Formule et caractéristiques par coup parabolique ou parabolique

Lemouvement parabolique o tir parabolique en physique, c'est tout le mouvement d'un corps dont la trajectoire suit la forme d'une parabole. Le coup parabolique est étudié comme le mouvement d'un corps ponctuel avec une trajectoire idéale dans un milieu sans résistance à l'avancement et dans lequel le champ gravitationnel est considéré comme uniforme.

Le mouvement parabolique est un mouvement qui se produit dans deux dimensions spatiales; c'est-à-dire sur un plan d'espace. Il est généralement analysé comme la combinaison de deux mouvements dans chacune des deux dimensions de l'espace: un mouvement rectiligne horizontal uniforme et un mouvement vertical rectiligne uniformément accéléré.

Il existe de nombreux cas de corps décrivant des mouvements pouvant être étudiés comme des tirs paraboliques: le lancement d'un projectile avec un canon, la trajectoire d'une balle de golf, le jet d'eau d'un tuyau, entre autres.

Index

• 1 formules
• 2 caractéristiques
• 3 coups paraboliques obliques
• 4 parabolique horizontale
• 5 exercices
  • 5.1 Premier exercice
  • 5.2 Solution
  • 5.3 Deuxième exercice
  • 5.4 Solution
• 6 références

Formules

Puisque le mouvement parabolique est décomposé en deux mouvements - un vertical et un horizontal -, il convient d’établir une série de formules pour chacune des directions du mouvement. Ainsi, sur l'axe horizontal, vous devez:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

Dans ces formules "t" est le temps, "x" et "x"₀"Sont respectivement la position et la position initiale sur l’axe horizontal et" v_x" et V_0x"Sont respectivement la vitesse et la vitesse initiale sur l’axe horizontal.

Par contre, dans l'axe vertical, il est satisfait que:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

v_et = v_0y - g ∙ t

Dans ces formules, "g" est l'accélération de la gravité dont la valeur est généralement de 9,8 m / s², "Et" et "et"₀"Sont respectivement la position et la position initiale sur l'axe vertical et" v_et" et V_0y"Sont respectivement la vitesse et la vitesse initiale sur l'axe vertical.

De même, il est vrai que compte tenu d'un angle de projection θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

Caractéristiques

Le mouvement parabolique est un mouvement composé de deux mouvements: l'un sur l'axe horizontal et l'autre sur l'axe vertical. Il s’agit donc d’un mouvement à deux dimensions, bien que chacun des mouvements soit indépendant de l’autre.

Il peut être considéré comme la représentation d'un mouvement idéal dans lequel la résistance de l'air n'est pas prise en compte et la valeur de la gravité constante et invariable est supposée.

De plus, dans la prise de vue parabolique, on réalise que, lorsque le mobile atteint le point de hauteur maximale, sa vitesse sur l'axe vertical est annulée, car sinon le corps continuerait à monter.

Tir parabolique oblique

Le coup parabolique oblique est celui dans lequel le mobile lance le mouvement avec une hauteur initiale nulle; c'est-à-dire sur la base de l'axe horizontal.

C'est donc un mouvement symétrique. Cela implique que le temps nécessaire pour atteindre sa hauteur maximale est la moitié du temps de parcours total.

De cette façon, le temps pendant lequel le mobile est à la hausse est le même moment où il est en déclin. De plus, il est satisfait que lorsque la hauteur maximale est atteinte, la vitesse sur l'axe vertical est annulée.

Tir parabolique horizontal

Le coup parabolique horizontal est un cas particulier du tir parabolique, dans lequel deux conditions sont réunies: d'une part, le mobile déclenche le mouvement à partir d'une certaine hauteur; et d'autre part que la vitesse initiale sur l'axe vertical est nulle.

D'une certaine manière, le coup parabolique horizontal devient la seconde moitié du mouvement décrit par un objet qui suit un mouvement parabolique oblique.

De cette manière, le mouvement d'une demi-parabole qui décrit le corps peut être analysé comme la composition d'un mouvement de mouvement rectiligne horizontal uniforme et d'un mouvement vertical de chute libre.

Les équations sont les mêmes pour le coup parabolique horizontal et oblique; seules les conditions initiales varient.

Des exercices

Premier exercice

Un projectile avec une vitesse initiale de 10 m / s et un angle de 30º par rapport à l'horizontale est lancé à partir d'une surface horizontale. Si vous prenez une valeur de l'accélération de la gravité de 10 m / s². Calculer:

a) Le temps nécessaire pour retourner à la surface.

b) La hauteur maximale.

c) La portée maximale.

Solution

a) Le projectile retourne à la surface lorsque sa hauteur est de 0 m. De cette manière, en substituant à l’équation de la position de l’axe vertical, on obtient que:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

L'équation du second degré est résolue et on obtient que t = 1 s

b) La hauteur maximale est atteinte lorsque t = 0,5 s, le tir parabolique oblique étant un mouvement symétrique.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) La distance maximale est calculée à partir de l’équation de la position de l’axe horizontal pour t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Deuxième exercice

Un objet avec une vitesse initiale de 50 m / s et un angle de 37 ° par rapport à l'axe horizontal est lancé. Si l'on prend comme valeur l'accélération de la gravité est de 10 m / s², déterminez la hauteur de l'objet 2 secondes après son lancement.

Solution

C'est un coup parabolique oblique. L'équation de la position sur l'axe vertical est prise:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0.5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 sin (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

Références

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Physique Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Eléments de mécanique incluant la cinématique, la cinétique et la statique. E et FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinématique". Systèmes mécaniques, modèles classiques: mécanique des particules. Springer.
4. Mouvement parabolique (n.d.). Dans Wikipedia. Extrait le 29 avril 2018 de es.wikipedia.org.
5. Mouvement du projectile. (n.d.). Dans Wikipedia. Récupéré le 29 avril 2018 de en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert et Halliday, David (2004). 4ème physique. CECSA, Mexique.