Principe additif dans ce qu'il contient et exemples

Le principe additif Il est une technique probabilité de comptage pour mesurer combien de façons peut être une activité qui, à son tour, a plusieurs alternatives à effectuer, ce qui peut choisir une seule à la fois. Un exemple classique de ceci est lorsque vous voulez choisir une ligne de transport pour aller d'un endroit à un autre.

Dans cet exemple, les solutions de rechange correspondent à toutes les lignes de transport possibles couvrant la trajectoire souhaitée, que ce soit aérien, maritime ou terrestre. Nous ne pouvons pas aller à un endroit en utilisant deux moyens de transport simultanément; Il faut que nous en choisissions un.

Le principe additif nous dit que le nombre de façons dont nous devons faire ce voyage est la somme de chaque solution de rechange (moyens de transport) peuvent exister pour aller à l'endroit désiré, cela comprendra même le transport d'appeler quelque part (ou lieux) intermédiaire.

Il est évident que, dans l'exemple ci-dessus nous choisissons toujours la solution la plus pratique qui correspond à nos chances, mais est probabilistes extrêmement important de savoir combien de façons dont vous pouvez faire un événement.

Index

• 1 probabilité
  • 1.1 Probabilité d’un événement
• 2 Quel est le principe additif?
• 3 exemples
  • 3.1 Premier exemple
  • 3.2 Deuxième exemple
  • 3.3 Troisième exemple
• 4 références

Probabilité

En général, la probabilité est le domaine des mathématiques qui est chargé d'étudier des événements ou des phénomènes aléatoires et des expériences.

Une expérience ou d'un phénomène aléatoire est une action qui ne produit pas toujours les mêmes résultats, même si elle est faite avec les mêmes conditions initiales, sans modifier quoi que ce soit dans la procédure initiale.

Un exemple simple et classique pour comprendre en quoi consiste une expérience aléatoire consiste à lancer une pièce ou un dé. L'action sera toujours la même, mais nous n'obtiendrons pas toujours un "visage" ou un "six", par exemple.

La probabilité est responsable de fournir des techniques pour déterminer la fréquence à laquelle un événement aléatoire donné peut se produire; entre autres intentions, la principale est de prévoir des événements futurs possibles et incertains.

Probabilité d'un événement

Plus particulièrement, la probabilité qu'un événement A se produise est un nombre réel compris entre zéro et un; c'est-à-dire un nombre appartenant à l'intervalle [0,1]. Il est noté P (A).

Si P (A) = 1, alors la probabilité de l'événement A se produit est 100%, et si elle est égale à zéro, il n'y a aucune possibilité de se produire. L'espace d'échantillon est l'ensemble de tous les résultats possibles pouvant être obtenus en effectuant une expérience aléatoire.

Il y a au moins quatre types ou des concepts de probabilité, selon le cas: la probabilité classique, la probabilité fréquentiste, probabilité subjective et probabilité axiomatique. Chacun se concentre sur des cas différents.

La probabilité classique couvre le cas où l'espace de l'échantillon a un nombre fini d'éléments.

Dans ce cas, la probabilité d'un événement se produit A est le nombre d'alternatives qui doivent obtenir le résultat souhaité (par exemple, le nombre d'éléments de l'ensemble A), divisé par le nombre d'éléments dans l'espace d'échantillon.

Ici, on doit considérer que tous les éléments de l'espace de l'échantillon doit être le même (par exemple, une donnée qui n'est pas modifié, où la probabilité de l'un des six numéros est le même).

Par exemple, quelle est la probabilité que, lorsque vous lancez un dé, vous obtenez un nombre impair? Dans ce cas, l'ensemble A serait composé de tous les nombres impairs compris entre 1 et 6, et l'espace d'échantillon comprendrait tous les numéros 1 à 6. Ensuite, un a trois éléments et l'espace échantillon est 6. Comme les deux, P (A) = 3/6 = 1/2.

Qu'est-ce qu'un principe additif?

Comme indiqué précédemment, la probabilité mesure la fréquence avec laquelle un événement se produit. Pour pouvoir déterminer cette fréquence, il est important de connaître le nombre de façons dont cet événement peut être effectué. Le principe additif nous permet de faire ce calcul dans un cas particulier.

Selon le principe additif: Si A est un événement qui a « une » façons d'être exécutées, et B est un autre événement ayant des moyens « b » d'être réalisée, et si elle ne peut se produire A ou B et non à la fois En même temps, les manières de réaliser A ou B (A∪B) sont a + b.

En général, ceci est établi pour l'union d'un nombre fini d'ensembles (supérieur ou égal à 2).

Des exemples

Premier exemple

Si une librairie vend des livres de la littérature, la biologie, la médecine, l'architecture et la chimie, qui a 15 différents types de livres de littérature, 25 Biologie, médecine 12, 8 architecture et 10 chimie, combien de choix d'une personne choisir un livre d'architecture ou un livre de biologie?

Le principe additif nous indique que le nombre d’options ou de moyens pour faire ce choix est de 8 + 25 = 33.

Ce principe peut également être appliqué dans le cas où un seul événement est impliqué, ce qui a des alternatives différentes à effectuer.

Supposons que vous souhaitiez effectuer une activité ou un événement A, et qu'il existe plusieurs alternatives, par exemple n.

À son tour, la première alternative doit₁ des moyens de le faire, la deuxième alternative doit₂ des façons de faire, et ainsi de suite, l’alternative n peut être faite de à_n des moyens

Le principe additif stipule que l'événement A peut être effectué à partir d'un₁+ un₂+ ... + a_n des moyens

Deuxième exemple

Supposons qu'une personne veuille acheter une paire de chaussures. Lorsque vous arrivez au magasin de chaussures, vous ne trouvez que deux modèles différents de votre pointure.

De l'une, il y a deux couleurs disponibles et des cinq autres couleurs disponibles. Combien de façons cette personne doit-elle effectuer cet achat? Selon le principe additif, la réponse est 2 + 5 = 7.

Le principe additif doit être utilisé lorsque vous voulez calculer comment effectuer un événement ou un autre, pas les deux simultanément.

Pour calculer les différentes manières de réaliser un événement ensemble ("et") avec un autre -ie, que les deux événements doivent se produire simultanément, le principe multiplicatif est utilisé.

Le principe additif peut également être interprété en termes de probabilité comme suit: la probabilité qu'un événement A ou un événement B se produise, qui est noté P (A∪B), sachant que A ne peut pas se produire simultanément avec B, est donné par P (A∪B) = P (A) + P (B).

Troisième exemple

Quelle est la probabilité d'obtenir un 5 en jetant un dé ou un visage en retournant une pièce?

Comme on l'a vu plus haut, la probabilité d'obtenir un nombre quelconque en lançant un dé est en général de 1/6.

En particulier, la probabilité d'obtenir un 5 est également de 1/6. De même, la probabilité d’avoir un visage en retournant une pièce est de 1/2. Par conséquent, la réponse à la question précédente est P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Références

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