Papomudas Comment le résoudre et faire des exercices

Le papomudas c'est une procédure pour résoudre des expressions algébriques. Ses acronymes indiquent l'ordre de priorité des opérations: parenthèses, puissances, multiplication, division, addition et soustraction. En utilisant ce mot, vous pouvez facilement retenir l'ordre dans lequel une expression composée de plusieurs opérations doit être résolue.

Généralement, les expressions numériques peuvent être regroupées en plusieurs opérations arithmétiques, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, qui peuvent également être des fractions, des puissances et des racines. Pour les résoudre, il est nécessaire de suivre une procédure qui garantit que les résultats seront corrects.

Une expression arithmétique composée d’une combinaison de ces opérations doit être résolue en fonction de la priorité d’ordre, également appelée hiérarchie des opérations, établie depuis longtemps dans les conventions universelles. Ainsi, toutes les personnes peuvent suivre la même procédure et obtenir le même résultat.

Index

• 1 caractéristiques
• 2 Comment les résoudre?
• 3 application
  • 3.1 Expressions contenant addition et soustraction
  • 3.2 Expressions contenant addition, soustraction et multiplication
  • 3.3 Expressions contenant addition, soustraction, multiplication et division
  • 3.4 Expressions contenant addition, soustraction, multiplication, division et pouvoirs
  • 3.5 Expressions utilisant des symboles de regroupement
• 4 exercices
  • 4.1 Premier exercice
  • 4.2 Deuxième exercice
  • 4.3 Troisième exercice
• 5 références

Caractéristiques

Le papomudas est une procédure standard qui établit l'ordre à suivre lorsqu'une solution doit être donnée à une expression, composée d'une combinaison d'opérations telles que l'addition, la multiplication et la division.

Cette procédure établit l'ordre de priorité d'une opération par rapport aux autres au moment où elles se produiront; c'est-à-dire que chaque opération a son tour ou son niveau hiérarchique à résoudre.

L'ordre dans lequel les différentes opérations d'une expression doivent être résolues est donné par chaque acronyme du mot papomudas. De cette façon, vous devez:

1- Pa: parenthèses, parenthèses ou clés.

2- Po: pouvoirs et racines.

3- Mu: multiplications.

4- D: divisions.

5- A: ajouts ou sommes.

6- S: soustractions ou soustractions.

Cette procédure est également appelée en anglais PEMDAS; Pour se rappeler facilement ce mot est associé à la phrase: "Pbail Excuse Met Doreille Ununt Sallié", Où chaque lettre initiale correspond à une opération arithmétique, de la même manière que les papomudas.

Comment les résoudre?

Sur la base de la hiérarchie établie par les papomudas pour résoudre les opérations d'une expression, il est nécessaire de respecter l'ordre suivant:

- Tout d’abord, toutes les opérations se trouvant dans des symboles de regroupement doivent être résolues, telles que les parenthèses, les accolades, les crochets et les barres de fraction. Lorsque des symboles de regroupement existent dans d'autres, vous devez commencer à calculer de l'intérieur.

Ces symboles sont utilisés pour modifier l’ordre dans lequel les opérations sont résolues, car vous devez toujours résoudre ce qu’elles contiennent en premier.

- Alors les pouvoirs et les racines sont résolus.

- En troisième lieu, les multiplications et les divisions sont résolues. Celles-ci ont le même ordre de priorité; Par conséquent, lorsque ces deux opérations se trouvent dans une expression, celle qui apparaît en premier doit être résolue, en lisant l'expression de gauche à droite.

- En dernier lieu, l'addition et la soustraction sont résolues, qui ont également le même ordre de priorité et, par conséquent, celle qui apparaît en premier dans l'expression, lue de gauche à droite, est résolue.

- Ne mélangez jamais les opérations lorsque vous lisez de gauche à droite, suivez toujours l'ordre de priorité ou la hiérarchie établie par les papomudas.

Il est important de se rappeler que le résultat de chaque opération doit être placé dans le même ordre par rapport aux autres et que toutes les étapes intermédiaires doivent être séparées par un signe jusqu’à ce que le résultat final soit atteint.

