Combien devriez-vous ajouter à 3/4 pour obtenir 6/7?



Pour savoir combien faut-il ajouter aux 3/4 pour obtenir 6/7 vous pouvez augmenter l'équation "3/4 + x = 6/7" et ensuite effectuer l'opération nécessaire pour le résoudre.

Vous pouvez utiliser les opérations entre des nombres rationnels ou des fractions, ou vous pouvez créer les divisions correspondantes puis les résoudre par des nombres décimaux.

L'image précédente montre une approche qui peut être donnée à la question posée. Nous avons deux rectangles égaux, qui sont divisés en deux formes différentes:

- Le premier est divisé en 4 parties égales, dont 3 sont choisies.

- Le second est divisé en 7 parties égales dont 6 sont choisies.

Comme vous pouvez le voir sur la figure, le rectangle ci-dessous a plus de surface ombrée que le rectangle ci-dessus. Par conséquent, 6/7 est supérieur à 3/4.

Comment savoir combien ajouter aux 3/4 pour obtenir 6/7?

Grâce à l'image ci-dessus, vous pouvez être sûr que 6/7 est supérieur à 3/4; c'est-à-dire que 3/4 est inférieur à 6/7.

Par conséquent, il est logique de demander quel est le 3/4 pour arriver au 6/7. Maintenant, il est nécessaire de formuler une équation dont la solution répond à la question.

Déclaration de l'équation

Selon la question posée, il est entendu qu'un 3/4 doit être ajouté à un certain montant, appelé "x", de sorte que le résultat soit égal à 6/7.

Comme nous l'avons vu précédemment, l'équation qui modélise cette question est la suivante: 3/4 + x = 6/7.

Trouver la valeur de "x" sera trouver la réponse à la question principale.

Avant d'essayer de résoudre l'équation précédente, il convient de se rappeler les opérations d'addition, de soustraction et de produit des fractions.

Opérations avec des fractions

Étant donné deux fractions a / b et c / d avec b, d ≠ 0, alors

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / b-c / d = (a * d-b * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Solution de l'équation

Pour résoudre l'équation 3/4 + x = 6/7, il faut effacer le "x". Pour cela, différentes procédures peuvent être utilisées, mais toutes donneront la même valeur.

1- Effacer le "x" directement

Pour effacer directement le "x", nous ajoutons -3/4 des deux côtés de l’égalité, en obtenant x = 6/7 - 3/4.

En utilisant des opérations avec des fractions, vous obtenez:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Appliquer les opérations avec les fractions du côté gauche

Cette procédure est plus étendue que la précédente. Si vous utilisez les opérations avec des fractions depuis le début (à gauche), vous obtenez que l'équation initiale est équivalente à (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Si dans l'égalité du droit est multiplié par 4 des deux côtés, vous obtenez 3 + 4x = 24/7.

Ajoutez maintenant -3 aux deux côtés pour obtenir:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Enfin, multipliez par 1/4 des deux côtés pour obtenir cela:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Effectuer les divisions puis effacer

Si les divisions sont faites en premier, nous obtenons que 3/4 + x = 6/7 est équivalent à l'équation: 0.75 + x = 0.85714286.

Maintenant, effacez "x" et vous obtenez cela:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Ce dernier résultat semble être différent de ceux des cas 1 et 2, mais ce n’est pas le cas. Si la division 3/28 est faite, exactement 0.10714286 sera obtenu.

Une question équivalente

Une autre façon de formuler la même question du titre est: combien faut-il retirer à 6/7 pour obtenir 3/4?

L'équation qui répond à cette question est: 6/7 - x = 3/4.

Si dans l'équation précédente le "x" est passé du côté droit, nous obtiendrons l'équation avec laquelle nous avons travaillé auparavant.

Références

  1. Alarcon, S., González, M. et Quintana, H. (2008). Calcul différentiel. ITM.
  2. Álvarez, J., Jácome, J., J. López, E. E. Cruz et J. Tetumo (2007). Mathématiques de base, éléments de soutien. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
  3. Becerril, F. (s.f.). Algèbre supérieure UAEM
  4. Bussell, L. (2008). Pizza par parties: des fractions! Gareth Stevens.
  5. Castaño, H. F. (2005). Mathématiques avant le calcul. Université de Medellin.
  6. Cofré, A. et Tapia, L. (1995). Comment développer le raisonnement logique mathématique Editorial universitaire
  7. Eduardo, N. A. (2003). Introduction au calcul. Éditions de seuil.
  8. Eguiluz, M. L. (2000). Fractions: un mal de tête? Livres Noveduc.
  9. Sources, A. (2016). MATHÉMATIQUES DE BASE. Une introduction au calcul Lulu.com
  10. Palmer, C.I. et Bibb, S.F. (1979). Mathématiques pratiques: arithmétique, algèbre, géométrie, trigonométrie et règle à calcul (édition réimprimée). Reverte
  11. Purcell, E. J., Rigdon, S. E. et Varberg, D. E. (2007). Calcul Pearson Education.

  12. Rees, P. K. (1986). Algèbre Reverte