Accélération angulaire Comment le calculer et exemples

Leaccélération angulaire est la variation qui affecte la vitesse angulaire en prenant en compte une unité de temps. Il est représenté par la lettre grecque alpha, α. L'accélération angulaire est une magnitude vectorielle; c'est donc un module, une direction et un sens.

L'unité de mesure de l'accélération angulaire dans le système international est le radian par seconde au carré. De cette manière, l'accélération angulaire permet de déterminer la variation de la vitesse angulaire dans le temps. L'accélération angulaire liée aux mouvements circulaires uniformément accélérés est souvent étudiée.

De cette manière, dans un mouvement circulaire uniformément accéléré, la valeur de l'accélération angulaire est constante. Au contraire, dans un mouvement circulaire uniforme, la valeur de l'accélération angulaire est nulle. L'accélération angulaire est équivalente dans le mouvement circulaire à l'accélération tangentielle ou linéaire dans le mouvement rectiligne.

En fait, sa valeur est directement proportionnelle à la valeur de l’accélération tangentielle. Ainsi, plus l'accélération angulaire des roues d'un vélo est importante, plus l'accélération subie est grande.

Par conséquent, l'accélération angulaire est présente à la fois dans les roues d'une bicyclette et dans les roues de tout autre véhicule, pour autant qu'il y ait une variation de la vitesse de rotation de la roue.

De même, l’accélération angulaire est également présente dans une roue, car elle subit un mouvement circulaire uniformément accéléré au démarrage de son mouvement. Bien sûr, une accélération angulaire peut également être trouvée dans un manège.

Index

• 1 Comment calculer l'accélération angulaire?
  • 1.1 Mouvement circulaire accéléré uniformément
  • 1.2 Accélération angulaire et de couple
• 2 exemples
  • 2.1 Premier exemple
  • 2.2 Deuxième exemple
  • 2.3 Troisième exemple
• 3 références

Comment calculer l'accélération angulaire?

En général, l'accélération angulaire instantanée est définie à partir de l'expression suivante:

α = dω / dt

Dans cette formule, ω est le vecteur de vitesse angulaire et t est le temps.

L'accélération angulaire moyenne peut également être calculée à partir de l'expression suivante:

α = Δω / Δt

Dans le cas particulier d'un mouvement plan, il arrive que la vitesse angulaire et l'accélération angulaire soient des vecteurs dont la direction est perpendiculaire au plan de déplacement.

D'autre part, le module d'accélération angulaire peut être calculé à partir de l'accélération linéaire au moyen de l'expression suivante:

α = a / R

Dans cette formule, a est l'accélération tangentielle ou linéaire; et R est le rayon de rotation du mouvement circulaire.

Mouvement circulaire uniformément accéléré

Comme déjà mentionné ci-dessus, l'accélération angulaire est présente dans le mouvement circulaire uniformément accéléré. Pour cette raison, il est intéressant de connaître les équations qui régissent ce mouvement:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

Dans ces expressions, θ est l'angle parcouru dans le mouvement circulaire, θ₀ est l'angle initial, ω₀ est la vitesse angulaire initiale et ω est la vitesse angulaire.

Accélération angulaire et couple

Dans le cas d'un mouvement linéaire, selon la seconde loi de Newton, une force est requise pour qu'un corps acquière une certaine accélération. Cette force est le résultat de la multiplication de la masse du corps et de l'accélération subie par celui-ci.

Cependant, dans le cas d'un mouvement circulaire, la force requise pour communiquer une accélération angulaire est appelée couple. En bref, le couple peut être compris comme une force angulaire. Il est noté avec la lettre grecque τ (prononcé "tau").

De même, il faut tenir compte du fait que dans un mouvement de rotation, le moment d'inertie I du corps joue le rôle de la masse dans le mouvement linéaire. De cette manière, le couple d'un mouvement circulaire est calculé avec l'expression suivante:

τ = I α

Dans cette expression I est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.

Des exemples

Premier exemple

Déterminer l'accélération angulaire instantanée d'un corps en mouvement subissant un mouvement de rotation, compte tenu de sa position dans la rotation Θ (t) = 4 t³ i. (Où i est le vecteur unitaire dans la direction de l'axe x).

Déterminez également la valeur de l'accélération angulaire instantanée lorsque 10 secondes se sont écoulées depuis le début du mouvement.

Solution

A partir de l'expression de la position, l'expression de la vitesse angulaire peut être obtenue:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

Une fois la vitesse angulaire instantanée calculée, l'accélération angulaire instantanée peut être calculée en fonction du temps.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Pour calculer la valeur de l'accélération angulaire instantanée au bout de 10 secondes, il suffit de remplacer la valeur du temps dans le résultat précédent.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Deuxième exemple

Déterminez l'accélération angulaire moyenne d'un corps qui subit un mouvement circulaire, sachant que sa vitesse angulaire initiale était de 40 rad / s et qu'après 20 secondes, il a atteint la vitesse angulaire de 120 rad / s.

Solution

De l'expression suivante, vous pouvez calculer l'accélération angulaire moyenne:

α = Δω / Δt

α = (ω_f  - ω₀) / (t_f - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Troisième exemple

Quelle sera l'accélération angulaire d'une roue qui commence à se déplacer avec un mouvement circulaire uniformément accéléré jusqu'à ce que, après 10 secondes, elle atteigne la vitesse angulaire de 3 tours par minute? Quelle sera l'accélération tangentielle du mouvement circulaire pendant cette période? Le rayon de la roue est de 20 mètres.

Solution

Tout d'abord, il est nécessaire de transformer la vitesse angulaire de tours par minute en radians par seconde. Pour cela, la transformation suivante est effectuée:

ω_f = 3 tr / min = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Une fois cette transformation effectuée, il est possible de calculer l’accélération angulaire étant donné que:

ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

Et l'accélération tangentielle résulte de l'utilisation de l'expression suivante:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ 100/100 = Π / 5 m / s²

Références

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Physique Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Eléments de mécanique incluant la cinématique, la cinétique et la statique. E et FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinématique". Systèmes mécaniques, modèles classiques: mécanique des particules. Springer.
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6. Resnick, Robert et Halliday, David (2004). 4ème physique. CECSA, Mexique
7. Serway, Raymond A. Jewett, John W. (2004). Physique pour scientifiques et ingénieurs (6ème édition). Brooks / Cole.