Application

La procédure papomudas est utilisée lorsque vous combinez différentes opérations. Compte tenu de la façon dont ils sont résolus, cela peut être appliqué dans:

Expressions contenant des additions et des soustractions

C'est l'une des opérations les plus simples, car les deux ont le même ordre de priorité, de sorte qu'il doit être résolu à partir de la gauche vers la droite dans l'expression; par exemple:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expressions contenant des sommes, des soustractions et des multiplications

Dans ce cas, l'opération de plus haute priorité est la multiplication, puis l'addition et la soustraction sont résolues (celle qui est la première dans l'expression). Par exemple:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Expressions contenant une addition, une soustraction, une multiplication et une division

Dans ce cas, vous avez une combinaison de toutes les opérations. Vous commencez par résoudre la multiplication et la division qui ont une priorité plus élevée, puis l'addition et la soustraction. En lisant l'expression de gauche à droite, elle est résolue en fonction de sa hiérarchie et de sa position dans l'expression; par exemple:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expressions contenant des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions et des puissances

Dans ce cas, l'un des nombres est élevé à une puissance qui, dans le niveau de priorité, doit être résolue en premier, puis résout les multiplications et divisions, et finalement l'addition et la soustraction:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Comme les puissances, les racines ont aussi le second ordre de priorité; pour cette raison, dans les expressions qui les contiennent, il faut d'abord résoudre les multiplications, divisions, additions et soustractions:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expressions utilisant des symboles de regroupement

Lorsque des signes tels que des parenthèses, des parenthèses, des crochets et des barres de fraction sont utilisés, ce qui est à l'intérieur d'eux est résolu en premier, indépendamment de l'ordre de priorité des opérations qu'il contient par rapport à celles qui sont en dehors, comme si Ce sera une expression séparée:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Si plusieurs opérations y sont trouvées, elles doivent être résolues dans un ordre hiérarchique. Ensuite, les autres opérations qui composent l'expression sont résolues; par exemple:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Dans certaines expressions, les symboles de regroupement sont utilisés dans d'autres, par exemple lorsqu'il est nécessaire de modifier le signe d'une opération. Dans ces cas, vous devriez commencer par résoudre de l'intérieur; c'est-à-dire simplifier les symboles de regroupement qui sont au centre d'une expression.

En général, l'ordre de résolution des opérations contenues dans ces symboles est le suivant: d'abord résoudre ce qui est entre parenthèses (), puis entre crochets [] et enfin touches {}.

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Des exercices

Premier exercice

Recherchez la valeur de l'expression suivante:

20² + √225 - 155 + 130.

Solution

En appliquant les papomudas, vous devez d'abord résoudre les pouvoirs et les racines, puis l'addition et la soustraction. Dans ce cas, les deux premières opérations appartiennent au même ordre, c'est pourquoi le premier est résolu, de gauche à droite:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Puis ajoutez et soustrayez, en partant de la gauche aussi:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Deuxième exercice

Recherchez la valeur de l'expression suivante:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)].

Solution

Il commence par résoudre les opérations à l'intérieur des parenthèses, en suivant l'ordre hiérarchique qu'elles ont selon les papomudas.

Tout d'abord, les puissances de la première parenthèse sont résolues, puis les opérations de la seconde parenthèse sont résolues. Comme ils appartiennent au même ordre, la première opération de l'expression est résolue:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Comme les opérations étaient déjà résolues entre parenthèses, la division ayant la plus haute hiérarchie que la soustraction est maintenant poursuivie:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Enfin, la parenthèse qui sépare le signe moins (-) du résultat, qui dans ce cas est négatif, indique qu’il faut multiplier ces signes. Ainsi, le résultat de l'expression est:

[- (-171)] = 171.

Troisième exercice

Recherchez la valeur de l'expression suivante:

Solution

Il commence par résoudre les fractions à l'intérieur des parenthèses:

Dans les parenthèses, il y a plusieurs opérations. Les multiplications sont d'abord résolues puis soustraites; dans ce cas, la barre de la fraction est considérée comme un symbole de regroupement et non comme une division; par conséquent, les opérations de la partie supérieure et de la partie inférieure doivent être résolues:

En ordre hiérarchique, la multiplication doit être résolue:

Pour finir, la soustraction est résolue:

Références

1. Aguirre, H. M. (2012). Mathématiques financières. Apprentissage du cengage
2. Aponte, G. (1998). Principes fondamentaux des mathématiques de base. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactique des mathématiques.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Ressources dans les opérations d'apprentissage.
5. Huffstetler, K. (2016). L'histoire de l'ordre des opérations: Pemdas. Créer un espace indépendant
6. Madore, B. (2009). Classeur de mathématiques GRE. Série éducative de Barron,.
7. Molina, F. A. (s.f.). Projet Azarquiel, Mathématiques: Premier cycle. Groupe Azarquiel.