Moment of Torsion Caractéristiques et formules, exercices résolus



Lemoment de torsionle couple ou le moment d'une force est la capacité d'une force à provoquer un virage. Étymologiquement, il reçoit le nom de couple en tant que dérivation du mot anglais couple, du latin torquere (torsion)

Le moment de torsion (par rapport à un certain point) est la quantité physique résultant de la production du produit vectoriel entre les vecteurs de position du point où la force est appliquée et celle de la force exercée (dans l'ordre indiqué). Ce moment dépend de trois éléments principaux.

Le premier de ces éléments est la grandeur de la force appliquée, le second est la distance entre le point où il est appliqué et le point par rapport auquel le corps tourne (également appelé bras de levier), et le troisième élément est l'angle d'application de ladite force.

Plus la force est grande, plus le virage est important. Il en va de même pour le bras de levier: plus la distance entre le point où la force est appliquée et le point par rapport à celui qui produit le virage est grande, plus grande sera la distance.

Logiquement, le couple présente un intérêt particulier dans la construction et l'industrie, ainsi que dans d'innombrables applications pour la maison, par exemple lorsque vous serrez un écrou avec une clé.

Index

  • 1 formules
    • 1.1 Unités
  • 2 caractéristiques
  • 3 Moment de couple résultant
  • 4 applications
  • 5 exercices résolus
    • 5.1 Exercice 1
    • 5.2 Exercice 2
  • 6 références

Formules

L'expression mathématique du moment de torsion d'une force par rapport à un point O est donnée par: M = r x F

Dans cette expression, r est le vecteur qui rejoint le point O avec le point P d'application de la force, et F est le vecteur de la force appliquée.

Les unités de mesure du moment sont N ∙ m, qui, bien que dimensionnellement équivalent à juillet (J), ont un sens différent et ne doivent pas être confondues.

Par conséquent, le module de couple prend la valeur donnée par l'expression suivante:

M = r ∙ F ∙ sin α

Dans ladite expression, α est l'angle entre le vecteur de la force et le vecteur r ou le bras de levier. On considère que le couple est positif si le corps tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre; au contraire, il est négatif lorsqu'il tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.

Unités

Comme déjà mentionné ci-dessus, l'unité de couple de mesure résulte du produit d'une unité de force par unité de distance. Spécifiquement, dans le système international d'unités, le compteur newton dont le symbole est N • m est utilisé.

Au niveau dimensionnel, le métro newton peut sembler équivalent à juillet; Cependant, le mois de juillet ne devrait en aucun cas être utilisé pour exprimer des moments. July est une unité de mesure des emplois ou des énergies qui, d'un point de vue conceptuel, sont très différents des moments de torsion.

De même, le moment de torsion a un caractère vectoriel, à la fois travail scalaire et énergie.

Caractéristiques

D'après ce qui a été vu, le moment de torsion d'une force par rapport à un point représente la capacité d'une force ou d'un ensemble de forces à modifier la rotation dudit corps autour d'un axe passant par la pointe.

Par conséquent, le moment de torsion génère une accélération angulaire sur le corps et est une grandeur de caractère vectoriel (par ce qui est défini à partir d'un module, une adresse et un sens) qui est présente dans les mécanismes qui ont été soumis. à la torsion ou à la flexion.

Le couple sera nul si le vecteur force et le vecteur r ont la même direction, car dans ce cas la valeur de sin α sera nulle.

Moment de torsion résultant

Étant donné un certain corps sur lequel agit une série de forces, si les forces appliquées agissent sur le même plan, le couple résultant de l'application de toutes ces forces; c'est la somme des moments de torsion, conséquence de chaque force. Par conséquent, il est vrai que:

MT = Σ M = M1 + M2 + M3 +…

Bien entendu, il est nécessaire de prendre en compte le critère de signe pour les moments de torsion, comme expliqué ci-dessus.

Applications

Le couple est présent dans des applications quotidiennes comme le serrage d'un écrou à l'aide d'une clé ou l'ouverture ou la fermeture d'un robinet ou d'une porte.

Cependant, ses applications vont beaucoup plus loin; le moment de torsion se retrouve également dans les axes de la machine ou dans le résultat des efforts subis par les poutres. Par conséquent, ses applications dans l'industrie et la mécanique sont nombreuses et variées.

Exercices résolus

Vous trouverez ci-dessous quelques exercices pour faciliter la compréhension de ce qui a été expliqué précédemment.

Exercice 1

Étant donné la figure suivante dans laquelle les distances entre le point O et les points A et B sont respectivement de 10 cm et 20 cm:

a) Calculez la valeur du module du couple par rapport au point O si une force de 20 N est appliquée au point A.

b) Calculez quelle doit être la valeur de la force appliquée en B pour obtenir le même couple que celui obtenu dans la section précédente.

Solution

En premier lieu, il convient de transmettre les données aux unités du système international.

rUn = 0,1 m

rB = 0,2 m

a) Pour calculer le module de couple, nous utilisons la formule suivante:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pour déterminer la force demandée, procédez de la même manière:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Clearing F vous obtenez cela:

F = 10 N

Exercice 2

Une femme fait une force de 20 N au bout d'une clé de 30 cm de long. Si l'angle de la force avec la poignée de la clé est de 30 °, quel est le couple dans l'écrou?

Solution

La formule suivante est appliquée et est utilisée:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Références

  1. Moment de force (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 14 mai 2018 sur es.wikipedia.org.
  2. Couple (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 14 mai 2018 de en.wikipedia.org.
  3. Serway, R. A. et Jewett, Jr. J. (2003).Physique pour scientifiques et ingénieurs. 6ème édition Brooks Cole.
  4. Marion, Jerry B. (1996).Dynamique classique des particules et des systèmes. Barcelone: ​​Ed. Reverté.
  5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973).Une introduction à la mécanique. McGraw-Hill.