Formule de prisme en carré et volume, caractéristiques

Un prisme quadrangulaire est celle dont la surface est formée de deux bases égales qui sont des quadrilatères et quatre faces latérales qui sont des parallélogrammes. Ils peuvent être classés en fonction de leur angle d'inclinaison, ainsi que de la forme de leur base.

Un prisme est un corps géométrique irrégulier dont les faces sont plates et entourent un volume fini, basé sur deux polygones et des faces latérales parallèles. Selon le nombre de côtés des polygones des bases, les prismes peuvent être: triangulaires, quadrangulaires, pentagonaux, entre autres.

Index

• 1 Caractéristiques Combien de faces, de sommets et d'arêtes avez-vous?
  • 1.1 Bases (B)
  • 1.2 Visages (C)
  • 1.3 sommets (V)
  • 1.4 Bords: (A)
  • 1.5 Hauteur (h)
• 2 Classification
  • 2.1 Prismes quadrangulaires droits
  • 2.2 Prismes quadrangulaires obliques
  • 2.3 Prisme quadrangulaire régulier
  • 2.4 Prisme quadrangulaire irrégulier
• 3 références

Caractéristiques Combien de faces, de sommets et d'arêtes avez-vous?

Un prisme de base quadrangulaire est une figure polyédrique qui a deux bases égales et parallèles, et quatre rectangles qui sont les faces latérales qui joignent les côtés correspondants des deux bases.

Le prisme quadrangulaire peut être différencié des autres types de prismes, car il comporte les éléments suivants:

Bases (B)

Ce sont deux polygones formés de quatre côtés (quadrilatère), égaux et parallèles.

Visages (C)

Au total, ce type de prisme a six faces:

• Quatre faces latérales formées par des rectangles.
• Deux faces sont les quadrilatères qui forment les bases.

Sommets (v)

Ce sont ces points où les trois faces du prisme coïncident, dans ce cas elles sont 8 sommets au total.

Bords: (A)

Ce sont des segments où se trouvent deux faces du prisme:

• Bords de la base: c'est la ligne d'union entre une face latérale et une base, ils sont 8 au total.
• Arêtes latérales: est la ligne de jonction latérale entre deux faces, il y en a 4 au total.

Le nombre d'arêtes d'un polyèdre peut également être calculé en utilisant le théorème d'Euler, si le nombre de sommets et de faces est connu; ainsi, pour le prisme quadrangulaire, il est calculé comme suit:

Nombre de bords = Nombre de faces + nombre de sommets - 2.

Nombre d'arêtes = 6 + 8 - 2.

Nombre d'arêtes = 12.

Hauteur (h)

La hauteur du prisme quadrangulaire est mesurée comme la distance entre ses deux bases.

Classification

Les prismes quadrangulaires peuvent être classés selon leur angle d'inclinaison, qui peut être droit ou oblique:

Prismes quadrangulaires droits

Ils ont deux faces égales et parallèles, qui sont les bases du prisme, leurs faces latérales sont formées par des carrés ou des rectangles, ainsi leurs bords latéraux sont tous égaux et leur longueur sera égale à la hauteur du prisme.

La surface totale est déterminée par la surface et le périmètre de sa base, par la hauteur du prisme:

A = A_latéral + 2A_base

Prismes quadrangulaires obliques

Ce type de prisme se caractérise par le fait que ses faces latérales forment des angles dièdres obliques avec les bases, c'est-à-dire que leurs faces latérales ne sont pas perpendiculaires à la base, car elles ont un degré d'inclinaison inférieur ou égal à 90^o.

Leurs faces latérales sont généralement des parallélogrammes de forme losange ou rhomboïde, pouvant comporter une ou plusieurs faces rectangulaires. Une autre caractéristique de ces prismes est que leur hauteur est différente de la mesure de leurs bords latéraux.

La surface d'un prisme quadrangulaire oblique est calculée presque comme les précédentes, en ajoutant l'aire des bases avec la zone latérale; La seule différence est la façon dont votre zone latérale est calculée.

L'aire des côtés est calculée avec un bord latéral et le périmètre de la section droite du prisme, qui est juste à l'endroit où un angle de 90 est formé^o avec chacun des latéraux.

