Quels sont les multiples de 8?

Le multiples de 8 sont tous les nombres résultant de la multiplication de 8 par un autre nombre entier. Pour identifier les multiples de 8, il est nécessaire de savoir ce que cela signifie qu'un nombre est un multiple d'un autre.

On dit qu'un entier "n" est un multiple de l'entier "m" s'il existe un entier "k", tel que n = m * k.

Donc, pour savoir si un nombre "n" est un multiple de 8, m = 8 doit être substitué dans l’égalité précédente. Par conséquent, n = 8 * k est obtenu.

C'est-à-dire que les multiples de 8 sont tous les nombres qui peuvent être écrits comme 8 multipliés par un nombre entier. Par exemple:

- 8 = 8 * 1, alors 8 est un multiple de 8.

- -24 = 8 * (- 3). C'est-à-dire que -24 est un multiple de 8.

Quels sont les multiples de 8?

L'algorithme de division d'Euclide dit que, étant donné deux entiers "a" et "b" avec b ≠ 0, il n'y a que des entiers "q" et "r", tels que a = b * q + r, où 0≤ r <| b |.

Lorsque r = 0 on dit que "b" divise "a"; c'est-à-dire que "a" est divisible par "b".

Si b = 8 et r = 0 sont substitués dans l'algorithme de division, on obtient que a = 8 * q. Autrement dit, les nombres divisibles par 8 ont la forme 8 * q, où "q" est un entier.

Comment savoir si un nombre est un multiple de 8?

On sait déjà que la forme des nombres multiples de 8 est 8 * k, où "k" est un entier. En réécrivant cette expression, vous pouvez voir que:

8 * k = 2³ * k = 2 * (4 * k)

Avec cette dernière manière d'écrire les multiples de 8, on en conclut que tous les multiples de 8 sont des nombres pairs, écartant ainsi tous les nombres impairs.

L'expression "2³ * k" indique que pour qu'un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible 3 fois par 2.

C'est-à-dire qu'en divisant le nombre "n" par 2, on obtient un résultat "n1", qui est à son tour divisible par 2; et qu'après avoir divisé "n1" par 2, on obtient un résultat "n2" qui est également divisible par 2.

Exemple

En divisant le nombre 16 par 2, le résultat est 8 (n1 = 8). Lorsque 8 est divisé par 2, le résultat est 4 (n2 = 4). Et enfin, lorsque vous divisez 4 par 2, le résultat est 2.

Donc, 16 est un multiple de 8.

Par contre, l'expression "2 * (4 * k)" implique que, pour qu'un nombre soit un multiple de 8, il doit être divisible par 2 et ensuite par 4; c'est-à-dire que lors de la division du nombre par 2, le résultat est divisible par 4.

Exemple

En divisant le nombre -24 par 2, on obtient un résultat de -12. Et en divisant -12 par 4, le résultat est -3.

Par conséquent, le nombre -24 est un multiple de 8.

Quelques multiples de 8 sont: 0, ± 8, ± 16, ± 32, ± 40, ± 48, ± 56, ± 64, ± 72, ± 80, ± 88, ± 96 et autres.

Observations

- L'algorithme de division euclidienne est écrit pour les entiers, donc les multiples de 8 sont à la fois positifs et négatifs.

- Le nombre de nombres multiples de 8 est infini.

Références

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