Lois de Kirchhoff première et deuxième loi (avec exemples)

Le Les lois de Kirchhoff Ils sont basés sur la loi de conservation de l'énergie et permettent d'analyser les variables inhérentes aux circuits électriques. Les deux préceptes ont été énoncés par le physicien prussien Gustav Robert Kirchhoff au milieu de 1845 et sont actuellement utilisés en génie électrique et électronique pour le calcul du courant et de la tension.

La première loi dit que la somme des courants qui entrent dans un nœud du circuit doit être égale à la somme de tous les courants expulsés du nœud. La seconde loi stipule que la somme de toutes les tensions positives dans un maillage doit être égale à la somme des tensions négatives (la tension chute dans le sens opposé).

Les lois de Kirchhoff, avec la loi d'Ohm, sont les principaux outils pour analyser la valeur des paramètres électriques d'un circuit.

Grâce à l'analyse de nœuds (première loi) ou de maillages (seconde loi), il est possible de trouver les valeurs des courants et des chutes de tension qui se produisent en tout point de l'assemblage.

Ce qui précède est valable en raison de la fondation des deux lois: la loi de conservation de l'énergie et la loi de conservation de la charge électrique. Les deux méthodes sont complémentaires et peuvent même être utilisées simultanément comme méthodes de vérification mutuelle du même circuit électrique.

Cependant, pour une utilisation correcte, il est important de surveiller les polarités des sources et des éléments interconnectés, ainsi que la direction du courant.

Un défaut dans le système de référence utilisé peut totalement modifier les performances des calculs et fournir une résolution incorrecte au circuit analysé.

Index

• 1 première loi de Kirchhoff
  • 1.1 Exemple
• 2 Deuxième loi de Kirchhoff
  • 2.1 Loi sur la conservation de la cargaison
  • 2.2 Exemple
• 3 références

Première loi de Kirchhoff

La première loi de Kirchhoff est basée sur la loi de conservation de l'énergie; plus précisément, dans la balance du flux de courant à travers un nœud dans le circuit.

Cette loi est appliquée de la même manière dans les circuits de courant direct et alternatif, tous basés sur la loi de conservation de l'énergie, puisque l'énergie n'est pas créée ou détruite, elle est seulement transformée.

Cette loi établit que la somme de tous les courants qui entrent dans un nœud est égale à la somme des courants qui sont expulsés dudit nœud.

Par conséquent, le courant électrique ne peut pas apparaître de rien, tout est basé sur la conservation de l'énergie. Le courant qui entre dans un nœud doit être réparti entre les branches de ce nœud. La première loi de Kirchhoff peut être exprimée mathématiquement de la manière suivante:

C'est-à-dire que la somme des courants entrants vers un nœud est égale à la somme des courants sortants.

Le nœud ne peut pas produire d'électrons ou les retirer délibérément du circuit électrique; c'est-à-dire que le flux total d'électrons reste constant et est distribué à travers le nœud.

Or, la distribution des courants d'un nœud peut varier en fonction de la résistance à la circulation du courant que possède chaque branche.

La résistance est mesurée en ohms [Ω] et plus la résistance au courant est grande, plus le courant électrique traversant cette branche est faible.

Selon les caractéristiques du circuit et chacun des composants électriques qui le composent, le courant empruntera des chemins de circulation différents.

Le flux d'électrons trouvera plus ou moins de résistance dans chaque chemin, ce qui influencera directement le nombre d'électrons qui circuleront dans chaque branche.

Ainsi, l'amplitude du courant électrique dans chaque branche peut varier en fonction de la résistance électrique présente dans chaque branche.

Exemple

Nous avons ensuite un assemblage électrique simple dans lequel nous avons la configuration suivante:

Les éléments qui composent le circuit sont:

- V: source de tension de 10 V (courant continu).

- R1: résistance 10 Ohms.

- R2: résistance de 20 ohms.

Les deux résistances sont en parallèle et le courant inséré dans le système par la source de tension se branche sur les résistances R1 et R2 du nœud appelé N1.

En appliquant la loi de Kirchhoff, la somme de tous les courants entrants dans le noeud N1 doit être égale à la somme des courants sortants; De cette façon, nous avons les éléments suivants:

On sait d'avance que, compte tenu de la configuration du circuit, la tension dans les deux branches sera la même; c'est-à-dire la tension fournie par la source, puisqu'il s'agit de deux mailles en parallèle.

Par conséquent, nous pouvons calculer la valeur de I1 et I2 en appliquant la loi d'Ohm, dont l'expression mathématique est la suivante:

Ensuite, pour calculer I1, la valeur de la tension fournie par la source doit être divisée par la valeur de la résistance de cette branche. Ainsi, nous avons ce qui suit:

Analogue au calcul précédent, pour obtenir le courant circulant dans la deuxième branche, la tension de la source est divisée par la valeur de la résistance R2. De cette façon, vous devez:

Ensuite, le courant total fourni par la source (IT) est la somme des quantités précédemment trouvées:

Le résultat obtenu peut être vérifié si la valeur du courant total est obtenue par la loi d'Ohm, en calculant la valeur de la résistance équivalente du circuit.

Dans les circuits parallèles, la résistance du circuit équivalent est donnée par l'expression mathématique suivante:

Ainsi, la résistance équivalente du circuit est la suivante:

Enfin, le courant total peut être déterminé par le quotient entre la tension de la source et la résistance totale équivalente du circuit. Donc:

Le résultat obtenu par les deux méthodes coïncide, ce qui démontre une utilisation pratique de la première loi de Kirchhoff.

