probabilité d'un événement. Pour comprendre ce concept, il faut d'abord comprendre quelle est la probabilité d'un événement.

La probabilité mesure la probabilité qu'un événement se produise ou non. La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1, les deux inclus.

Si la probabilité qu'un événement se produise est égale à 0, cela signifie qu'il est certain que cet événement ne se produira pas.

Au contraire, si la probabilité qu'un événement se produise est de 1, alors il est à 100% certain que l'événement se produira.

Probabilité d'un événement

Il a été mentionné que la probabilité d'un événement qui se passe est un nombre compris entre 0 et 1. Si le nombre est proche de zéro, cela signifie qu'il est peu probable que l'événement se produise.

De manière équivalente, si le nombre est proche de 1, il est fort probable que l'événement se produira.

De plus, la probabilité qu'un événement se produise, plus la probabilité qu'un événement ne se produise, est toujours égale à 1.

Comment la probabilité d'un événement est-elle calculée?

Tout d'abord, l'événement est défini et tous les cas possibles, puis les cas favorables sont comptés; c'est-à-dire les cas qui les intéressent.

La probabilité dudit événement "P (E)" est égale au nombre de cas favorables (CF), répartis entre tous les cas possibles (CP). C'est-à-dire:

P (E) = CF / CP

Par exemple, vous avez une pièce de monnaie telle que les côtés de la pièce sont chers et scellés. L'événement est de jeter la pièce et le résultat est cher.

Comme la pièce de monnaie a deux possibles, mais seulement l'un d'eux est des résultats favorables, alors la probabilité que le revers des pièces de monnaie, le résultat est égal à 1/2.

Probabilité classique

La probabilité classique est celle dans laquelle tous les cas possibles d'un événement ont la même probabilité de se produire.

Tel que défini ci-dessus, le cas d'un tirage au sort est un exemple de probabilité classique, puisque la probabilité que le résultat est soit coûteux ou joint d'étanchéité est de 1/2.

Les 3 exercices de probabilités classiques les plus représentatifs

Premier exercice

Dans une boîte, il y a une balle bleue, une balle verte, une balle rouge, une balle jaune et une balle noire. Quelle est la probabilité que, lorsque les yeux sont fermés avec une balle dans la boîte, il soit jaune?

Solution

L'événement « E » est d'obtenir une balle de la boîte avec ses yeux fermés (si elle est faite avec les yeux ouverts la probabilité est 1) et que c'est jaune.

Il n'y a qu'un seul cas favorable, car il n'y a qu'une seule balle jaune. Les cas possibles sont 5, car il y a 5 balles dans la boîte.

Par conséquent, la probabilité de l'événement "E" est égale à P (E) = 1/5.

Comme on peut le voir, si l’événement consiste à sortir une balle bleue, verte, rouge ou noire, la probabilité sera égale à 1/5. C'est donc un exemple de probabilité classique.

Observation

S'il y avait eu 2 boules jaunes alors P (E) = 06/02 = 1/3 de la boîte, alors que la probabilité de tirer une boule bleu, vert, rouge ou noir aurait été égal à 6/1.

Tous les événements n'ayant pas la même probabilité, il ne s'agit pas d'un exemple de probabilité classique.

Deuxième exercice

Quelle est la probabilité que, lors du roulage d'un dé, le résultat obtenu soit égal à 5?

Solution

Un dé a 6 faces, chacune avec un numéro différent (1,2,3,4,5,6). Par conséquent, il y a 6 cas possibles et un seul cas est favorable.

Ainsi, la probabilité que lorsque le dé est lancé est 5 est égal à 1/6.

Là encore, la probabilité d’obtenir un autre résultat est égale à 1/6.

Troisième exercice

Dans une salle de classe, il y a 8 garçons et 8 filles. Si l'enseignant choisit au hasard un élève de sa classe, quelle est la probabilité que l'élève choisi soit une fille?

Solution

L'événement "E" consiste à choisir un élève au hasard. Au total, il y a 16 étudiants, mais comme vous voulez choisir une fille, il y a 8 cas favorables. Donc P (E) = 8/16 = 1/2.

Dans cet exemple, la probabilité de choisir un enfant est de 8/16 = 1/2.

C'est-à-dire qu'il est aussi probable que l'élève choisi soit une fille comme un enfant.

Références

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Préparer la probabilité classique et ses applications. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Introduction à la théorie des probabilités. Univ. National de Colombie.
3. Daston, L. (1995). Probabilité classique dans les Lumières. Princeton University Press.
4. Larson, H. J. (1978). Introduction à la théorie des probabilités et à l'inférence statistique. Editorial Limusa.
5. Martel, P. J., et Vegas, F. J. (1996). Probabilités et statistiques mathématiques: applications en pratique clinique et en gestion de la santé. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L. et Ortiz, F. J. (2005). Méthodes statistiques pour mesurer, décrire et contrôler la variabilité. Ed. Université de Cantabrie.
7. Vázquez, S. G. (2009). Manuel de mathématiques pour l'accès à l'université. Centre de rédaction d'études Ramon Areces SA.