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Formule d'inductance et unités, auto-inductance
Le inductance est la propriété des circuits électriques à travers lesquels une force électromotrice est produite, due au passage du courant électrique et à la variation du champ magnétique associé. Cette force électromotrice peut générer deux phénomènes bien différenciés.
Le premier est une inductance dans la bobine et le second correspond à une inductance mutuelle, si deux bobines ou plus sont couplées. Ce phénomène est basé sur la loi de Faraday, également appelée loi de l'induction électromagnétique, qui indique qu'il est possible de générer un champ électrique à partir d'un champ magnétique variable.
En 1886, le physicien, mathématicien, ingénieur électricien et radiotélégraphiste Oliver Heaviside donna les premières indications sur l'auto-induction. Ensuite, le physicien américain Joseph Henry a également apporté d'importantes contributions à l'induction électromagnétique. par conséquent, l'unité de mesure de l'inductance porte son nom.
De même, le physicien allemand Heinrich Lenz a postulé la loi de Lenz, qui énonce la direction de la force électromotrice induite. Selon Lenz, cette force induite par la différence de tension appliquée à un conducteur va dans la direction opposée à la direction du courant qui la traverse.
L'inductance fait partie de l'impédance du circuit; c'est-à-dire que son existence implique une certaine résistance à la circulation du courant.
Index
- 1 formules mathématiques
- 1.1 Formule par l'intensité du courant
- 1.2 Formule par contrainte induite
- 1.3 Formule par les caractéristiques de l'inducteur
- 2 unité de mesure
- 3 Inductance
- 3.1 Aspects pertinents
- 4 inductance mutuelle
- 4.1 Inductance mutuelle par FÉM
- 4.2 Inductance mutuelle par flux magnétique
- 4.3 Égalité des inductances mutuelles
- 5 applications
- 6 références
Formules mathématiques
L'inductance est généralement représentée par la lettre "L", en l'honneur des contributions du physicien Heinrich Lenz sur le sujet.
La modélisation mathématique du phénomène physique implique des variables électriques telles que le flux magnétique, la différence de potentiel et le courant électrique du circuit d'étude.
Formule par l'intensité du courant
Mathématiquement, la formule de l'inductance magnétique est définie comme le quotient entre le flux magnétique dans l'élément (circuit, bobine électrique, bobine, etc.) et le courant électrique qui traverse l'élément.
Dans cette formule:
L: inductance [H].
Flux: flux magnétique [Wb].
I: intensité du courant [A].
N: nombre de bobines de bobinage [sans unité].
Le flux magnétique mentionné dans cette formule est le flux produit uniquement par la circulation du courant électrique.
Pour que cette expression soit valide, d'autres flux électromagnétiques générés par des facteurs externes tels que des aimants ou des ondes électromagnétiques à l'extérieur du circuit d'étude ne doivent pas être pris en compte.
La valeur de l'inductance est inversement proportionnelle à l'intensité du courant. Cela signifie que plus l'inductance est grande, plus la circulation du courant dans le circuit est faible, et inversement.
Par contre, l’amplitude de l’inductance est directement proportionnelle au nombre de tours (ou de tours) qui constituent la bobine. Plus l'inducteur a de spirale, plus sa valeur d'inductance est grande.
Cette propriété varie également en fonction des propriétés physiques du fil qui forme la bobine, ainsi que de sa longueur.
Formule pour le stress induit
Le flux magnétique lié à une bobine ou à un conducteur est une variable difficile à mesurer. Cependant, il est possible d'obtenir le différentiel de potentiel électrique provoqué par les variations dudit flux.
Cette dernière variable ne dépasse pas la tension électrique, qui est une variable mesurable grâce à des instruments classiques tels qu'un voltmètre ou un multimètre. Ainsi, l'expression mathématique qui définit la tension aux bornes de l'inducteur est la suivante:
Dans cette expression:
VL: différence de potentiel dans l'inducteur [V].
L: inductance [H].
ΔI: différentiel de courant [I].
Δt: différentiel de temps [s].
Si c'est une bobine simple, alors le VL est la tension auto-induite de l'inducteur. La polarité de cette tension dépend de l’amplitude du courant (signe positif) ou de la diminution (signe négatif) lors du passage d’un pôle à l’autre.