Deuxième loi de Kirchhoff

La seconde loi de Kirchhoff indique que la somme algébrique de toutes les tensions dans une boucle fermée doit être égale à zéro. Exprimée mathématiquement, la deuxième loi de Kirchhoff se résume comme suit:

Le fait qu'il se réfère à la somme algébrique implique le soin des polarités des sources d'énergie, ainsi que les signes de chute de tension sur chaque composant électrique du circuit.

Par conséquent, lors de l'application de cette loi, il faut être très prudent dans la direction de la circulation du courant et, par conséquent, avec les signes des tensions contenues dans la maille.

Cette loi est également basée sur la loi de conservation de l'énergie, car il est établi que chaque maillage est un chemin conducteur fermé, dans lequel aucun potentiel n'est généré ou perdu.

Par conséquent, la somme de toutes les tensions autour de ce trajet doit être nulle pour respecter le bilan énergétique du circuit dans la boucle.

Loi de conservation de la charge

La seconde loi de Kirchhoff obéit également à la loi de conservation de la charge, car les électrons traversant un circuit traversent un ou plusieurs composants.

Ces composants (résistances, inductances, condensateurs, etc.) gagnent ou perdent de l'énergie en fonction du type d'élément. Cela est dû au développement d'un travail dû à l'action de forces électriques microscopiques.

L'occurrence d'une chute de potentiel est due à l'exécution d'un travail dans chaque composant en réponse à l'énergie fournie par une source, que ce soit en courant continu ou alternatif.

De manière empirique, c'est-à-dire grâce aux résultats obtenus expérimentalement, le principe de conservation de la charge électrique établit que ce type de charge n'est pas créé ou détruit.

Lorsqu'un système est soumis à une interaction avec des champs électromagnétiques, la charge associée dans un maillage ou en boucle fermée est maintenue dans son intégralité.

Ainsi, lors de l'ajout de toutes les tensions dans une boucle fermée, compte tenu de la tension de la source génératrice (si c'est le cas) et de la chute de tension sur chaque composant, le résultat doit être nul.

Exemple

Analogue à l'exemple précédent, nous avons la même configuration de circuit:

Les éléments qui composent le circuit sont:

- V: source de tension de 10 V (courant continu).

- R1: résistance 10 Ohms.

- R2: résistance de 20 ohms.

Cette fois, les boucles fermées ou les mailles de circuit sont accentuées dans le diagramme. Il s'agit de deux liens complémentaires.

La première boucle (maille 1) est formée par la batterie de 10 V située sur le côté gauche de l'assemblage, qui est parallèle à la résistance R1. Par contre, la deuxième boucle (maille 2) est constituée par la configuration des deux résistances (R1 et R2) en parallèle.

En comparaison avec l'exemple de la première loi de Kirchhoff, aux fins de cette analyse, il est supposé qu'il y a un courant pour chaque maille.

Dans le même temps, le sens de circulation du courant régulé par la polarité de la source de tension est considéré comme une référence. C'est-à-dire que l'on considère que le courant circule du pôle négatif de la source au pôle positif de la source.

Cependant, pour les composants, l'analyse est opposée. Cela implique que nous supposerons que le courant entre par le pôle positif des résistances et sort par le pôle négatif de celui-ci.

Si chaque grille est analysée séparément, un courant de circulation et une équation seront obtenus pour chacune des boucles fermées du circuit.

Partant du postulat que chaque équation est dérivée d'un maillage dans lequel la somme des tensions est égale à zéro, il est alors possible d'égaliser les deux équations pour éliminer les inconnues. Pour le premier maillage, l'analyse de la deuxième loi de Kirchhoff suppose ce qui suit:

La soustraction entre Ia et Ib représente le courant réel qui traverse la branche. Le signe est négatif compte tenu de la direction de la circulation actuelle. Ensuite, dans le cas du second maillage, l'expression suivante suit:

La soustraction entre Ib et Ia représente le courant qui traverse ladite branche, compte tenu du changement de direction de la circulation. Il convient de souligner l’importance des signes algébriques dans ce type d’opérations.

Ainsi, en égalisant les deux expressions, puisque les deux équations sont égales à zéro, nous avons ceci:

Une fois que l'une des inconnues est effacée, il est possible de prendre n'importe laquelle des équations du maillage et d'effacer la variable restante. Ainsi, en substituant la valeur de Ib dans l'équation du maillage 1, il faut que:

En évaluant le résultat obtenu dans l'analyse de la deuxième loi de Kirchhoff, on peut constater que la conclusion est la même.

Partant du principe que le courant traversant la première branche (I1) est égal à la soustraction du moins Ib, il faut:

L'amplitude du courant de la deuxième branche (I2) est égale au courant Ib obtenu dans la présente analyse. En considérant le changement de signe par le sens de circulation du courant, la conclusion est la suivante:

Comme il est possible de l’apprécier, le résultat obtenu grâce à l’application des deux lois de Kirchhoff est exactement le même. Les deux principes ne sont pas exclusifs; au contraire, ils sont complémentaires.

Références

1. Loi actuelle de Kirchhoff (s.f.). Récupéré de: electronics-tutorials.ws
2. Lois de Kirchhoff: Concept de physique (s.f.). Extrait de: isaacphysics.org
3. Loi sur la tension de Kirchhoff (s.f.). Récupéré de: electronics-tutorials.ws.
4. Lois de Kirchhoff (2017). Récupéré de: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Les lois de Kirchhoff. Récupéré de: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Les lois de Kirchhoff pour le courant et la tension. Récupéré de: whatis.techtarget.com