Explication et exercices de la loi sandwich



La loi du sandwich est une méthode qui permet de fonctionner avec des fractions; en particulier, il permet de diviser les fractions. En d'autres termes, cette loi permet de diviser les nombres rationnels. La loi du sandwich est un outil utile et simple à retenir.

Dans cet article, nous ne considérerons que le cas de la division des nombres rationnels qui ne sont pas les deux entiers. Ces nombres rationnels sont également connus sous le nom de nombres fractionnaires ou fractionnés.

Explication

Supposons que vous devez diviser deux nombres fractionnaires a / b / c / d. La loi du sandwich consiste à exprimer cette division de la manière suivante:

Cette loi stipule que le résultat est obtenu en multipliant le nombre situé à l'extrémité supérieure (dans ce cas le nombre "a") par le nombre de l'extrémité inférieure (dans ce cas "d"), et en divisant cette multiplication par le produit du nombres moyens (dans ce cas, "b" et "c"). Ainsi, la division précédente est égale à a × d / b × c.

On peut observer sous la forme de l'expression de la division précédente que la ligne médiane est plus longue que celle des nombres fractionnaires. Il est également apprécié qu'il soit similaire à un sandwich, étant donné que les couvertures sont les nombres fractionnaires à diviser.

Cette technique de division est également connue sous le nom de double C, car un grand "C" peut être utilisé pour identifier le produit des nombres extrêmes et un "C" plus petit pour identifier le produit des nombres moyens:

Illustration

Les nombres fractionnaires ou rationnels sont des nombres de la forme m / n, où "m" et "n" sont des nombres entiers. L'inverse multiplicatif d'un nombre rationnel m / n consiste en un autre nombre rationnel qui, multiplié par m / n, donne le numéro un (1).

Cet inverse multiplicatif est noté (m / n)-1 et est égal à n / m, puisque m / n × n / m = m × n / n × m = 1. En notation, vous devez également (m / n)-1= 1 / (m / n).

La justification mathématique de la loi du sandwich, ainsi que d'autres techniques existantes pour diviser les fractions, réside dans le fait qu'en divisant deux nombres rationnels a / b et c / d, on fait en arrière-plan la multiplication d'un / b par l'inverse multiplicatif de c / d. C'est:

a / b = c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)-1= a / b × d / c = a × d / b × c, comme précédemment obtenu.

Pour ne pas trop travailler, il faut tenir compte de quelque chose avant d'utiliser la loi du sandwich, à savoir que les deux fractions sont aussi simplifiées que possible, car dans certains cas, il n'est pas nécessaire d'utiliser la loi.

Par exemple, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. La loi du sandwich aurait pu être utilisée, en obtenant le même résultat après simplification, mais la division peut aussi être faite directement car les numérateurs sont divisibles entre les dénominateurs.

Une autre chose importante à considérer est que cette loi peut également être utilisée quand il est nécessaire de diviser un nombre fractionnaire par un nombre entier. Dans ce cas, vous devez placer un 1 sous le nombre entier et continuer à utiliser la loi du sandwich comme auparavant. C'est parce que tout nombre entier k vérifie que k = k / 1.

Des exercices

Voici une série de divisions dans lesquelles la loi du sandwich est utilisée:

  • 2÷(7/3)=(2/1)÷(7/3)=(2×3)/(1×7)=6/7.
  • 2/4÷5/6=1/2÷5/6=1×6/2×5=6/10=3/5.

Dans ce cas, les fractions 2/4 et 6/10 ont été simplifiées, divisées par 2 en haut et en bas. Ceci est un procédé classique pour la simplification des fractions consistant à trouver les diviseurs communs de numérateur et le dénominateur (le cas échéant) et diviser la fois entre le diviseur commun jusqu'à ce qu'une fraction irréductible (dans laquelle aucun diviseur commun).

  • (xy + y) / z x (x + 1) / z2= (xy + y) z2/ z (x + 1) = (x + 1) yz2/ z (x + 1) = yz.

Références

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  2. Álvarez, J., Jácome, J., J. López, E. E. Cruz et J. Tetumo (2007). Mathématiques de base, éléments de soutien. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Bails, B. (1839). principes arithmétiques. Imprimé par Ignacio Cumplido.
  4. Barker, L. (2011). Textes nivelés pour les mathématiques: nombre et opérations. Matériel créé par l'enseignant.
  5. Barrios, A. A. (2001). Mathématiques 2ème. Progress Editorial.
  6. Eguiluz, M. L. (2000). Fractions: un mal de tête? Livres Noveduc.
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