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Géométrie analytique quelles études, histoire, applications
Le géométrie analytique Il étudie les lignes et les figures géométriques en appliquant des techniques algébriques de base et des analyses mathématiques dans un système de coordonnées spécifique.
Par conséquent, la géométrie analytique est une branche des mathématiques qui analyse en détail toutes les données de figures géométriques, par exemple, le volume, les angles, zone, points d'intersection, leurs distances, entre autres.
La caractéristique fondamentale de la géométrie analytique est qu'elle permet la représentation de figures géométriques à travers des formules.
Par exemple, la circonférence sont représentés par des équations polynomiales de second degré, tandis que les lignes sont exprimées par les équations polynomiales de premier degré.
La géométrie analytique a émergé au dix-septième siècle par la nécessité de fournir des réponses à des problèmes qui n’avaient jusqu’à présent aucune solution. Il avait comme principaux représentants René Descartes et Pierre de Fermat.
À l'heure actuelle, de nombreux auteurs la considèrent comme une création révolutionnaire dans l'histoire des mathématiques, car elle représente le début des mathématiques modernes.
Index
- 1 Histoire de la géométrie analytique
- 1.1 Principaux représentants de la géométrie analytique
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Eléments fondamentaux de la géométrie analytique
- 2.1 Le système de coordonnées cartésien
- 2.2 Systèmes de coordonnées rectangulaires
- 2.3 Système de coordonnées polaires
- 2.4 équation cartésienne de la ligne
- 2.5 ligne droite
- 2.6 Coniques
- 2.7 Circonférence
- 2.8 Parabole
- 2.9 Ellipse
- 2.10 Hyperbole
- 3 applications
- 3.1 antenne parabolique
- 3.2 Ponts suspendus
- 3.3 Analyse astronomique
- 3.4 Télescope Cassegrain
- 4 références
Histoire de la géométrie analytique
La géométrie analytique terme est apparue en France au XVIIe siècle par la nécessité d'apporter des réponses aux problèmes qui ne peuvent être résolus à l'aide algèbre et la géométrie dans l'isolement, mais que la solution était dans l'utilisation combinée des deux.
Principaux représentants de la géométrie analytique
Au XVIIe siècle, deux Français, par chance, mènent des enquêtes qui aboutissent d'une manière ou d'une autre à la création d'une géométrie analytique. Ces personnes étaient Pierre de Fermat et René Descartes.
Actuellement, on considère que le créateur de la géométrie analytique était René Descartes. C'est parce qu'il a publié son livre avant celui de Fermat et aussi avec la profondeur avec Descartes traite du sujet de la géométrie analytique.
Cependant, Fermat et Descartes ont découvert que les lignes et les figures géométriques pouvaient être exprimées par des équations et que les équations pouvaient être exprimées sous forme de lignes ou de figures géométriques.
Selon les découvertes faites par les deux, on peut dire que les deux sont les créateurs de la géométrie analytique.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat était un mathématicien français né en 1601 et est mort en 1665. Au cours de sa vie a étudié la géométrie d'Euclide, Apollonios et Papus, afin de résoudre les problèmes de mesure qui existaient à ce moment-là.
Par la suite, ces études ont déclenché la création de la géométrie. Ils ont fini par être exprimés dans son livre "Introduction aux lieux plats et solides"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), qui a été publié 14 ans après sa mort en 1679.
Pierre de Fermat appliqua en 1623 la géométrie analytique aux théorèmes d'Apollonius sur les loci. C'est aussi lui qui, pour la première fois, a appliqué la géométrie analytique à l'espace de trois dimensions.
René Descartes
En outre, il est connu comme Cartesius était un mathématicien, physicien et philosophe qui est né le 31 Mars, 1596 en France et mourut en 1650.
René Descartes a publié en 1637 son livre "Discours sur la méthode de conduite juste de la raison et de recherche de la vérité dans les sciences"Mieux connu sous le nom"La méthode"Et de là le terme géométrie analytique a été introduit dans le monde. Une de ses annexes était "Géométrie".
Éléments fondamentaux de la géométrie analytique
La géométrie analytique est composée des éléments suivants:
Le système de coordonnées cartésien
Ce système porte le nom de René Descartes.
Il était celui qui l'a nommé ou qui a complété le système de coordonnées cartésiennes, mais s'il parlait en coordination avec des nombres positifs permettant de futurs chercheurs terminés.
Ce système est composé du système de coordonnées rectangulaires et du système de coordonnées polaires.
Systèmes de coordonnées rectangulaires
Il est appelé systèmes de coordonnées rectangulaires au plan formé par la ligne de deux lignes numériques perpendiculaires, où le point de coupure coïncide avec le zéro commun.
Ensuite, ce système serait formé par une ligne horizontale et une ligne verticale.
La ligne horizontale est l'axe du X ou l'axe des abscisses. La ligne verticale serait l'axe du Y ou l'axe des ordonnées.
Système de coordonnées polaires
Ce système est chargé de vérifier la position relative d'un point par rapport à une ligne fixe et un point fixe sur la ligne.
