4 exercices d'affacturage avec solutions

Le exercices d'affacturage ils aident à comprendre cette technique, qui est largement utilisée en mathématiques et consiste à écrire une somme en tant que produit de certains termes.

Le mot factorisation fait référence à des facteurs, qui sont des termes qui multiplient d'autres termes.

Par exemple, dans la décomposition du facteur premier d'un nombre naturel, les nombres premiers impliqués sont appelés facteurs.

C'est-à-dire que 14 peut être écrit comme 2 * 7. Dans ce cas, les facteurs premiers de 14 sont 2 et 7. Il en va de même pour les polynômes de variables réelles.

Autrement dit, si nous avons un polynôme P (x), la factorisation du polynôme consiste à écrire P (x) comme le produit d’autres polynômes de degré inférieur au degré de P (x).

Factorisation

Plusieurs techniques sont utilisées pour factoriser un polynôme, parmi lesquelles figurent les produits notables et le calcul des racines du polynôme.

Si vous avez un polynôme du second degré P (x), et que x1 et x2 sont les racines réelles de P (x), alors P (x) peut être considéré comme "a (x-x1) (x-x2)", où "a" est le coefficient qui accompagne la puissance quadratique.

Comment sont calculées les racines?

Si le polynôme est le grade 2, alors les racines peuvent être calculées avec la formule appelée "le résolveur".

Si le polynôme est de grade 3 ou supérieur, la méthode de Ruffini est généralement utilisée pour calculer les racines.

4 exercices d'affacturage

Premier exercice

Facteur le polynôme suivant: P (x) = x²-1.

Solution

Il n'est pas toujours nécessaire d'utiliser le résolveur. Dans cet exemple, un produit remarquable peut être utilisé.

En réécrivant le polynôme comme suit, vous pouvez voir quel produit remarquable utiliser: P (x) = x² - 1².

En utilisant le produit remarquable 1, différence de carrés, nous avons que le polynôme P (x) peut être factorisé comme suit: P (x) = (x + 1) (x-1).

Cela indique également que les racines de P (x) sont x1 = -1 et x2 = 1.

Deuxième exercice

Facteur le polynôme suivant: Q (x) = x³ - 8.

Solution

Il existe un produit remarquable: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Sachant cela, nous pouvons réécrire le polynôme Q (x) comme suit: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Maintenant, en utilisant le produit remarquable décrit, nous avons que la factorisation du polynôme Q (x) est Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Ne pas prendre en compte le polynôme quadratique apparu lors de l'étape précédente. Mais s’il est observé, le remarquable numéro de produit 2 peut aider; par conséquent, la factorisation finale de Q (x) est donnée par Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Ceci dit qu'une racine de Q (x) est x1 = 2, et que x2 = x3 = 2 est l’autre racine de Q (x), qui est répétée.

Troisième exercice

Facteur R (x) = x² - x - 6.

Solution

Lorsque vous ne pouvez pas détecter un produit remarquable ou que vous n'avez pas l'expérience nécessaire pour manipuler l'expression, vous continuez à utiliser le résolveur. Les valeurs sont les suivantes a = 1, b = -1 et c = -6.

En les remplaçant dans la formule résultats x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

De là résultent deux solutions qui sont les suivantes:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Par conséquent, le polynôme R (x) peut être considéré comme R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Quatrième exercice

Facteur H (x) = x³ - x² - 2x.

Solution

Dans cet exercice, vous pouvez commencer par prendre le facteur commun x et vous obtenez que H (x) = x (x²-x-2).

Par conséquent, il suffit de prendre en compte le polynôme quadratique. En utilisant à nouveau le résolvant, nous avons les racines:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Par conséquent, les racines du polynôme quadratique sont x1 = 1 et x2 = -2.

En conclusion, la factorisation du polynôme H (x) est donnée par H (x) = x (x-1) (x + 2).

Références

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