19 Propriétés des triangles et autres caractéristiques

Le triangles ils sont une figure géométrique à trois côtés appelés segments, dont l'union forme les sommets qui, à leur tour, forment les trois angles intérieurs de la figure.

Ils sont appelés propriétés à ces caractéristiques qui différencient les figures géométriques et qui ne varient pas lorsque la forme d'un plan à un autre, en fonction de la recherche qui a commencé au XVIIe siècle, est projeté résultant géométrie projective.

Bien qu'il n'y ait pas de certitude absolue, on croit que la première personne à décrire un triangle et faire les preuves géométriques respectives en utilisant un langage logique standard était Thalès de Milet au V siècle av, environ.

Cette déclaration pourrait être vrai si l'on tient compte de la géométrie, la science qui étudie les propriétés des figures géométriques, a été développé dans l'Egypte ancienne et les civilisations mésopotamiennes, d'où il est allé aux Grecs étant les pionniers, Pythagore et Euclide.

Toutes les grandeurs pouvant être considérées dans un triangle (angles, côtés, hauteurs et médianes) sont appelées éléments d’un triangle. L'étude de ces grandeurs est également appelée trigonométrie.

Les triangles ont été très utiles lorsque les premières civilisations ont été lancées pour étudier les étoiles et résoudre les problèmes liés à la construction, comme la trisection d'un angle, par exemple.

Principales propriétés des triangles

Parmi les propriétés les plus remarquables d'un triangle, elles se distinguent:

-La somme des angles internes d'un triangle se traduit toujours par 180 °.

-Lorsque vous ajoutez les longueurs de deux segments d'un triangle, vous obtenez toujours un nombre supérieur à la longueur du troisième côté et inférieur à la différence.

-Un angle extérieur est égal à la somme des deux angles internes non adjacents.

-Les triangles sont toujours convexes car aucun de leurs angles ne peut dépasser 180 °.

-Le plus grand côté s'oppose toujours au grand angle.

- Dans les triangles, le théorème du sinus est rempli: "Les côtés d'un triangle sont proportionnels aux seins des angles opposés".

-Le théorème de cosinus est également vrai en triangle et déclare: « La place d'un côté est égal à la somme des carrés des autres flancs moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l'angle. »

-La base moyenne d'un triangle mesure la même que la moitié du côté parallèle.

-Ils sont classés par la longueur de leurs côtés ou l'amplitude de leurs angles.

-Quand un triangle a deux côtés égaux, leurs angles opposés sont également égaux.

-Tout triangle est un rectangle (angle interne de 90 °) ou un angle oblique (si aucun de ses angles internes n'est droit ou à 90 °).

-La surface d'un triangle est égale au résultat de la multiplication de la longueur de sa base, par la hauteur, par deux. Herón de Alejandría a démontré cette théorie dans le premier livre d'une œuvre qui lui est attribuée et qui porte le nom de Metric (découvert en 1896).

-Tout polygone peut être divisé en un nombre fini de triangles, ceci est réalisé par triangulation.

Le périmètre d'un triangle est égal à la somme de ses trois segments.

- Le théorème de Pythagore, selon lequel: a2 + b2 = c2; où a et b sont des cathetes et c est l'hypoténuse.

-Les triangles ont aussi une mesure de qualité. La qualité d'un triangle (CT) se traduit par un produit: ajoutez la longueur de deux côtés et soustrayez le troisième en le divisant par le produit de ses trois côtés. Lorsque CT = 1, on parle d'un triangle équilatéral; lorsque CT = 0, il s'agit d'un triangle dégénéré; et quand CT> 0.5 est ce qu'on appelle un triangle de bonne qualité.

-La congruence de triangle est lorsqu'il y a correspondance entre les sommets de deux triangles, de sorte que l'angle au sommet et sur les côtés qui font un, sont en accord avec ceux de l'autre triangle.

- La ressemblance des triangles rectangles est une propriété remplie lorsque: ils partagent la valeur d'un angle aigu; ils partagent la même ampleur de deux de leurs jambes; une jambe et l'hypoténuse de l'un sont proportionnelles à celles d'une autre.

On pense que Thalès de Milet s'est appuyé sur cette loi pour calculer la hauteur d'une pyramide égyptienne et pour déterminer la distance entre un navire et la côte.

Parties d'un triangle

Côté

Le côté d'un triangle est la ligne qui relie deux sommets.

Sommet

C'est le point d'intersection de deux segments.

Angle interne ou interne

L'angle interne est le niveau d'ouverture formé au sommet d'un triangle.

Altitude

On l'appelle altitude sur la longueur de la droite qui va d'un sommet au côté diamétralement opposé.

Base

La base du triangle dépend de l'altitude considérée.

Médias

C'est une ligne qui va du sommet à la moitié du côté opposé. Donc, un triangle a trois moyens.

Angle bisecteur

On l'appelle ainsi à la ligne qui divise un angle intérieur en deux exactement égaux.La longueur de cette ligne peut être connue en utilisant les lois du sinus et du cosinus.

Médiatrice

C'est une ligne perpendiculaire qui traverse les points médians des segments du triangle. Lorsque ces lignes se rejoignent au centre du triangle, elles forment le cercle du triangle dont le point central est le circumcenter.

Références

1. Éduquer le Chili (2010). Tout sur les triangles. Récupéré de: m.educarchile.cl
2. Le petit Larousse illustré (1999). Dictionnaire encyclopédique Sixième édition. Co-publication internationale.
3. Figures géométriques (2014). Histoire de la géométrie. Récupéré de: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Gacetilla mathematic (2001). Héron d'Alexandrie. Récupéré de: mcj.arrakis.es
5. Mathalino (s / f). Propriétés d'un triangle. Récupéré de: mathalino.com.