Quels sont les diviseurs de 24?

Pour savoir quels sont les diviseurs de 24, ainsi que de tout nombre entier, une décomposition est effectuée en facteurs premiers avec quelques étapes supplémentaires. C'est un processus assez court et facile à apprendre.

Lorsque nous avons mentionné pour la première fois la décomposition en facteurs premiers, nous faisons référence à deux définitions qui sont: les facteurs et les nombres premiers.

La factorisation en nombre d'un nombre se réfère à la réécriture de ce nombre en tant que produit des nombres premiers, où chaque nombre est appelé un facteur.

Par exemple, 6 peut être écrit comme 2 × 3, donc 2 et 3 sont les facteurs premiers de la décomposition.

Tous les nombres peuvent-ils être décomposés en tant que produit de nombres premiers?

La réponse à cette question est OUI, et ceci est assuré par le théorème suivant:

théorème fondamental de l'arithmétique: tout entier positif supérieur à 1 est un nombre premier ou un produit unique de nombres premiers, sauf l'ordre des facteurs.

Selon le théorème précédent, quand un nombre est premier, il n'y a pas de décomposition.

Quels sont les facteurs premiers de 24?

Puisque 24 n'est pas un nombre premier, il doit s'agir d'un produit de nombres premiers. Pour les trouver, les étapes suivantes sont effectuées:

- Divisez 24 par 2, ce qui donne un résultat de 12.

-Maintenant 12 est divisé par 2, ce qui donne 6.

- Divisez 6 par 2 et le résultat est 3.

-Enfin 3 est divisé par 3 et le résultat final est 1.

Par conséquent, les facteurs premiers de 24 sont 2 et 3, mais 2 doivent être augmentés à la puissance 3 (car il a été divisé par 2 trois fois).

Alors que 24 = 2³x3.

Quels sont les diviseurs de 24?

Nous avons déjà la décomposition en facteurs premiers de 24. Il ne reste plus qu'à calculer ses diviseurs. Ce qui se fait en répondant à la question suivante: Quelle est la relation entre les facteurs premiers d’un nombre et ses diviseurs?

La réponse est que les diviseurs d'un nombre sont ses facteurs premiers séparément, avec les divers produits parmi eux.

Dans notre cas, les facteurs premiers sont 2³ et 3. Par conséquent, 2 et 3 sont des diviseurs de 24. Comme dit précédemment le produit 2 par la figure 3 est un diviseur de 24, soit 2 x 3 = 6 est diviseur 24 .

Il y a plus? Bien sûr. Comme mentionné précédemment, le facteur premier 2 apparaît trois fois dans la décomposition. Par conséquent, 2 × 2 est également un diviseur de 24, c'est-à-dire que 2 × 2 = 4 divise par 24.

Vous pouvez appliquer le même raisonnement à 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

La liste qui a été créée auparavant est: 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Sont-ils tous?

N'oubliez pas d'ajouter à cette liste le numéro 1 et tous les nombres négatifs correspondant à la liste précédente.

Par conséquent, tous les diviseurs de 24 sont: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 et ± 24.

Comme indiqué au début, c'est un processus assez simple à apprendre. Par exemple, si vous voulez calculer les diviseurs de 36, il est divisé en facteurs premiers.

Comme vu dans l'image précédente, la factorisation en premier de 36 est 2x2x3x3.

Alors splitters sont: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 et 2x2x3x3. De plus, le nombre 1 et les nombres négatifs correspondants doivent être ajoutés.

En conclusion, les séparateurs 36 sont de ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 et ± 36.

Références

1. Apostol, T. M. (1984). Introduction à la théorie analytique des nombres. Reverte
2. Fine, B. et Rosenberger, G. (2012). Le théorème fondamental de l'algèbre (éd. illustré). Springer Science & Business Media.
3. Guevara, M. H. (s.f.). Théorie des nombres EUNED.
4. Hardy, G.H., Wright, E.M., Heath-Brown, R. et Silverman, J. (2008). Une introduction à la théorie des nombres (éd. illustré). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (s.f.) Cahier de mathématiques. Éditions de seuil.
6. Poy, M. et Comes. (1819). Eléments d'arithmétique numérique et littérale dans le style du commerce pour l'enseignement de la jeunesse (5 éd.). (S. Ros, & Renart, Edits.) Au bureau de Sierra y Martí.
7. Sigler, L. E. (1981). Algèbre Reverte
8. Zaldívar, F. (2014). Introduction à la théorie des nombres. Fonds de culture économique