Équation cartésienne de la ligne
Cette équation est obtenue à partir d’une ligne lorsque deux points sont connus.
Ligne droite
C'est celui qui ne dévie pas et n'a donc pas de courbes ou d'angles.
Conique
Ce sont les courbes définies par les droites qui passent par un point fixe et par les points d'une courbe.
L'ellipse, la circonférence, la parabole et l'hyperbole sont des courbes coniques. Chacun d'eux est décrit ci-dessous.
Circonférence
Il est appelé circonférence à la courbe plane fermée qui est formée par l'ensemble des points équidistants dans le plan d'un point intérieur, à savoir le centre du cercle.
Parabole
C'est le lieu des points du plan équidistants d'un point fixe (focus) et d'une ligne fixe (directrix). Donc, la ligne directrice et le focus définissent la parabole.
La parabole peut être obtenue comme une section de surface conique de révolution par un plan parallèle à une génératrice.
Ellipse
L'ellipse est la courbe fermée qui décrit un point lors du déplacement dans un plan, de sorte que la somme de ses distances à deux (2) points fixes (appelés foyers) est constante.
Hyperbole
L'hyperbole est la courbe définie comme le lieu des points du plan, pour lequel la différence entre les distances de deux points fixes (foyers) est constante.
L'hyperbole a un axe de symétrie qui traverse les foyers, appelé axe focal. Il en existe aussi une autre qui est la médiatrice du segment qui a des points fixes par des extrêmes.
Applications
Il existe des applications variées de la géométrie analytique dans différents domaines de la vie quotidienne. Par exemple, nous pouvons trouver la parabole, un des éléments fondamentaux de la géométrie analytique, dans de nombreux outils utilisés quotidiennement. Certains de ces outils sont les suivants:
Antenne parabolique
Les antennes paraboliques ont un réflecteur généré suite à une parabole qui tourne sur l'axe de ladite antenne. La surface générée par cette action est appelée paraboloïde.
Cette fonctionnalité est appelée propriété optique paraboloïdes ou des propriétés de réflexion d'une parabole, et grâce à cela, il est possible que le paraboloïde réfléchit les ondes électromagnétiques reçues du mécanisme d'alimentation comprend l'antenne.
Ponts suspendus
Quand une corde tient un poids homogène mais en même temps beaucoup plus important que le poids de la corde elle-même, le résultat sera une parabole.
Ce principe est fondamental pour la construction de ponts suspendus, généralement supportés par de grandes structures de câbles en acier.
Le principe de la parabole des ponts suspendus a été utilisé dans des structures comme le Golden Gate Bridge, situé dans la ville de San Francisco, aux États-Unis ou la Grande-Akashi pont du détroit, qui se trouve au Japon et rejoint l'île Awaji avec Honshū, île principale de ce pays.
Analyse astronomique
La géométrie analytique a également eu des utilisations très spécifiques et déterminantes dans le domaine de l'astronomie. Dans ce cas, l'élément de géométrie analytique qui occupe la place centrale est l'ellipse; la loi du mouvement des planètes de Johannes Kepler en est le reflet.
Kepler, un mathématicien et astronome allemand, a déterminé que l'ellipse était la courbe qui correspondait le mieux au mouvement de Mars; Il avait déjà essayé modèle circulaire Copérnico proposé, mais au milieu de leurs expériences a conclu que l'ellipse a été utilisé pour dessiner une parfaitement similaire à la planète orbite étudier.
Grâce à l'ellipse, Kepler pouvait affirmer que les planètes se déplaçaient sur des orbites elliptiques; cette considération était l'énonciation de la soi-disant deuxième loi de Kepler.
De cette découverte, enrichie plus tard par le physicien et mathématicien anglais Isaac Newton, orbitacionales était possible d'étudier les mouvements des planètes, et d'augmenter les connaissances que nous avons sur l'univers dont nous faisons partie.
Télescope Cassegrain
Le télescope Cassegrain doit son nom à son inventeur, le physicien français Laurent Cassegrain. Dans ce télescope les principes de la géométrie analytique sont utilisés car il est principalement composé de deux miroirs: l'une est concave et parabolique, et la seconde se caractérise par convexe et hyperbolique.
L'emplacement et la nature de ces miroirs permettent d'éviter le défaut connu sous le nom d'aberration sphérique. Ce défaut empêche les rayons de lumière d’être reflétés dans le foyer d’une lentille donnée.
Le télescope Cassegrain est très utile pour l'observation des planètes, tout en étant très polyvalent et facile à manipuler.
Références
- Géométrie analytique. Récupéré le 20 octobre 2017 sur britannica.com
- Géométrie analytique. Récupéré le 20 octobre 2017 de encyclopediafmath.org
- Géométrie analytique. Extrait le 20 octobre 2017 de khancademy.org
- Géométrie analytique. Récupérée le 20 octobre 2017 de wikipedia.org
- Géométrie analytique. Récupéré le 20 octobre 2017 de whitman.edu
- Géométrie analytique.Récupéré le 20 octobre 2017 de stewartcalculus.com
- Géométrie analytique des plans.Reçu le 20 octobre 2017