Quels sont les multiples de 5?

Le multiples de 5 ils sont nombreux, en effet, il en existe un nombre infini. Par exemple, il y a les numéros 10, 20 et 35.

La chose intéressante est de pouvoir trouver une règle simple et de base qui permet d'identifier rapidement si un nombre est un multiple de 5 ou non.

Si vous regardez la table de multiplication de 5, enseignée à l'école, vous pouvez voir une certaine particularité dans les chiffres à droite.

Tous les résultats se terminent par 0 ou 5, c'est-à-dire que le nombre d'unités est 0 ou 5. C'est la clé pour déterminer si un nombre est un multiple de 5 ou non.

Multiples de 5

Mathématiquement, un nombre est un multiple de 5 s'il peut être écrit 5 * k, où "k" est un entier.

Par exemple, on peut voir que 10 = 5 * 2 ou que 35 est égal à 5 ​​* 7.

Puisque dans la définition précédente on a dit que "k" est un entier, il peut aussi être appliqué pour les entiers négatifs, par exemple pour k = -3, on a -15 = 5 * (- 3) ce qui implique que - 15 est un multiple de 5.

A partir de là, en choisissant différentes valeurs pour "k", nous obtiendrons différents multiples de 5. Comme le nombre d'entiers est infini, le nombre de multiples de 5 sera également infini.

Algorithme de la division d'Euclid

L'algorithme de la division d'Euclid dit:

Étant donné deux entiers "n" et "m", avec m ≠ 0, il existe des entiers "q" et "r" tels que n = m * q + r, où 0≤ r <q.

Un "n" est appelé un dividende, un "m" est appelé un diviseur, un "q" est appelé un quotient et "r" est appelé le reste.

Lorsque r = 0, il est dit que "m" divise "n" ou, de manière équivalente, que "n" est un multiple de "m".

Par conséquent, demander quels sont les multiples de 5 équivaut à demander quels nombres sont divisibles par 5.

Pourquoi sEst-ce suffisant de voir le nombre d'unités?

Étant donné un nombre entier quelconque "n", les nombres possibles pour votre unité sont des nombres compris entre 0 et 9.

En observant en détail l’algorithme de division pour m = 5, on obtient que "r" peut prendre l’une des valeurs 0, 1, 2, 3 et 4.

Au début, il a été conclu que tout nombre multiplié par 5 aura dans les unités le chiffre 0 ou le nombre 5. Ceci implique que le nombre d'unités de 5 * q est égal à 0 ou 5.

Donc, si la somme n = 5 * q + r est faite, le nombre des unités dépendra de la valeur de "r" et il y a les cas suivants:

-Si r = 0, le nombre d'unités de "n" est égal à 0 ou 5.

- Si r = 1, le nombre d’unités de "n" est égal à 1 ou 6.

-Si r = 2, alors le nombre d'unités de "n" est égal à 2 ou 7.

- Si r = 3, le nombre d’unités de "n" est égal à 3 ou 8.

-Si r = 4, alors le nombre d'unités de "n" est égal à 4 ou 9.

Ce qui précède nous dit que si un nombre est divisible par 5 (r = 0), alors le nombre de ses unités est égal à 0 ou 5.

En d'autres termes, tout nombre qui se termine par 0 ou 5 sera divisible par 5, ou ce qui est pareil sera un multiple de 5.

Pour cette raison, il vous suffit de voir le nombre d’unités.

Références

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