Lois hydrodynamiques, applications et exercices résolus

Le hydrodynamique C'est la partie de l'hydraulique qui se concentre sur l'étude du mouvement des fluides, ainsi que sur les interactions des fluides en mouvement avec leurs limites. En ce qui concerne son étymologie, l'origine du mot est le terme latin hydrodynamique.

Le nom de l'hydrodynamique est dû à Daniel Bernoulli. Il fut l'un des premiers mathématiciens à effectuer des études hydrodynamiques, qu'il publia en 1738 dans ses travaux.Hydrodynamique. Les fluides en mouvement se trouvent dans le corps humain, par exemple dans le sang qui circule dans les veines ou dans l'air qui circule dans les poumons.

Les fluides se retrouvent également dans de nombreuses applications de la vie quotidienne ainsi que dans l'ingénierie; par exemple, dans les conduites d'alimentation en eau, les conduites de gaz, etc.

Pour tout cela, il semble évident l'importance de cette branche de la physique; Ses applications ne sont pas en vain dans le domaine de la santé, de l'ingénierie et de la construction.

D'un autre côté, il est important de clarifier que l'hydrodynamique est une partie scientifique d'une série d'approches pour l'étude des fluides.

Index

• 1 approches
• 2 lois de l'hydrodynamique
  • 2.1 équation de continuité
  • 2.2 Principe de Bernoulli
  • 2.3 Loi de Torricelli
• 3 applications
• 4 exercice résolu
• 5 références

Approches

Au moment d'étudier les fluides en mouvement, il est nécessaire de faire une série d'approximations facilitant leur analyse.

De cette manière, on considère que les fluides sont incompréhensibles et que, par conséquent, leur densité reste inchangée avant que la pression ne change. De plus, on suppose que les pertes d'énergie du fluide par viscosité sont négligeables.

Enfin, on suppose que les écoulements de fluide se produisent en régime permanent; c'est-à-dire que la vitesse de toutes les particules passant par le même point est toujours la même.

Lois de l'hydrodynamique

Les principales lois mathématiques régissant le mouvement des fluides, ainsi que les grandeurs les plus importantes à prendre en compte, sont résumées dans les sections suivantes:

Équation de continuité

En fait, l’équation de continuité est l’équation de conservation de masse. Il peut être résumé comme suit:

Étant donné un tuyau et donné deux sections S₁ et s₂, vous avez un liquide qui circule à des vitesses V₁ et V₂, respectivement.

Si dans la section reliant les deux sections il n'y a pas de contributions ou de consommations, alors on peut dire que la quantité de liquide qui traverse la première section dans une unité de temps (ce que l'on appelle le débit massique) est la même que celle traversant la deuxième section.

L'expression mathématique de cette loi est la suivante:

v₁ ∙ S₁ = v₂∙ S₂  

Principe de Bernoulli

Ce principe établit qu'un fluide idéal (sans frottement ni viscosité) circulant dans un conduit fermé aura toujours une énergie constante sur son trajet.

L'équation de Bernoulli, qui n'est rien d'autre que l'expression mathématique de son théorème, s'exprime comme suit:

v² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant

Dans cette expression, v représente la vitesse du fluide à travers la section considérée, ƿ est la densité du fluide, P est la pression du fluide, g est la valeur de l’accélération de la gravité et z est la hauteur mesurée dans la direction du fluide. la gravité

Loi de Torricelli

Le théorème de Torricelli, la loi de Torricelli ou le principe de Torricelli consiste en une adaptation du principe de Bernoulli à un cas spécifique.

En particulier, il étudie la manière dont un liquide contenu dans un conteneur se comporte lorsqu'il se déplace dans un petit trou, sous l'effet de la force de gravité.

Le principe peut être énoncé de la manière suivante: la vitesse de déplacement d’un liquide dans un récipient percé est celle qui posséderait un corps en chute libre dans le vide, du niveau où le liquide est au point qui est le centre de gravité du trou.

Mathématiquement, dans sa version la plus simple, il se résume comme suit:

V_r = √2gh

Dans ladite équation V_r est la vitesse moyenne du liquide à la sortie de l'orifice, g est l'accélération de la gravité et h est la distance entre le centre de l'orifice et le plan de la surface du liquide.

Applications

Les applications de l'hydrodynamique se retrouvent dans la vie quotidienne ainsi que dans des domaines aussi variés que l'ingénierie, la construction et la médecine.

De cette manière, l’hydrodynamique est appliquée à la conception des barrages; par exemple, étudier le relief de la même chose ou connaître l'épaisseur nécessaire pour les murs.

De la même manière, il est utilisé dans la construction de canaux et d'aqueducs, ou dans la conception des systèmes d'approvisionnement en eau d'une maison.

Il a des applications dans l'aviation, dans l'étude des conditions qui favorisent le décollage des avions et dans la conception des coques des navires.

Exercice déterminé

Un tuyau à travers lequel circule un liquide de densité est 1,30 ∙ 10³ Kg / m³ s'exécute horizontalement avec une hauteur initiale z₀= 0 m Pour surmonter un obstacle, le tuyau monte à une hauteur de₁= 1,00 m. La section du tuyau reste constante.

Connu la pression dans le niveau inférieur (P₀ = 1,50 atm), déterminez la pression au niveau supérieur.

Le problème peut être résolu en appliquant le principe de Bernoulli, vous devez donc:

v₁ ² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = v₀² ∙ ƿ / 2 + P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Comme la vitesse est constante, elle est réduite à:

P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀

Lors du remplacement et de la compensation, vous obtenez:

P₁ = P₀ + ƿ ∙ g ∙ z₀ - ∙ ∙ g ∙ z₁ 

P₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10⁵ + 1,30 ∙ 10³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10³ .8 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Références

1. Hydrodynamique (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 19 mai 2018 sur es.wikipedia.org.
2. Le théorème de Torricelli. (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 19 mai 2018 sur es.wikipedia.org.
3. Batchelor, G.K. (1967).Une introduction à la dynamique des fluides. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993).Hydrodynamique(6ème éd.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996).Mécanique des fluides appliqués(4ème éd.). Mexique: Pearson Education.