Définition de la pyramide hexagonale, caractéristiques et exemples de calcul

Ongle pyramide hexagonale est un polyèdre formé par un hexagone, qui est la base, et six triangles qui partent des sommets de l'hexagone et concourent en un point situé à l'extérieur du plan contenant la base. A ce point de concordance, on parle de sommet ou de sommet de la pyramide.

Un polyèdre est un corps géométrique tridimensionnel fermé dont les faces sont des figures plates. Un hexagone est une figure plate plate (polygone) formée de six côtés. Si les six côtés ont la même longueur et forment des angles égaux, on dit qu'il est régulier; sinon c'est irrégulier.

Index

• 1 définition
• 2 caractéristiques
  • 2.1 concave ou convexe
  • 2.2 Bords
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 Indique
• 3 Comment calculer la surface? Formules
  • 3.1 Calcul en pyramides hexagonales irrégulières
• 4 Comment calculer le volume? Formules
  • 4.1 Calcul en pyramides hexagonales irrégulières
• 5 exemple
  • 5.1 Solution
• 6 références

Définition

Une pyramide hexagonale contient sept faces, la base et les six triangles latéraux, dont la base est la seule qui ne touche pas le sommet.

On dit que la pyramide est droite si tous les triangles latéraux sont isocèles. Dans ce cas, la hauteur de la pyramide est le segment qui va du sommet au centre de l'hexagone.

En général, la hauteur d'une pyramide est la distance entre le sommet et le plan de la base. On dit que la pyramide est oblique si tous les triangles latéraux ne sont pas isocèles.

Si l'hexagone est régulier et que la pyramide est également droite, on dit qu'il s'agit d'une pyramide hexagonale régulière. De même, si l'hexagone est irrégulier ou si la pyramide est oblique, on dit qu'il s'agit d'une pyramide hexagonale irrégulière.

Caractéristiques

Concave ou convexe

Un polygone est convexe si la mesure de tous les angles intérieurs est inférieure à 180 degrés. D'un point de vue géométrique, cela équivaut à dire que, compte tenu d'une paire de points dans le polygone, le segment de ligne qui les relie est contenu dans le polygone. Sinon, on dit que le polygone est concave.

Si l'hexagone est convexe, on dit que la pyramide est une pyramide hexagonale convexe. Sinon, on dira que c'est une pyramide hexagonale concave.

Bords

Les bords d'une pyramide sont les côtés des six triangles qui la composent.

Apotema

L'apothème de la pyramide est la distance entre le sommet et les côtés de la base de la pyramide. Cette définition n'a de sens que lorsque la pyramide est régulière, car si elle est irrégulière, cette distance varie en fonction du triangle considéré.

En revanche, dans les pyramides régulières, l'apothème correspond à la hauteur de chaque triangle (chacun étant isocèle) et sera le même dans tous les triangles.

L'apothème de la base est la distance entre l'un des côtés de la base et le centre de celle-ci. Par la façon dont il est défini, l'apothème de la base n'a de sens que dans les pyramides régulières.

Dénote

La hauteur d'une pyramide hexagonale sera indiquée par h, l'apothème de la base (dans le cas normal) par APb et l'apothème de la pyramide (également dans le cas habituel) par AP.

Une caractéristique des pyramides hexagonales régulières est que h, APb et AP former un triangle rectangle d'hypoténuse AP et jambes h et APb. Par le théorème de Pythagore, vous devez AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

L'image précédente représente une pyramide régulière.

Comment calculer la surface? Formules

Considérons une pyramide hexagonale régulière. Être adapté à chaque côté de l'hexagone. Alors A correspond à la mesure de la base de chaque triangle de la pyramide et donc aux bords de la base.

La surface d'un polygone est le produit du périmètre (la somme des côtés) par l'apothème de la base, divisé par deux. Dans le cas d'un hexagone, ce serait 3 * A * APb.

On peut voir que l'aire d'une pyramide hexagonale régulière est égale à six fois la surface de chaque triangle de la pyramide plus l'aire de la base. Comme mentionné précédemment, la hauteur de chaque triangle correspond à l'apothème de la pyramide, AP.

Par conséquent, l'aire de chaque triangle de la pyramide est donnée par A * AP / 2. Ainsi, l'aire d'une pyramide hexagonale régulière est 3 * A * (APb + AP), où A est un bord de la base, APb est l'apothème de la base et AP l'apothème de la pyramide.

Calcul en pyramides hexagonales irrégulières

Dans le cas d'une pyramide hexagonale irrégulière, il n'y a pas de formule directe pour calculer l'aire, comme dans le cas précédent. C'est parce que chaque triangle de la pyramide aura une zone différente.

Dans ce cas, la surface de chaque triangle doit être calculée séparément et la surface de la base. Ensuite, la zone de la pyramide sera la somme de toutes les zones précédemment calculées.

Comment calculer le volume? Formules

Le volume d'une pyramide de forme hexagonale régulière est le produit de la hauteur de la pyramide par l'aire de la base entre trois.Ainsi, le volume d'une pyramide hexagonale régulière est donné par A * APb * h, où A est le bord de la base, APb est l'apothème de la base et h la hauteur de la pyramide.

Calcul en pyramides hexagonales irrégulières

De manière analogue à l'aire, dans le cas d'une pyramide hexagonale irrégulière, il n'y a pas de formule directe pour calculer le volume puisque les arêtes de la base n'ont pas la même mesure car il s'agit d'un polygone irrégulier.

Dans ce cas, la surface de base doit être calculée séparément et le volume sera (h * Surface de base) / 3.

Exemple

Calculer l'aire et le volume d'une pyramide hexagonale régulière de 3 cm de hauteur, dont la base est un hexagone régulier de 2 cm de chaque côté et l'apothème de la base est de 4 cm.

Solution

Vous devez d'abord calculer l'apothème de la pyramide (AP), qui est la seule donnée manquante. En regardant l'image ci-dessus, vous pouvez voir que la hauteur de la pyramide (3 cm) et l'apothème de la base (4 cm) forment un triangle rectangle; donc, pour calculer l'apothème de la pyramide, nous utilisons le théorème de Pythagore:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Ainsi, en utilisant la formule écrite ci-dessus, il en résulte que l'aire est égale à 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

Par contre, en utilisant la formule du volume, on obtient que le volume de la pyramide donnée est 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3.

Références

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