Quel est le facteur de proportionnalité? (avec des exercices résolus)



Le facteur de proportionnalité ou la constante de proportionnalité est un nombre qui indiquera combien le second objet change par rapport au changement subi par le premier objet.

Par exemple, si vous dites que la longueur d'un escalier est de 2 mètres et que l'ombre projetée est de 1 mètre (le facteur de proportionnalité est 1/2), si l'escalier est réduit à une longueur de 1 mètre , l'ombre réduira sa longueur proportionnellement, par conséquent, la longueur de l'ombre sera de 1/2 mètre.

Si, par contre, l’échelle est augmentée à 2,3 mètres, la longueur de l’ombre sera alors de 2,3 * 1/2 = 1,15 mètre.

La proportionnalité est une relation constante qui peut être établie entre deux objets ou plus, de sorte que si l'un des objets subit un changement, les autres objets subissent également un changement.

Par exemple, si on dit que deux objets sont proportionnels à leur longueur, on aura que si un objet augmente ou diminue sa longueur, alors l'autre objet augmentera ou diminuera proportionnellement sa longueur.

Facteur de proportionnalité

Le facteur de proportionnalité est, comme le montre l'exemple ci-dessus, une constante par laquelle une grandeur doit être multipliée pour obtenir l'autre grandeur.

Dans le cas précédent, le facteur de proportionnalité était de 1/2, puisque l’échelle «x» mesurait 2 mètres et que l’ombre «y» mesurait 1 mètre (la moitié). Par conséquent, nous avons y = (1/2) * x.

Donc, quand "x" change, alors "et" change aussi. Si "y" est celui qui change, alors "x" changera aussi mais le facteur de proportionnalité est différent, dans ce cas il serait 2.

Exercices de proportionnalité

Premier exercice

Juan veut préparer un gâteau pour 6 personnes. La recette que Juan dit que le gâteau contient 250 grammes de farine, 100 grammes de beurre, 80 grammes de sucre, 4 oeufs et 200 millilitres de lait.

Avant de commencer à préparer le gâteau, Juan s'est rendu compte que la recette de son gâteau était pour un gâteau pour 4 personnes. Quelles devraient être les grandeurs que John devrait utiliser?

Solution

Ici, la proportionnalité est la suivante:

4 personnes - 250g de farine - 100g de beurre - 80g de sucre - 4 oeufs - 200ml de lait

6 personnes -?

Le facteur de proportionnalité dans ce cas est 6/4 = 3/2, ce qui pourrait être compris comme s'il était d'abord divisé par 4 pour obtenir les ingrédients par personne, puis multiplié par 6 pour faire le gâteau pour 6 personnes.

En multipliant toutes les quantités par 3/2 c'est que pour 6 personnes les ingrédients sont:

6 personnes - 375g de farine - 150g de beurre - 120g de sucre - 6 oeufs - 300ml de lait.

Deuxième exercice

Deux véhicules sont identiques à l'exception de leurs pneus. Le rayon de pneu d'un véhicule est égal à 60 cm et le rayon de pneu du deuxième véhicule est égal à 90 cm.

Si après avoir fait un tour, le nombre de tours donnant le rayon le plus bas aux pneus était de 300 tours. Combien de tours ont fait les pneus avec le rayon le plus élevé?

Solution

Dans cet exercice, la constante de proportionnalité est égale à 60/90 = 2/3. Donc, si les pneus radio plus petits donnaient 300 tours, alors les pneus avec le plus grand rayon donneraient 2/3 * 300 = 200 tours.

Troisième exercice

On sait que 3 travailleurs ont peint un mur de 15 mètres carrés en 5 heures. Combien de 7 travailleurs seront capables de peindre en 8 heures?

Solution

Les données fournies dans cet exercice sont les suivantes:

3 travailleurs - 5 heures - 15 m² de mur

et ce qui est demandé est:

7 travailleurs - 8 heures -? m² de mur.

Tout d'abord, vous pourriez demander combien de 3 travailleurs peindraient en 8 heures? Pour le savoir, la ligne de données fournie par le facteur de proportion 8/5 est multipliée. Cela donne comme résultat:

3 travailleurs - 8 heures - 15 * (8/5) = 24 m² de mur.

Maintenant, nous voulons savoir ce qui se passe si le nombre de travailleurs est augmenté à 7. Pour savoir quel effet cela produit, multipliez la quantité de murs peints par le facteur 7/3. Cela donne la solution finale:

7 travailleurs - 8 heures - 24 * (7/3) = 56 m² de mur.

Références

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  7. Peña, M. D. et Muntaner, A. R. (1989). Chimie physique Pearson Education.
  8. Segovia, B. R. (2012). Activités mathématiques et jeux avec Miguel et Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
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