Quel est le diviseur maximum commun de 4284 et 2520?

Le diviseur commun maximum de 4284 et 2520 est 252. Il existe plusieurs méthodes pour calculer ce nombre. Ces méthodes ne dépendent pas des nombres choisis, elles peuvent donc être appliquées de manière générale.

Les concepts de diviseur commun maximal et de plus petit multiple commun sont étroitement liés, comme on le verra plus loin.

Avec seulement le nom, on peut savoir ce qui représente le plus grand commun diviseur (ou le plus petit commun multiple) de deux nombres, mais le problème réside dans la façon dont ce nombre est calculé.

Il convient de noter que lorsque l'on parle du plus grand commun diviseur de deux nombres (ou plus), seuls les entiers sont mentionnés. La même chose se produit lorsque le plus petit multiple commun est mentionné.

Quel est le plus grand commun diviseur de deux nombres?

Le plus grand commun diviseur de deux nombres a et b est le plus grand nombre entier qui divise les deux nombres en même temps. Il est clair que le plus grand diviseur commun est inférieur ou égal aux deux nombres.

La notation utilisée pour mentionner le plus grand commun diviseur des nombres a et b est mcd (a, b), ou parfois MCD (a, b).

Comment le facteur commun le plus élevé est-il calculé?

Plusieurs méthodes peuvent être appliquées pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres ou plus. Dans cet article, seuls deux d'entre eux seront mentionnés.

Le premier est le plus connu et le plus utilisé, enseigné en mathématiques de base. La seconde n'est pas si répandue, mais elle a une relation entre le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple.

- Méthode 1

Étant donné deux entiers a et b, les étapes suivantes sont prises pour calculer le plus grand commun diviseur:

- Décomposer a et b en facteurs premiers.

- Choisissez tous les facteurs communs (dans les deux décompositions) avec leur exposant le plus bas.

- Multipliez les facteurs choisis à l'étape précédente.

Le résultat de la multiplication sera le plus grand commun diviseur de a et b.

Dans le cas de cet article, a = 4284 et b = 2520. En décomposant a et b en leurs facteurs premiers, nous obtenons que a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) et que b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Les facteurs communs aux deux décompositions sont 2, 3 et 7. Nous devons choisir le facteur avec l'exposant le plus bas, à savoir 2 ^ 2, 3 ^ 2 et 7.

En multipliant 2 ^ 2 par 3 ^ 2 par 7, le résultat est 252. C'est-à-dire: MCD (4284,2520) = 252.

- Méthode 2

Étant donné deux entiers a et b, le plus grand commun diviseur est égal au produit des deux nombres divisé par le plus petit commun multiple; c'est-à-dire MCD (a, b) = a * b / mcm (a, b).

Comme on peut le voir dans la formule précédente, pour appliquer cette méthode, il est nécessaire de savoir comment calculer le plus petit commun multiple.

Comment le plus petit commun multiple est-il calculé?

La différence entre le calcul du diviseur commun maximum et le plus petit multiple commun de deux nombres est que dans la deuxième étape les facteurs communs et non communs sont choisis avec leur plus grand exposant.

Donc, pour le cas où a = 4284 et b = 2520, les facteurs 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 et 17 doivent être choisis.

En multipliant tous ces facteurs, on obtient que le plus petit commun multiple est 42840; c'est-à-dire mcm (4284,2520) = 42840.

Par conséquent, en appliquant la méthode 2, nous obtenons que MCD (4284,2520) = 252.

Les deux méthodes sont équivalentes et dépendent du lecteur à utiliser.

Références

1. Davies, C. (1860). Nouvelle arithmétique universitaire: embrasser la science des nombres et leurs applications selon les méthodes d'analyse et d'annulation les plus perfectionnées. A. S. Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Cours complet de sciences mathématiques physiques et mécaniques appliquées aux arts industriels (2 éd.). impression ferroviaire.
3. Jariez, J. (1863). Cours complet de sciences mathématiques, physiques et mécaniques appliquées aux arts industriels. E. Lacroix, rédacteur en chef.
4. Miller, Heeren et Hornsby. (2006). Mathématiques: raisonnement et applications 10 / e (Édition dixième éd.). Pearson Education.
5. Smith, R. C. (1852). Arithmétique pratique et mentale sur un nouveau plan. Cady et Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Principes fondamentaux de la sécurité du réseau: applications et normes. Pearson Education.
7. Stoddard, J. F. (1852). L'arithmétique pratique: conçue pour l'usage des écoles et des académies: englober toutes les questions pratiques appropriées à l'arithmétique écrite avec des méthodes de solution d'origine, concises et analytiques. Sheldon & Co.