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Quelle est la propriété Clausura? (avec des exemples)
Le propriété clausurative est une propriété mathématique de base qui est remplie lorsqu'une opération mathématique est effectuée avec deux nombres appartenant à un ensemble spécifique et que le résultat de cette opération est un autre numéro appartenant au même ensemble.
Si nous ajoutons le nombre -3 qui appartient aux réels, avec le nombre 8 qui appartient également aux réels, nous obtenons le nombre 5 qui appartient également aux réels. Dans ce cas, nous disons que la propriété de fermeture est remplie.
Généralement, cette propriété est définie spécifiquement pour l'ensemble des nombres réels (ℝ). Cependant, il peut également être défini dans d'autres ensembles comme l'ensemble des nombres complexes ou l'ensemble des espaces vectoriels, entre autres.
Dans l'ensemble des nombres réels, les opérations mathématiques de base qui remplissent cette propriété sont l'addition, la soustraction et la multiplication.
Dans le cas de la division, elle ne remplit que la propriété clausurative à condition d'avoir un dénominateur avec une valeur non nulle.
Fermeture de la propriété de la somme
La somme est une opération au moyen de laquelle deux nombres sont réunis en un seul. Les nombres à ajouter sont appelés Additions, tandis que leur résultat s'appelle Sum.
La définition de la propriété de fermeture pour la somme est la suivante:
- Puisque a et b sont des nombres qui appartiennent à ℝ, le résultat de a + b est unique dans ℝ.
Exemples:
(5) + (3) = 8
(-7) + (2) = -5
Propriété de fermeture de la soustraction
La soustraction est une opération dans laquelle vous avez un numéro appelé Minuendo auquel vous extrayez une quantité représentée par un nombre appelé soustraction.
Le résultat de cette opération est appelé soustraction ou différence.
La définition de la propriété de fermeture pour la soustraction est la suivante:
- Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de a-b est un élément unique dans ℝ.
Exemples:
(0) - (3) = -3
(72) - (18) = 54
Propriété de fermeture de la multiplication
La multiplication est une opération dans laquelle, à partir de deux quantités, l'une appelée Multiplier et l'autre appelée Multiplicateur, il existe une troisième quantité appelée Produit.
Essentiellement, cette opération implique l'ajout consécutif du multiplicateur autant de fois que l'indique le multiplicateur.
La propriété de fermeture pour la multiplication est définie par:
- Puisque a et b sont des nombres appartenant à ℝ, le résultat de a * b est un élément unique dans ℝ.
Exemples:
(12) * (5) = 60
(4) * (-3) = -12
Fermeture de la division
La division est une opération dans laquelle, à partir d'un numéro appelé Dividend et un autre appelé Divisor, se trouve un autre numéro appelé Quotient.
Essentiellement, cette opération implique la distribution du dividende en autant de parties égales que celles indiquées par le diviseur.
La propriété clausurativa pour la division ne s'applique que lorsque le dénominateur est différent de zéro. Selon cela, la propriété est définie comme suit:
- Puisque a et b sont des nombres qui appartiennent à ℝ, le résultat de a / b est un élément unique dans ℝ, si b ≠ 0
Exemples:
(40) / (10) = 4
(-12) / (2) = -6
Références
- Baldor A. (2005). Algèbre Groupe d'édition national. Mexique 4ed.
- Camargo L. (2005). Alpha 8 avec les normes. Editorial Norma S.A. La Colombie. 3ed.
- Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Mathématiques fondamentales pour les ingénieurs. Université nationale de Colombie. Manizales, Colombie 1ed.
- Sources A. (2015). Algèbre: une analyse mathématique préliminaire au calcul. La Colombie.
- Jimenez J. (1973). Algèbre linéaire II avec applications en statistique. Université nationale de Colombie. Bogota Colombie.