Y a-t-il des triangles à l'échelle avec un angle droit?

Il y a beaucoup de triangles scalènes avec un angle droit. Avant de faire avancer le sujet, il faut d'abord connaître les différents types de triangles existants.

Les triangles sont classés par deux classes qui sont: leurs angles internes et les longueurs de leurs côtés.

La somme des angles internes de tout triangle est toujours égale à 180º. Mais selon les mesures des angles internes sont classés comme:

-Acutángulo: sont ces triangles tels que leurs trois angles sont aigus, c'est-à-dire qu'ils mesurent moins de 90º chacun.

-Rectangle: ce sont ces triangles qui ont un angle droit, c'est-à-dire un angle qui mesure 90º, et donc les deux autres angles sont aigus.

-Obtusángulo: ce sont les triangles qui ont un angle obtus, c'est-à-dire un angle dont la mesure est supérieure à 90º.

Echelle des triangles avec un angle droit

L'intérêt de cette partie est de déterminer si un triangle scalène peut avoir un angle droit.

Comme indiqué ci-dessus, un angle droit est un angle dont la mesure est de 90º. Il suffit de connaître la définition d'un triangle scalène, qui dépend de la longueur des côtés d'un triangle.

Classification des triangles selon leurs côtés

Selon la longueur de leurs côtés, les triangles sont classés comme suit:

-Équilatéral: sont tous ces triangles tels que les longueurs de leurs trois côtés sont égales.

-Isocèle: sont les triangles qui ont exactement deux côtés de même longueur.

-Scalène: sont les triangles dans lesquels les trois côtés ont des mesures différentes.

Formulation d'une question équivalente

Une question équivalente au titre est "Y a-t-il des triangles qui ont trois côtés avec des mesures différentes et ceci a un angle de 90º?"

La réponse comme indiqué au début est Oui, il n’est pas très difficile de justifier cette réponse.

Si observé avec soin, aucun triangle rectangle n'est équilatéral, cela peut être justifié grâce au théorème de Pythagore pour les triangles rectangles, qui dit:

Étant donné un triangle rectangle tel que les longueurs de ses jambes sont "a" et "b", et que la longueur de son hypoténuse est "c", on a que c² = a² + b², avec lequel on peut voir que la longueur de l'hypoténuse "c" est toujours supérieure à la longueur de chaque jambe.

Puisque rien n'est dit à propos de "a" et de "b", cela implique qu'un triangle rectangle peut être Isosceles ou Scaleno.

Ensuite, il suffit de choisir un triangle pour que ses jambes aient des mesures différentes et vous avez donc choisi un triangle scalène à angle droit.

Des exemples

Si l'on considère un triangle rectangle dont les jambes ont des longueurs respectives de 3 et 4, alors, selon le théorème de Pythagore, on peut en conclure que l'hypoténuse aura une longueur de 5. Cela implique que le triangle est scalène et a un angle droit.

-A ABC est un triangle rectangle avec les jambes des mesures 1 et 2. Ensuite, la longueur de son hypoténuse est √5, ce qui conclut qu'ABC est un scalène du triangle rectangle.

Tous les triangles scalènes n'ont pas un angle droit. Vous pouvez envisager un triangle comme celui de la figure suivante, qui est scalène, mais aucun de ses angles internes n’est droit.

De plus, tous les triangles ne sont pas scalènes. Si l'on considère un triangle rectangle dont les jambes mesurent à la fois 1, alors l'hypoténuse aura une mesure de √2. Par conséquent, le triangle rectangle est isocèle.

Références

1. Bernadet, J. O. (1843). Traité élémentaire complet de dessin linéaire avec applications aux arts. José Matas
2. Kinsey, L. et Moore, T. E. (2006). Symétrie, forme et espace: introduction aux mathématiques par la géométrie. Springer Science & Business Media.
3. M., S. (1997). Trigonométrie et géométrie analytique. Pearson Education.
4. Mitchell, C. (1999). Dessins de lignes mathématiques éblouissants. Scholastic Inc.
5. R., M. P. (2005). Je dessine 6ème. Progrès
6. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Géométries Editorial Tecnologica de CR.