Enfin, en effaçant l’inductance de l’expression mathématique précédente, on obtient ce qui suit:
L'amplitude de l'inductance peut être obtenue en divisant la valeur de la tension auto-induite entre le différentiel du courant par rapport au temps.
Formule par les caractéristiques de l'inducteur
Les matériaux de fabrication et la géométrie de l'inducteur jouent un rôle fondamental dans la valeur de l'inductance. Autrement dit, outre l’intensité du courant, d’autres facteurs l’affectent.
La formule qui décrit la valeur de l'inductance en fonction des propriétés physiques du système est la suivante:
Dans cette formule:
L: inductance [H].
N: nombre de tours de la bobine [sans unité].
μ: perméabilité magnétique du matériau [Wb / A · m].
S: aire de la section transversale du noyau [m2].
l: longueur des lignes d'écoulement [m].
L'amplitude de l'inductance est directement proportionnelle au carré du nombre de tours, à la section de la bobine et à la perméabilité magnétique du matériau.
Pour sa part, la perméabilité magnétique est la propriété qui a le matériau pour attirer les champs magnétiques et être traversée par eux. Chaque matériau a une perméabilité magnétique différente.
À son tour, l'inductance est inversement proportionnelle à la longueur de la bobine. Si l'inducteur est très long, la valeur de l'inductance sera inférieure.
Unité de mesure
Dans le système international (SI), l’unité de l’inductance est le henry, en l’honneur du physicien américain Joseph Henry.
Selon la formule pour déterminer l'inductance en fonction du flux magnétique et de l'intensité du courant, il faut:
Par contre, si nous déterminons les unités de mesure qui constituent le henry en fonction de la formule de l’inductance en fonction de la tension induite, nous avons:
Il convient de mentionner qu’en termes d’unité de mesure, les deux expressions sont parfaitement équivalentes. Les amplitudes les plus courantes des inductances sont généralement exprimées en millihenries (mH) et microhenries (μH).
Auto-inductance
L'auto-induction est un phénomène qui se produit lorsqu'un courant électrique circule dans une bobine et induit une force électromotrice intrinsèque dans le système.
Cette force électromotrice est appelée tension ou tension induite et résulte de la présence d'un flux magnétique variable.
La force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de variation du courant traversant la bobine. À son tour, ce nouveau différentiel de tension induit la circulation d'un nouveau courant électrique allant dans le sens inverse du courant primaire du circuit.
La self-inductance résulte de l'influence que l'assemblage exerce sur lui-même, due à la présence de champs magnétiques variables.
L'unité de mesure de l'auto-inductance est également le henry [H], et est généralement représentée dans la littérature par la lettre L.
Aspects pertinents
Il est important de différencier chaque phénomène: la variation temporelle du flux magnétique se produit dans une surface ouverte; c'est-à-dire autour de la bobine d'intérêt.
En revanche, la force électromotrice induite dans le système est la différence de potentiel existant dans la boucle fermée qui délimite la surface ouverte du circuit.
À son tour, le flux magnétique qui traverse chaque tour d'une bobine est directement proportionnel à l'intensité du courant qui le provoque.
Ce facteur de proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant est ce qu'on appelle le coefficient de self-induction, ou ce qui est la même chose, l'auto-inductance du circuit.
Compte tenu de la proportionnalité entre les deux facteurs, si l'intensité du courant varie en fonction du temps, alors le flux magnétique aura un comportement similaire.
Ainsi, le circuit présente une variation de ses propres variations de courant, et cette variation augmentera à mesure que l'intensité du courant varie de manière significative.
La self-inductance peut être comprise comme une sorte d'inertie électromagnétique, et sa valeur dépendra de la géométrie du système, à condition que la proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant soit satisfaite.
Inductance mutuelle
L'inductance mutuelle provient de l'induction d'une force électromotrice dans une bobine (bobine N ° 2), due à la circulation d'un courant électrique dans une bobine voisine (bobine N ° 1).
Par conséquent, l'inductance mutuelle est définie comme le facteur de rapport entre la force électromotrice générée dans la bobine N ° 2 et la variation de courant dans la bobine N ° 1.
L'unité de mesure de l'inductance mutuelle est le henry [H] et est représentée dans la littérature par la lettre M. Ainsi, l'inductance mutuelle est celle qui se produit entre deux bobines couplées ensemble, puisque la circulation du courant à travers Une bobine produit une tension aux bornes de l'autre.
