Système colinéaire et exemples

Le vecteurs colinéaires Ils sont l'un des trois types de vecteurs existants. Il s’agit de ces vecteurs qui sont dans la même direction ou dans la même ligne d’action. Cela signifie ce qui suit: deux vecteurs ou plus seront colinéaires s'ils sont disposés en lignes droites parallèles.

Un vecteur est défini comme une quantité appliquée à un corps et se caractérise par une direction, un sens et une échelle. Les vecteurs peuvent être trouvés dans le plan ou dans l'espace et peuvent être de différents types: vecteurs colinéaires, vecteurs concurrents et vecteurs parallèles.

Index

• 1 vecteurs colinéaires
• 2 caractéristiques
  • 2.1 Exemple 1
  • 2.2 Exemple 2
  • 2.3 Exemple 1
• 3 système vectoriel colinéaire
  • 3.1 Vecteurs colinéaires à sens opposé
  • 3.2 Vecteurs colinéaires avec le même sens
  • 3.3 Vecteurs colinéaires de magnitudes et de sens opposés égaux
• 4 Différence entre les vecteurs colinéaires et concurrents
• 5 références

Vecteurs colinéaires

Les vecteurs sont colinéaires si la ligne d'action de l'un est exactement la même ligne d'action que tous les autres vecteurs, indépendamment de la taille et du sens de chacun des vecteurs.

Les vecteurs sont utilisés comme représentations dans différents domaines tels que les mathématiques, la physique, l'algèbre et aussi la géométrie, où les vecteurs ne sont colinéaires que lorsque leur direction est la même, quelle que soit leur signification.

Caractéristiques

- Deux vecteurs ou plus sont colinéaires si la relation entre les coordonnées est la même.

Exemple 1

Nous avons les vecteurs m = {m_x; m_y} et n = {n_x; n_y}. Ceux-ci sont colinéaires si:

Exemple 2

On peut déterminer si les vecteurs j = {3,6,15} et p = {1,2,5} sont colinéaires par la relation de leurs coordonnées, qui doivent être proportionnelles l'une à l'autre; c'est-à-dire:

- Deux vecteurs ou plus sont colinéaires si la multiplication du produit ou du vecteur est égale à zéro (0). En effet, dans le système de coordonnées, chaque vecteur est caractérisé par ses coordonnées respectives, et si celles-ci sont proportionnelles, les vecteurs seront colinéaires. Ceci est exprimé comme suit:

Exemple 1

Nous avons les vecteurs a = (10, 5) et b = (6, 3). Pour déterminer si elles sont colinéaires, la théorie déterminante est appliquée, ce qui établit l’égalité des produits croisés. De cette façon, vous devez:

Système de vecteur colinéaire

Les vecteurs colinéaires sont représentés graphiquement en utilisant la direction et le sens de ceux-ci - en prenant en compte qu'ils doivent passer par le point d'application - et le module, qui est une certaine échelle ou longueur.

Le système de vecteurs colinéaires est formé lorsque deux vecteurs ou plus agissent sur un objet ou un corps, représentant une force et agissant dans la même direction.

Par exemple, si deux forces colinéaires sont appliquées sur un corps, leur résultante ne dépendra que du sens dans lequel elles agissent. Il y a trois cas, qui sont:

Vecteurs colinéaires à sens opposé

La résultante de deux vecteurs colinéaires est égale à la somme de ceux-ci:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Exemple

S'il y a deux forces agissant sur un chariot F₁ = 40 N et F₂ = 20 N dans la direction opposée (comme indiqué sur l'image), le résultat est:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Le signe négatif exprime que le corps va se déplacer vers la gauche, avec une force équivalente à 20 N.

Vecteurs colinéaires au même sens

La grandeur de la force résultante sera égale à la somme des vecteurs colinéaires:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Exemple

S'il y a deux forces agissant sur un chariot F₁ = 35 N et F₂ = 55 N dans le même sens (comme indiqué sur l'image), le résultat est:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Le résultat positif indique que les vecteurs colinéaires agissent vers la gauche.

Vecteurs colinéaires de même ampleur et sens opposés

La résultante des deux vecteurs colinéaires sera égale à la somme des vecteurs colinéaires:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Puisque les forces ont la même amplitude mais dans la direction opposée, c'est-à-dire que l'une sera positive et l'autre négative, lors de l'ajout des deux forces, la résultante sera égale à zéro.

Exemple

S'il y a deux forces agissant sur un chariot F₁ = -7 N et F₂ = 7 N, qui ont la même amplitude mais dans la direction opposée (comme indiqué sur l'image), le résultat est:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0

Puisque la résultante est égale à 0, cela signifie que les vecteurs sont équilibrés et que, par conséquent, le corps est en équilibre ou au repos (il ne bougera pas).

Différence entre les vecteurs colinéaires et concurrents

Les vecteurs colinéaires se caractérisent par le même sens dans la même ligne ou parce qu’ils sont parallèles à une ligne; c'est-à-dire que ce sont des vecteurs dirigeant des lignes parallèles.

D'autre part, les vecteurs concurrents sont définis car ils se trouvent dans des lignes d'action différentes qui sont interceptées en un seul point.

En d'autres termes, ils ont le même point d'origine ou d'arrivée - indépendamment de leur module, de leur direction ou de leur direction -, formant un angle entre eux.

Les systèmes de vecteurs simultanés sont résolus par des méthodes ou des graphes mathématiques, qui sont la méthode du parallélogramme des forces et de la méthode du polygone des forces. A travers elles, la valeur d'un vecteur résultant sera déterminée, ce qui indique la direction dans laquelle un corps va se déplacer.

Fondamentalement, la principale différence entre les vecteurs colinéaires et les vecteurs simultanés est la ligne d'action dans laquelle ils agissent: les colinéaires agissent dans la même ligne, tandis que les concurrents dans des lignes différentes.

C'est-à-dire que les vecteurs colinéaires agissent dans un seul plan, "X" ou "Y"; et l'action simultanée dans les deux plans, à partir du même point.

Les vecteurs colinéaires ne se trouvent pas dans un point, tout comme les vecteurs simultanés, car ils sont parallèles les uns aux autres.

Dans l'image de gauche, vous pouvez voir un bloc. Il est attaché par une corde et le nœud le divise en deux; lorsque l'on tire vers différentes orientations et avec des forces différentes, le bloc se déplace dans la même direction.

Deux vecteurs qui concourent dans un point (le bloc) sont représentés, quel que soit leur module, leur sens ou leur direction.

Au lieu de cela, dans l'image de droite apparaît une poulie qui soulève une boîte. La corde représente la ligne d'action; quand il est tiré, deux forces (vecteurs) agissent sur lui: une force de tension (lors de l'ascension du bloc) et une autre force, celle qui exerce le poids du bloc. Les deux ont la même direction mais dans des directions opposées; ils ne sont pas d'accord sur un point.

Références

1. Estalella, J. J. (1988). Analyse vectorielle Volume 1
2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, S. H. (2015). Algèbre linéaire. Springer Science & Business Media.
4. Montiel, H. P. (2000). Physique 1 pour le baccalauréat technologique. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Physique générale Editorial Tebar.
6. Sinha, K. (s.f.). Un manuel de mathématiques XII Vol 2. Publications Rastogi.