Combien de bords a un prisme hexagonal?

Pour savoir combien de bords un prisme hexagonal a-t-il la signification de "bord", "prisme" et "hexagonal" doit être connue. Les deux premiers concepts sont des définitions générales et le troisième concept concerne la forme de la figure géométrique.

Quand on parle d'hexagonal, on parle d'un hexagone (polygone). Le préfixe "hexa" indique que le polygone a six côtés.

Un bord est un bord d'un objet. Géométriquement, c'est une ligne qui relie deux sommets consécutifs d'une figure géométrique.

Un prisme est une figure géométrique limitée par deux bases qui sont des polygones parallèles et égaux et dont les faces latérales sont des parallélogrammes.

Dans l'image suivante, on peut voir que les faces latérales d'un prisme hexagonal peuvent être des rectangles, mais elles peuvent aussi être des parallélogrammes.

Selon le type de parallélogramme, les primes peuvent être classées en deux types: droites et obliques.

Comment compter les arêtes d'un prisme hexagonal?

Le nombre d'arêtes qu'un prisme hexagonal aura ne changera pas s'il s'agit d'un prisme droit ou oblique. En outre, le nombre d'arêtes ne dépend pas non plus de la longueur des côtés.

Compter les arêtes d'un prisme hexagonal peut être fait de plusieurs manières. Voici deux façons:

1- Décomposer le prisme

Une façon de compter les arêtes consiste à décomposer le prisme hexagonal dans ses deux bases et ses faces latérales. On obtient ainsi deux hexagones et un parallélogramme à cinq lignes internes.

Chaque hexagone a six arêtes, donc le prisme aura plus de 12 arêtes.

À première vue, on pense que le parallélogramme contient neuf arêtes (sept verticales et deux horizontales). Mais il convient de s’arrêter pour analyser ce cas.

Lorsque le parallélogramme est plié pour former le prisme, on peut voir que la première ligne à gauche rejoint la dernière ligne à droite, avec laquelle les deux lignes représentent un seul bord.

Mais qu'en est-il des deux lignes horizontales?

Lorsque toutes les pièces seront rassemblées, les lignes horizontales seront jointes, chacune avec les six arêtes de chaque hexagone. Pour cette raison, les compter séparément serait une erreur.

Le parallélogramme contient donc six arêtes du prisme qui, avec les 12 arêtes comptées au début, donnent un total de 18 arêtes.

2.- Projection de chaque bord

Une autre façon, beaucoup plus simple de compter les arêtes, consiste à utiliser le fait que les bases des prismes hexagonaux sont des hexagones, de sorte que chaque base a six arêtes.

D'un autre côté, à partir de chaque sommet d'un hexagone, un seul bord est projeté sur le sommet correspondant de l'autre hexagone; c'est-à-dire qu'il y a six arêtes qui relient une base à l'autre.

En ajoutant tous les bords, vous obtenez un total de 18 arêtes.

conclusion

On peut montrer que le nombre d'arêtes d'un prisme est égal à trois fois le nombre d'arêtes que possède le polygone.

Par conséquent, un prisme pentagonal aura 3 * 5 = 15 arêtes, un prisme heptagonal aura 3 * 7 = 21 arêtes et pourra donc être appliqué à tout prisme.

Références

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