Le phénomène d'induction d'une force électromotrice dans la bobine couplée est basé sur la loi de Faraday.
Selon cette loi, la tension induite dans un système est proportionnelle à la vitesse de variation du flux magnétique dans le temps.
Pour sa part, la loi de Lenz donne la polarité de la force électromotrice induite, selon laquelle cette force électromotrice s'opposera à la circulation du courant qui la produit.
Inductance mutuelle par FÉM
La force électromotrice induite dans la bobine N ° 2 est donnée par l'expression mathématique suivante:
Dans cette expression:
CEM: force électromotrice [V].
M12: inductance mutuelle entre la bobine N ° 1 et la bobine N ° 2 [H].
ΔI1: variation de courant dans la bobine N ° 1 [A].
Δt: variation temporelle [s].
Ainsi, en effaçant l'inductance mutuelle de l'expression mathématique précédente, les résultats suivants:
L'application la plus courante de l'inductance mutuelle est le transformateur.
Inductance mutuelle par flux magnétique
D'autre part, il est également possible de déduire l'inductance mutuelle lors de l'obtention du quotient entre le flux magnétique entre les deux bobines et l'intensité du courant qui circule dans la bobine primaire.
Dans ladite expression:
M12: inductance mutuelle entre la bobine N ° 1 et la bobine N ° 2 [H].
Φ12: flux magnétique entre les bobines N ° 1 et N ° 2 [Wb].
Je1: intensité du courant électrique dans la bobine N ° 1 [A].
Lors de l'évaluation des flux magnétiques de chaque bobine, chacun doit être proportionnel à l'inductance mutuelle et au courant réel de cette bobine. Ensuite, le flux magnétique associé à la bobine N ° 1 est donné par l'équation suivante:
De même, le flux magnétique inhérent à la seconde bobine sera obtenu à partir de la formule ci-dessous:
Égalité des inductances mutuelles
La valeur de l'inductance mutuelle dépendra également de la géométrie des bobines couplées, en raison de la relation proportionnelle au champ magnétique qui traverse les sections transversales des éléments associés.
Si la géométrie de l'accouplement est maintenue constante, l'inductance mutuelle restera également inchangée. Par conséquent, la variation du flux électromagnétique ne dépendra que de l'intensité du courant.
Selon le principe de réciprocité des médias à propriétés physiques constantes, les inductances mutuelles sont identiques, comme détaillé dans l'équation suivante:
C'est-à-dire que l'inductance de la bobine n ° 1 par rapport à la bobine n ° 2 est égale à l'inductance de la bobine n ° 2 par rapport à la bobine n ° 1.
Applications
L'induction magnétique est le principe de base de l'action des transformateurs électriques, qui permettent d'élever et d'abaisser les niveaux de tension à puissance constante.
La circulation du courant à travers l'enroulement primaire du transformateur induit une force électromotrice dans l'enroulement secondaire qui entraîne à son tour la circulation d'un courant électrique.
Le rapport de transformation du dispositif est donné par le nombre de tours de chaque enroulement, avec lequel il est possible de déterminer la tension secondaire du transformateur.
Le produit de la tension et du courant électrique (c'est-à-dire la puissance) reste constant, à l'exception de certaines pertes techniques dues à l'inefficacité intrinsèque du processus.
Références
- Auto-inductance Circuits RL (2015): Récupéré de: tutorialesinternet.files.wordpress.com
- Chacón, F. Electrotecnia: principes de base de l'ingénierie électrique. Université Pontificale Comillas ICAI-ICADE. 2003
- Définition de l'inductance (s.f.). Récupéré de: definicionabc.com
- Inductance (s.f.). La havane, cuba Récupéré de: ecured.cu
- Inductance mutuelle (s.f.) .Ecured. La havane, cuba Récupéré de: ecured.cu
- Inductances et inductance (s.f.). Récupéré de: physicapractica.com
- Olmo, M (s.f.). Couplage des inductances. Récupéré de: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
- Quelle est l'inductance? (2017). Récupéré de: sectorelectricidad.com
- Wikipedia, l'encyclopédie libre (2018). Auto-induction Extrait de: en.wikipedia.org
- Wikipedia, l'encyclopédie libre (2018). Inductance Extrait de: en.wikipedia.org