Un_total = 2 _* Zone_base + Périmètre_{sr *} Arista_latéral

Le volume de tous les types de prismes est calculé en multipliant la surface de la base par la hauteur:

V = zone_{base *} height = A_{b *} h.

De même, les prismes quadrangulaires peuvent être classés en fonction du type de quadrilatère qui forme les bases (régulière et irrégulière):

Prisme quadrangulaire régulier

C'est celui qui a deux carrés comme base, et ses faces latérales sont des rectangles égaux. Son axe est une ligne idéale parallèle à ses faces et se terminant au centre de ses deux bases.

Pour déterminer l'aire totale d'un prisme quadrangulaire, calculez l'aire de sa base et de l'aire latérale de manière à ce que:

A = A_latéral + 2A_base

Où:

La zone latérale correspond à la zone d'un rectangle; c'est-à-dire:

Un _latéral = Base _* Hauteur = B _* h.

L'aire de la base correspond à l'aire d'un carré:

Un _base = 2 (côté _* Side) = 2L²

Pour déterminer le volume, multipliez la surface de la base par la hauteur:

V = A _{base *} Hauteur = L²_* h

Prisme quadrangulaire irrégulier

Ce type de prisme se caractérise par le fait que ses bases ne sont pas carrées; ils peuvent avoir des bases composées de côtés inégaux et cinq cas sont présentés où:

a. Les bases sont rectangulaires

Sa surface est formée de deux bases rectangulaires et de quatre faces latérales qui sont également des rectangles, tous égaux et parallèles.

Pour déterminer leur surface totale, chaque zone des six rectangles qui forment deux bases, deux petites faces latérales et deux faces latérales est calculé:

Surface = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Les bases sont des losanges:

Sa surface est formée par deux base en forme de losange et quatre rectangles qui constituent les faces latérales, pour calculer la superficie totale, déterminer:

• Surface de la base (losange) = (diagonale supérieure _* diagonale mineure) ÷ 2.
• Zone latérale = périmètre de la base _* height = 4 (côtés de la base) * h

Ainsi, la surface totale est: A_T = A_latéral + 2A_base

c. Les bases sont rhomboïdes

Sa surface est formée par deux bases en forme de losange, et quatre rectangles qui constituent les faces latérales, la surface totale est donnée par:

• Surface de base (rhomboïde) = base _* Hauteur relative = B * h.
• Zone latérale = périmètre de la base _* height = 2 (side a + side b) _* h
• La surface totale est donc: A_T = A_latéral + 2A_base

d. Les bases sont des trapèzes

Sa surface est formée par deux bases trapézoïdales, et quatre rectangles qui constituent les faces latérales, la surface totale est donnée par:

• Surface de base (trapézoïdale) = h _* [(côté a + côté b) ÷ (2)].
• Zone latérale = périmètre de la base _* height = (a + b + c + d) * h
• La surface totale est donc: A_T = A_latéral + 2A_base

e. Les bases sont des trapèzes

Sa surface est formée par deux bases en forme de trapèzes rectangles et sont quatre faces latérales, la surface totale est donnée par:

• Surface de la base (trapézoïde) = = (diagonale_{1 *} diagonale₂) ÷ 2.
• Zone latérale = périmètre de la base _* height = 2 (côté a _* côté b * h.
• Donc la surface totale est: A_T = A_latéral + 2A_base

En résumé, pour déterminer la zone d'un prisme quadrangulaire régulier, il est seulement nécessaire de calculer la surface du quadrilatère qui est la base, le périmètre de ce prisme et de la hauteur, en général, la formule serait la suivante:

Zone _Total = 2_* Zone_base + Périmètre_{base *} height = A = 2A_b + P_{b *} h.

Pour calculer le volume de ces types de prismes, la même formule est utilisée:

Volume = zone_{base *} height = A_{b *} h.

Références

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Géométries Technologie CR
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Géométrie élémentaire pour les étudiants du collégial. Apprentissage du cengage
3. Maguiña, R. M. (2011). Contexte géométrique Lima: Centre préuniversitaire UNMSM.
4. Ortiz Francisco, O. F. (2017). Mathématiques 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopédie Deuxième degré.
6. Pugh, A. (1976). Polyèdre: une approche visuelle. Californie: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Géométrie descriptive Tome I. Système diédrique. Donostiarra Sa.