Opérations combinées (exercices résolus)

Le opérations combinées ce sont des opérations mathématiques qui doivent être effectuées pour déterminer un certain résultat. Celles-ci sont enseignées pour la première fois à l'école primaire, bien qu'elles soient généralement utilisées dans les cours ultérieurs, ce qui est essentiel pour résoudre des opérations mathématiques plus complexes.

Une expression mathématique avec des opérations combinées est une expression où différents types de calculs doivent être effectués, suivant un ordre hiérarchique, jusqu'à ce que toutes les opérations en question aient été effectuées.

Dans l'image précédente, vous pouvez voir une expression où différents types d'opérations mathématiques de base apparaissent, il est donc dit que cette expression contient des opérations combinées. Les opérations de base qui sont effectuées sont l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et / ou l'amélioration principalement des entiers.

Index

• 1 Expressions et hiérarchies d'opérations combinées
  • 1.1 Quelle est la hiérarchie pour résoudre les expressions avec des opérations combinées?
• 2 exercices résolus
  • 2.1 Exercice 1
  • 2.2 Exercice 2
  • 2.3 Exercice 3
  • 2.4 Exercice 4
• 3 références

Expressions et hiérarchies d'opérations combinées

Comme déjà dit, une expression avec des opérations combinées est une expression où les calculs mathématiques doivent être effectués sous la forme d'une somme, d'une soustraction, d'un produit, d'une division et / ou du calcul d'une puissance.

Ces opérations peuvent impliquer des nombres réels, mais pour faciliter la compréhension, cet article utilisera uniquement des nombres entiers.

Deux expressions avec des opérations combinées différentes sont les suivantes:

5+7×8-3

(5 + 7) x (8-3).

Les expressions précédentes contiennent les mêmes numéros et les mêmes opérations. Cependant, si les calculs sont effectués, les résultats seront différents. Cela est dû aux parenthèses de la seconde expression et à la hiérarchie avec laquelle le premier doit être résolu.

Quelle est la hiérarchie pour résoudre des expressions avec des opérations combinées?

Quand il y a des symboles de regroupement tels que des parenthèses (), des crochets [] ou des accolades {}, vous devez toujours d'abord résoudre ce qui se trouve à l'intérieur de chaque paire de symboles.

S'il n'y a pas de symboles de regroupement, la hiérarchie est la suivante:

- les pouvoirs sont résolus en premier (le cas échéant)

- après, les produits et / ou divisions sont résolus (s'il y en a)

- les sommes et / ou soustractions sont résolues en dernier

Exercices résolus

Voici quelques exemples où vous devez résoudre des expressions contenant des opérations combinées.

Exercice 1

Résolvez les deux opérations présentées ci-dessus: 5 + 7 × 8-3 et (5 + 7) x (8-3).

Solution

Comme la première expression ne présente pas de signes de regroupement, la hiérarchie décrite ci-dessus doit être suivie, par conséquent, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Par contre, la deuxième expression a des signes de regroupement, nous devons donc d'abord résoudre ce qui est à l'intérieur de ces signes et donc (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60

Comme indiqué précédemment, les résultats sont différents.

Exercice 2

Résoudre l'expression suivante avec des opérations combinées: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Solution

Dans l'expression donnée, vous pouvez voir deux puissances, deux produits, une somme et une soustraction. Suivant la hiérarchie, vous devez d'abord résoudre les puissances, puis les produits et enfin l'addition et la soustraction. Par conséquent, les calculs sont les suivants:

9 - 8×2 + 4×3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Exercice 3

Calculez le résultat de l'expression suivante avec des opérations combinées: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Solution

Dans l’expression de cet exemple, nous avons une puissance, un produit, une division, une somme et une soustraction, et donc les calculs procèdent comme suit:

14÷2 + 15×2 - 27

7 + 30 - 27

10

Le résultat de l'expression donnée est 10.

Exercice 4

Quel est le résultat de l'expression suivante avec opérations combinées: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Solution

L'expression précédente, comme on peut le voir, contient l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et la potentialisation. Par conséquent, il doit être résolu étape par étape, en respectant l'ordre de la hiérarchie. Les calculs sont les suivants:

1 + 6×3 - 46÷2 + 4²÷2

1 + 6×3 - 46÷2 + 16÷2

1 + 18 - 23 + 8

3

En conclusion, le résultat est 3.

Références

1. Sources, A. (2016). Mathématiques de base Une introduction au calcul Lulu.com
2. Garo, M. (2014). Mathématiques: équations quadratiques. Comment résoudre une équation quadratique. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F. et Paul, R. S. (2003). Mathématiques pour l'administration et l'économie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M. et Estrada, R. (2005). Mathématiques 1 SEP. Seuil
5. Preciado, C. T. (2005). Cours de mathématiques 3ème Progress Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algèbre I Is Easy! Si facile Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algèbre et trigonométrie Pearson Education.