Partager:
Quels sont les angles alternés internes? (Avec exercices)
Le angles internes alternés sont les angles formés par l'intersection de deux lignes parallèles et d'une ligne transversale. Lorsqu'une ligne L1 est coupée par une ligne transversale L2, 4 angles sont formés.
Les deux paires d'angles qui restent du même côté de la ligne L1 s'appellent des angles supplémentaires, puisque leur somme est égale à 180º.
Dans l'image précédente, les angles 1 et 2 sont complémentaires, de même que les angles 3 et 4.
Pour pouvoir parler d'angles internes alternés, il est nécessaire d'avoir deux lignes parallèles et une ligne transversale; comme vu précédemment, huit angles seront formés.
Lorsque vous avez deux lignes parallèles L1 et L2 coupées par une ligne transversale, huit angles sont formés, comme illustré dans l'image suivante.
Dans l'image précédente, les paires d'angles 1 et 2, 3 et 4, 5 et 6, 7 et 8 sont des angles supplémentaires.
Or, les angles internes alternés sont ceux qui se situent entre les deux lignes parallèles L1 et L2, mais sont situés sur des côtés opposés de la ligne transversale L2.
C'est-à-dire que les angles 3 et 5 sont des alternatives internes. De même, les angles 4 et 6 sont des angles internes alternés.
Angles opposés au sommet
Pour connaître l'utilité des angles internes alternés, il faut d'abord savoir que si deux angles sont opposés par le sommet, alors ces deux angles sont identiques.
Par exemple, les angles 1 et 3 mesurent la même chose lorsqu'ils sont opposés par le sommet. Sous le même raisonnement, on peut en conclure que les angles 2 et 4, 5 et 7, 6 et 8 sont identiques.
Angles formés entre une sécante et deux parallèles
Lorsque vous avez deux lignes parallèles coupées par une ligne sécante ou transversale comme dans la figure précédente, il est vrai que les angles 1 et 5, 2 et 6, 3 et 7, 4 et 8 sont identiques.
Angles alternés internes
En utilisant la définition des angles placés par le sommet et la propriété des angles formés entre une sécante et deux lignes parallèles, on peut conclure que les angles intérieurs alternés ont la même mesure.
Des exercices
Premier exercice
Calculez la mesure de l'angle 6 de l'image suivante, sachant que l'angle 1 mesure 125º.
Solution
Puisque les angles 1 et 5 sont opposés par le sommet, on a que l’angle 3 mesure 125º. Or, les angles 3 et 5 étant des angles internes alternatifs, l'angle 5 mesure également 125 °.
Enfin, les angles 5 et 6 étant complémentaires, la mesure de l'angle 6 est égale à 180º - 125º = 55º.
Deuxième exercice
Calculez la mesure de l'angle 3 en sachant que l'angle 6 mesure 35º.
Solution
On sait que l'angle 6 mesure 35 °, et on sait également que les angles 6 et 4 sont des alternances internes, ils mesurent donc la même chose. C'est à dire que l'angle 4 mesure 35º.
Par contre, en utilisant les angles 4 et 3 supplémentaires, la mesure de l'angle 3 est égale à 180º - 35º = 145º.
Observation
Il est nécessaire que les lignes soient parallèles afin qu'elles puissent remplir les propriétés correspondantes.
Les exercices peuvent être résolus plus rapidement, mais dans cet article, nous voulions utiliser la propriété des angles internes alternatifs.
Références
- Bourke. (2007). Un classeur de mathématiques Angle sur la géométrie. NewPath Learning.
- C., E. Á. (2003). Eléments de géométrie: avec nombreux exercices et géométrie de la boussole. Université de Medellin.
- Clemens, S.R., O'Daffer, P.G. et Cooney, T.J. (1998). La géométrie Pearson Education.
- Lang, S. et Murrow, G. (1988). Géométrie: Un cours de lycée. Springer Science & Business Media.
- Lira, A., Jaime, P., M. Chavez, M. Gallegos et C. Rodriguez (2006). Géométrie et trigonométrie Éditions de seuil.
- Moyano, A. R., Saro, A.R. et Ruiz, R. M. (2007). Algèbre et géométrie quadratique. Netbiblo
- Palmer, C.I. et Bibb, S.F. (1979). Mathématiques pratiques: arithmétique, algèbre, géométrie, trigonométrie et règle de calcul. Reverte
- Sullivan, M. (1997). Trigonométrie et géométrie analytique. Pearson Education.
- Wingard-Nelson, R. (2012). La géométrie Enslow Publishers, Inc.