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Quel est le facteur commun par regroupement? 6 exemples
Le facteur commun par regroupement c'est une manière de factoriser, à travers laquelle les termes d'un polynôme sont "groupés" pour créer une forme plus simplifiée du polynôme.
La factorisation est une méthode mathématique utilisée pour écrire des polynômes comme s'ils étaient le produit de deux polynômes ou plus. Ce processus est l'inverse de la multiplication des polynômes.
Un exemple de factorisation par regroupement est 2 × 2 + 8x + 3x + 12 est égal à la forme factorisée (2x + 3) (x + 4).
Dans la factorisation en regroupant les facteurs communs entre les termes d’un polynôme, on recherche la propriété distributive pour simplifier le polynôme; c'est pourquoi, parfois, il est appelé facteur commun par regroupement.
Étapes à prendre en compte par regroupement
Etape n ° 1
Vous devez être sûr que le polynôme a quatre termes; s'il s'agit d'un trinôme (avec trois termes), il faut le transformer en un polynôme de quatre termes.
Etape n ° 2
Déterminez si les quatre termes ont un facteur commun. Si tel est le cas, le facteur commun doit être extrait et le polynôme réécrit.
Par exemple: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Facteur commun: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Etape n ° 3
Si le facteur commun aux deux premiers termes diffère du facteur commun aux deux derniers termes, les termes avec des facteurs communs doivent être regroupés et le polynôme réécrit.
Par exemple: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Facteur commun dans 5 × 2 + 10 x: 5x
Facteur commun dans 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Etape n ° 4
Si les facteurs résultants sont identiques, le polynôme incluant le facteur commun est réécrit une fois.
Par exemple: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Exemples de factorisation par regroupement
Exemple n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
C'est un polynôme à quatre termes, parmi lesquels il n’ya pas de facteur commun. Cependant, les termes un et deux ont un facteur commun 3x; tandis que les termes trois et quatre ont 10 comme facteur commun.
En extrayant les facteurs communs de chaque paire de termes, vous pouvez réécrire le polynôme de la manière suivante:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Maintenant, on peut voir que ces deux termes ont un facteur commun: (2x + 1); Cela signifie que vous pouvez extraire ce facteur et réécrire le polynôme:
(3x + 10) (2x + 1)
Exemple n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6
Dans cet exemple, comme dans le précédent, les quatre termes n'ont pas de facteur commun. Cependant, les deux premiers termes ont x comme facteur commun, tandis que dans les deux derniers, le facteur commun est 2.
En ce sens, vous pouvez réécrire le polynôme de la manière suivante:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Maintenant, nous extrayons le facteur commun (x + 3), le résultat sera le suivant:
(x + 2) (x + 3)
Exemple n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Dans ce cas, le facteur commun entre les deux premiers termes est y2, tandis que le facteur commun aux deux derniers est 4y.
Le polynôme réécrit serait le suivant:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Maintenant, nous extrayons le facteur (2y + 1) et le résultat est le suivant:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Exemple n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30
Lorsque le polynôme n'a pas quatre termes, mais qu'il s'agit d'un trinôme (qui comporte trois termes), il est possible de factoriser par regroupement.
Cependant, il est nécessaire de diviser le terme du support afin que vous puissiez avoir quatre éléments.
Dans le trinôme 2 × 2 + 17x + 30, le terme 17x doit être divisé en deux.
Dans les trinômes qui suivent la forme ax2 + bx + c, la règle est de trouver deux nombres dont le produit est un x c et dont la somme est égale à b.
Cela signifie que, dans cet exemple, nous avons besoin d'un nombre dont le produit est 2 x 30 = 60 et qui totalise 17. La réponse à cette question est l'exercice 5 et 12.
Ensuite, nous réécrivons le trinôme sous la forme d’un polynôme:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Les deux premiers termes ont comme facteur commun x, tandis que le facteur commun dans les deux derniers est 6. Le polynôme résultant serait:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Enfin, nous extrayons le facteur commun dans ces deux termes; Le résultat est le suivant:
(x + 6) (2x + 5)
Exemple n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9
Dans cet exemple, vous devez également diviser le terme moyen pour former un polynôme de quatre termes.
Dans ce cas, nous avons besoin de deux nombres dont le produit est 4 x 9 = 36 et dont la somme est égale à 13. En ce sens, les nombres requis sont 4 et 9.
Maintenant, le trinôme est réécrit sous la forme d'un polynôme:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Dans les deux premiers termes, le facteur commun est 4x, tandis que dans le second, le facteur commun est 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Une fois que nous extrayons le facteur commun (x + 1), le résultat sera le suivant:
(4x + 9) (x +1)
Exemple n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Dans le polynôme proposé, tous les termes ont un facteur commun: 3. Ensuite, le polynôme est réécrit comme suit:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Nous allons maintenant regrouper les termes entre parenthèses et déterminer le facteur commun entre eux. Dans les deux premiers, le facteur commun est x, alors que dans les deux derniers, il est de 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Enfin, le facteur commun (x - 2) est extrait; Le résultat est le suivant:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Références
- Affacturage en groupant. Extrait le 25 mai 2017 de khanacademy.org.
- Affacturage: regroupement. Récupéré le 25 mai 2017 sur le site mesacc.edu.
- Affacturage en regroupant des exemples. Récupéré le 25 mai 2017 sur shmoop.com.
- Affacturage en groupant. Récupéré le 25 mai 2017 de basic-mathematics.com.
- Affacturage en groupant. Récupéré le 25 mai 2017 sur https://www.shmoop.com
- Introduction au groupement. Récupéré le 25 mai 2017 sur le site khanacademy.com.
- Problèmes de pratique. Récupéré le 25 mai 2017 sur le site mesacc.edu.