L'importance des mathématiques pour aborder les situations de physique

Le importance des mathématiques pour aborder des situations de physique, est introduit en comprenant que les mathématiques sont le langage pour formuler des lois empiriques de la nature.

Une grande partie des mathématiques est déterminée par la compréhension et la définition des relations entre les objets. Par conséquent, la physique est un exemple spécifique des mathématiques.

Lien entre mathématiques et physique

Considéré généralement comme une relation de grande intimité, certains mathématiciens ont décrit cette science comme un "outil essentiel pour la physique", et la physique a été décrite comme "une source riche d'inspiration et de connaissances en mathématiques".

Les considérations que les mathématiques sont le langage de la nature peuvent être trouvées dans les idées de Pythagore: la conviction que "le nombre domine le monde" et que "tout est le nombre".

Ces idées ont également été exprimées par Galileo Galilei: "Le livre de la nature est écrit en langage mathématique".

Il a fallu beaucoup de temps dans l'histoire de l'humanité avant que quelqu'un découvre que les mathématiques sont utiles et même vitales dans la compréhension de la nature.

Aristote pensait que les profondeurs de la nature ne pourraient jamais être décrites par la simplicité abstraite des mathématiques.

Galilée a reconnu et utilisé le pouvoir des mathématiques dans l’étude de la nature, ce qui a permis à ses découvertes de donner naissance à la science moderne.

Le physicien, dans son étude des phénomènes naturels, a deux méthodes pour progresser:

• la méthode d'expérimentation et d'observation
• la méthode du raisonnement mathématique.

Mathématiques dans le schéma mécanique

Le schéma mécanique considère l'Univers dans sa globalité comme un système dynamique, soumis aux lois du mouvement essentiellement de type newtonien.

Le rôle des mathématiques dans ce schéma est de représenter les lois du mouvement à travers des équations.

L'idée dominante dans cette application des mathématiques à la physique est que les équations qui représentent les lois du mouvement doivent être faites de manière simple.

Cette méthode de simplicité est très restreinte; elle s'applique fondamentalement aux lois du mouvement, pas à tous les phénomènes naturels en général.

La découverte de la théorie de la relativité a nécessité de modifier le principe de la simplicité. L'une des lois fondamentales du mouvement est sans doute la loi de la gravité.

Mécanique Quantique

La mécanique quantique nécessite l'introduction dans la théorie physique d'un vaste domaine des mathématiques pures, le domaine complet lié à la multiplication non commutative.

On pourrait s'attendre à l'avenir à ce que la maîtrise des mathématiques pures soit englobée dans les progrès fondamentaux de la physique.

Mécanique statique, systèmes dynamiques et théorie ergodique

Un exemple plus avancé qui démontre la relation profonde et fructueuse entre la physique et les mathématiques est que la physique peut finir par développer de nouveaux concepts, méthodes et théories mathématiques.

Cela a été démontré par le développement historique de la mécanique statique et de la théorie ergodique.

Par exemple, la stabilité du système solaire était un problème ancien étudié par les grands mathématiciens depuis le 18ème siècle.

C'était l'une des principales motivations pour l'étude des mouvements périodiques dans les systèmes de corps, et plus généralement dans les systèmes dynamiques, en particulier à travers les travaux de Poincaré en mécanique céleste et les investigations de Birkhoff dans les systèmes dynamiques généraux.

Equations différentielles, nombres complexes et mécanique quantique

Il est bien connu que depuis l’époque de Newton, les équations différentielles ont été l’un des principaux liens entre les mathématiques et la physique, menant à la fois des développements importants en analyse et la cohérence et la formulation fructueuse des théories physiques.

Il est peut-être moins connu que la plupart des concepts importants de l’analyse fonctionnelle proviennent de l’étude de la théorie quantique.

Références

1. Klein F., 1928/1979, Développement des mathématiques au XIXe siècle, Brookline MA: Presse mathématique et scientifique.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, éds. (2005). Le rôle des mathématiques dans les sciences physiques: aspects interdisciplinaires et philosophiques. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
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