5 exercices résolus de formules de compensation

Le exercices résolus de formules de nettoyage Ils nous permettent de mieux comprendre cette opération. La compensation des formules est un outil largement utilisé en mathématiques.

Effacer une variable signifie que la variable doit être mise à part de l'égalité et que tout le reste doit être de l'autre côté de l'égalité.

Lorsque vous voulez effacer une variable, la première chose à faire est de prendre tout ce qui n'est pas dit variable.

Il y a des règles algébriques à apprendre pour pouvoir effacer une variable d'une équation.

Toutes les variables ne peuvent pas être effacées, mais dans cet article, des exercices seront présentés où il est toujours possible d'effacer la variable souhaitée.

Formules de compensation

Lorsque vous avez une formule, la variable est d'abord identifiée. Ensuite, tous les add-ons (termes ajoutés ou soustraits) sont transmis à l'autre côté de l'égalité en modifiant le signe de chaque addend.

Après avoir passé tous les additifs au côté opposé de l'égalité, on observe s'il y a un facteur multipliant la variable.

S'il est affirmatif, ce facteur doit être passé de l'autre côté de l'égalité en divisant l'intégralité de l'expression à droite et en conservant le signe.

Si le facteur divise la variable, il faut alors passer en multipliant l'expression entière à droite en conservant le signe.

Lorsque la variable est portée à une certaine puissance, par exemple "k", la racine est appliquée avec l'index "1 / k" des deux côtés de l'égalité.

5 exercices de préparation de la formule

Premier exercice

Soit C un cercle tel que sa surface est égale à 25π. Calculez le rayon de la circonférence.

Solution

La formule de l'aire d'un cercle est A = π * r². Comme vous voulez connaître le rayon, alors effacez "r" de la formule précédente.

Comme il n'y a pas de termes à ajouter, nous procédons à la division du facteur "π" qui multiplie "r²".

On obtient alors r² = A / π. Enfin, nous procédons à l’application root avec index 1/2 des deux côtés et nous obtiendrons r = √ (A / π).

En remplaçant A = 25, on obtient que r = √ (25 / π) = 5 / √π = 5√π / π 82 2.82.

Deuxième exercice

La surface d'un triangle est égale à 14 et sa base est égale à 2. Calculez sa hauteur.

Solution

La formule de l'aire d'un triangle est égale à A = b * h / 2, où "b" est la base et "h" est la hauteur.

Comme il n'y a pas de termes qui ajoutent à la variable, nous procédons à diviser le facteur "b" qui se multiplie en "h", où il s'avère que A / b = h / 2.

Maintenant, le 2 qui divise la variable est passé à l'autre côté en multipliant, de sorte qu'il s'avère que h = 2 * A / h.

En remplaçant A = 14 et b = 2, on obtient que la hauteur est h = 2 * 14/2 = 14.

Troisième exercice

Considérons l’équation 3x-48y + 7 = 28. Effacez la variable "x".

Solution

En observant l'équation, on peut voir deux addends à côté de la variable. Ces deux termes doivent être passés à droite et le signe est modifié. Donc, vous obtenez

3x = + 48y-7 + 28 ↔ 3x = 48y +21.

Maintenant, nous procédons à diviser le 3 qui multiplie le "x". On obtient donc que x = (48y + 21) / 3 = 48y / 3 + 27/3 = 16y + 9.

Quatrième exercice

Effacer la variable "y" de la même équation de l'exercice précédent.

Solution

Dans ce cas, les additifs sont 3x et 7. Par conséquent, lorsque vous les passez à l'autre côté de l'égalité, nous avons -48y = 28 - 3x - 7 = 21 - 3x.

Le '48 multiplie la variable. Ceci est passé à l'autre côté de l'égalité en divisant et en conservant le signe. Par conséquent, vous obtenez:

y = (21-3x) / (- 48) = -21/48 + 3x / 48 = -7/16 + x / 16 = (-7 + x) / 16.

Cinquième exercice

On sait que l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égale à 3 et qu'une de ses jambes est égale à √5. Calculez la valeur de l'autre jambe du triangle.

Solution

Le théorème de Pythagore dit que c² = a² + b², où "c" est l'hypoténuse, "a" et "b" sont les jambes.

Soit "b" la jambe qui n'est pas connue. Ensuite, il commence par faire passer "a²" à l'opposé de l'égalité avec le signe opposé. C'est à dire que b² = c² - a² est obtenu.

Maintenant, nous appliquons la racine "1/2" des deux côtés et nous obtenons que b = √ (c² - a²). En substituant les valeurs de c = 3 et a = √5, on obtient que:

b = √ (3²- (√5) ²) = √ (9-5) = √4 = 2.

Références

1. Sources, A. (2016). MATHÉMATIQUES DE BASE. Une introduction au calcul Lulu.com
2. Garo, M. (2014). Mathématiques: équations quadratiques: Comment résoudre une équation quadratique. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F. et Paul, R. S. (2003). Mathématiques pour l'administration et l'économie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M. et Estrada, R. (2005). Mathématiques 1 SEP. Seuil
5. Preciado, C. T. (2005). Cours de mathématiques 3ème Progress Editorial.
6. Rock, N. M. (2006). Algèbre I Is Easy! Si facile Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algèbre et trigonométrie Pearson Education.