Comment supprimer le périmètre d'un cercle?



Le périmètre d'un cercle c'est la valeur de sa circonférence, qui peut être exprimée par une simple formule mathématique.

En géométrie, la somme des côtés d'une figure plate est appelée périmètre. Le terme vient du grec où peri signifie autour et métro mesure Le cercle ne comprend qu'un seul côté, sans arêtes, il est connu sous le nom de circonférence.

Un cercle est une zone définie d'un plan, délimitée par un cercle. La circonférence est une courbe plate et fermée, où tous ses points sont à la même distance du centre.

Comme il apparaît dans l'image, ce cercle est composé d'un cercle C, qui délimite le plan, à une distance fixe du point central ou d'origine O. Cette distance fixe de la circonférence à l'origine est appelée rayon.

L'image montre également D, qui est le diamètre. C'est le segment qui relie deux points de la circonférence passant par son centre et qui a un angle de 180º.

Pour calculer le périmètre d'un cercle, la fonction est appliquée:

  • P = 2r · π si on veut le calculer en fonction du rayon
  • P = d · π si on veut le calculer en fonction du diamètre.

Ces fonctions signifient que si nous multiplions la valeur du diamètre par la constante mathématique π, qui a une valeur approximative de 3,14. Nous obtenons la longueur de la circonférence.

Démonstration du calcul du périmètre du cercle

La démonstration du calcul de la circonférence se fait à travers des figures géométriques inscrites et circonscrites. Nous considérons qu'une figure géométrique est inscrite dans un cercle lorsque ses sommets sont sur la circonférence.

Les figures géométriques qui sont circonscrites sont celles dans lesquelles les côtés d'une figure géométrique sont tangents à la circonférence. Cette explication est beaucoup plus facile à comprendre visuellement.

Sur la figure, on peut voir que les côtés du carré A sont tangents à la circonférence C. De plus, les sommets du carré B sont sur la circonférence C

Pour continuer avec notre calcul, nous devons obtenir le périmètre des carrés A et B. Connaissant la valeur du rayon de la circonférence, nous pouvons appliquer la règle géométrique dans laquelle la somme des carrés carrés est égale à l'hypoténuse au carré. De cette façon, le périmètre du carré inscrit, B, serait égal à 2r2.

Pour le prouver, nous considérons r comme radio et h1, la valeur de l'hypoténuse du triangle que nous formons. En appliquant la règle précédente, nous devons h12= r2· R2= 2r2. En obtenant la valeur de l'hypoténuse, on peut obtenir la valeur du périmètre du carré B. Pour faciliter les calculs plus tard, on laissera la valeur de l'hypoténuse comme racine carrée de 2 fois r.

Pour calculer le périmètre du carré Les calculs sont plus simples, car la longueur d'un côté est égale au diamètre de la circonférence. Si nous calculons la longueur moyenne des deux carrés, nous pouvons faire une approximation de la valeur de la circonférence C.

Si nous calculons la valeur de la racine carrée de 2 plus 4, nous obtenons une valeur approximative de 3,4142, ce qui est supérieur au nombre π, mais parce que nous n’avons fait qu’un simple ajustement de la circonférence.

Pour obtenir des valeurs plus proches et plus ajustées à la valeur de la circonférence, nous allons dessiner des figures géométriques avec plus de côtés pour en faire une valeur plus précise. Grâce aux formes octogonales, la valeur est ajustée de cette manière.

Grâce aux calculs sinusoïdaux de α, on peut obtenir b1 et b2. En calculant la longueur approximative des deux octogones séparément, nous faisons la moyenne pour calculer celle de la circonférence. Après les calculs, la valeur finale que nous obtenons est 3.3117, ce qui est plus proche de π.

Par conséquent, si nous continuons à faire nos calculs jusqu'à ce que nous arrivions à une figure à n faces, nous pouvons ajuster la longueur de la circonférence et obtenir une valeur approximative de π, ce qui entraîne la satisfaction de l'équation de C = 2π · r.

Exemple

Si nous avons un cercle d'un rayon de 5 cm, pour calculer son périmètre, nous appliquons les formules ci-dessus.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Si nous appliquons la formule générale, le résultat obtenu est de 31,4 cm pour la longueur de la circonférence.

On peut aussi le calculer avec la formule de diamètre, qui serait:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Où d = r + r = 5 + 5 = 10

Si nous le faisons à travers les formules des carrés inscrits et circonscrits, nous devons d'abord calculer le périmètre des deux carrés.

Pour calculer celle du carré A, le côté du carré serait égal au diamètre, comme nous l'avons vu précédemment, sa valeur est de 10 cm. Pour calculer le carré B, nous utilisons la formule où la somme des carrés carrés est égale à l'hypoténuse au carré. Dans ce cas:

h2= r2+ r2=52+52=25+25=50

h = √50

Si on l'inclut dans la formule des moyennes:

Comme on peut le voir, la valeur est très proche de celle obtenue avec la formule normale. Si nous ajustons à travers des figures avec plus de faces, la valeur deviendrait de plus en plus proche de 31,4 cm.

Références

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