Histoire de la cinématique, principes, formules, exercices

Le cinématique est le domaine de la physique (plus spécifiquement de la mécanique classique) qui étudie le mouvement des corps sans en tenir compte des causes. Il est centré sur l'étude des trajectoires des corps au fil du temps par l'utilisation de variables telles que le déplacement, la vitesse et l'accélération.

Parmi les problèmes abordés par la cinématique, citons la vitesse à laquelle un train se déplace, le temps nécessaire à un bus pour atteindre sa destination, l’accélération requise par un avion au moment du décollage pour atteindre la vitesse nécessaire au décollage, entre autres.

Pour cela, la cinématique recourt à un système de coordonnées permettant de décrire les trajectoires. Ce système de coordonnées spatiales s'appelle le système de référence. La branche de la physique qui traite de l’étude des mouvements en tenant compte de leurs causes est la dynamique.

Index

• 1 histoire
  • 1.1 Contribution de Pierre Varignon
• 2 Qu'est-ce que tu étudies?
• 3 principes
• 4 formules et équations
  • 4.1 vitesse
  • 4.2 accélération
  • 4.3 Mouvement rectiligne uniforme
  • 4.4 Mouvement rectiligne uniformément accéléré
• 5 exercice résolu
• 6 références

Histoire

Etymologiquement, le mot cinématique trouve son origine dans le terme grec κινηματικος (kynēmatikos) qui signifie mouvement ou déplacement. Pas en vain, le premier enregistrement des études sur le mouvement correspond aux philosophes et aux astronomes grecs.

Cependant, ce n'est qu'au quatorzième siècle que sont apparus les premiers concepts de la cinématique, qui relèvent de la doctrine de l'intensité des formes ou de la théorie des calculs (les calculs). Ces développements ont été réalisés par les scientifiques William Heytesbury, Richard Swineshead et Nicolás Oresme.

Plus tard, vers l'an 1604, Galilée Galilée réalisa ses études sur le mouvement de chute libre des corps et des sphères sur les plans inclinés.

Entre autres choses, Galilée était intéressé à comprendre comment les planètes et les projectiles à canon se déplaçaient.

Contribution de Pierre Varignon

On considère que le début de la cinématique moderne s'est produit avec la présentation de Pierre Varignon en janvier 1700 à l'Académie royale des sciences à Paris.

Dans cette présentation, il a donné une définition du concept d’accélération et montré comment on peut en déduire la vitesse instantanée en utilisant uniquement le calcul différentiel.

En particulier, le terme cinématique a été inventé par André-Marie Ampère, qui a précisé quels étaient les contenus de la cinématique et l'a placé dans le domaine de la mécanique.

Enfin, avec le développement par Albert Einstein de la théorie de la relativité restreinte, une nouvelle période a commencé; c'est ce qu'on appelle la cinématique relativiste, dans laquelle l'espace et le temps n'ont plus de caractère absolu.

Qui étudie?

La cinématique se concentre sur l'étude du mouvement des corps sans analyser leurs causes. Pour cela, il utilise le mouvement d'un point matériel, comme représentation idéale du corps en mouvement.

Principes

Le mouvement des corps est étudié du point de vue d'un observateur (interne ou externe) dans le cadre d'un référentiel. Ainsi, la cinématique exprime mathématiquement le mouvement du corps à partir de la variation des coordonnées de la position du corps avec le temps.

De cette manière, la fonction qui permet d'exprimer la trajectoire du corps dépend non seulement du temps, mais dépend également de la vitesse et de l'accélération.

En mécanique classique, l'espace est considéré comme un espace absolu. C'est donc un espace indépendant des corps matériels et de leur déplacement. Considérez également que toutes les lois physiques sont respectées dans n'importe quelle région de l'espace.

De même, la mécanique classique considère que le temps est un temps absolu qui se déroule de la même manière dans n'importe quelle région de l'espace, indépendamment du mouvement des corps et de tout phénomène physique susceptible de se produire.

Formules et équations

La vitesse

La vitesse est la grandeur qui permet de relier l'espace parcouru et le temps passé à le parcourir. La vitesse peut être obtenue en dérivant la position par rapport au temps.

v = ds / dt

Dans cette formule, s représente la position du corps, v est la vitesse du corps et t est le temps.

Accélération

L'accélération est la grandeur qui permet de relier la variation de vitesse au temps. L'accélération peut être obtenue en dérivant la vitesse par rapport au temps.

a = dv / dt

Dans cette équation, a représente l'accélération du corps en mouvement.

Mouvement rectiligne uniforme

Comme son nom l'indique, c'est un mouvement dans lequel le déplacement se produit en ligne droite. Comme il est uniforme, c'est un mouvement dans lequel la vitesse est constante et par conséquent l'accélération est nulle. L'équation du mouvement rectiligne uniforme est:

s = s₀ + v / t

Dans cette formule s₀ représente la position initiale.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Encore une fois, c'est un mouvement dans lequel le déplacement se produit en ligne droite. Comme il est uniformément accéléré, il s’agit d’un mouvement dans lequel la vitesse n’est pas constante car elle varie en fonction de l’accélération. Les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré sont les suivantes:

v = v₀ + a ∙ t

s = s₀ + v₀ ∙ t + 0.5 ∙ a t²

Dans ces v₀ est la vitesse initiale et a l'accélération.

Exercice déterminé

L'équation du mouvement d'un corps est exprimée par l'expression suivante: s (t) = 10t + t². Déterminer:

a) Le type de mouvement.

C'est un mouvement uniformément accéléré, car il a une accélération constante de 2 m / s².

v = ds / dt = 2t

a = dv / dt = 2 m / s²

b) La position 5 secondes après le début du mouvement.

s (5) = 10 ∙ 5 + 5²= 75 m

c) La vitesse à laquelle 10 secondes se sont écoulées depuis le début du mouvement.

v = ds / dt = 2t

v (10) = 20 m / s

d) le temps nécessaire pour atteindre une vitesse de 40 m / s.

v = 2t

40 = 2 t

t = 40/2 = 20 s

Références

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Physique Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Eléments de mécanique incluant la cinématique, la cinétique et la statique. E et FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinématique". Systèmes mécaniques, modèles classiques: mécanique des particules. Springer.
4. Cinématique (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 28 avril 2018 de es.wikipedia.org.
5. Cinématique. (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 28 avril 2018 de en.wikipedia.org.