Qu'est-ce qu'un icosagon? Caractéristiques et propriétés

Un icoságono ou isodecágono C'est un polygone qui a 20 côtés. Un polygone est une figure plate formée par une séquence finie de segments de ligne (plus de deux) qui entourent une région du plan.

Chaque segment de ligne est appelé un côté et l'intersection de chaque paire de côtés est appelée un sommet. Selon le nombre de côtés, les polygones reçoivent des noms particuliers.

Les plus communs sont le triangle, le quadrilatère, le pentagone et l'hexagone, qui ont respectivement 3, 4, 5 et 6 côtés, mais peuvent être construits avec le nombre de côtés souhaité.

Caractéristiques d'un icosagon

Vous trouverez ci-dessous quelques caractéristiques des polygones et leur application dans un icosagon.

1- Classification

Un icosagon, étant un polygone, peut être classé comme régulier et irrégulier, où le mot régulier se réfère à tous les côtés ont la même longueur et les angles intérieurs mesurent tout de même; sinon, on dit que l'icosagon (polygone) est irrégulier.

2- Isodecágono

L'icosagone régulier est aussi appelé isodécagone régulier, car pour obtenir un icosagon régulier, il faut diviser (diviser en deux parties égales) chaque côté d'un décagone régulier (polygone à dix côtés).

3- Périmètre

Pour calculer le périmètre "P" d'un polygone régulier, multipliez le nombre de côtés par la longueur de chaque côté.

Dans le cas particulier d'un icosagon, nous avons le périmètre égal à 20xL, où "L" est la longueur de chaque côté.

Par exemple, si vous avez un icosagon régulier sur le côté 3cm, son périmètre est égal à 20x3cm = 60cm.

Il est clair que si l'isocágono est irrégulier, la formule précédente ne peut pas être appliquée.

Dans ce cas, les 20 côtés doivent être ajoutés séparément pour obtenir le périmètre, c’est-à-dire que le périmètre "P" est égal à iLi, avec i = 1,2, ..., 20.

4- diagonale

Le nombre de diagonales "D" ayant un polygone est égal à n (n-3) / 2, où n représente le nombre de côtés.

Dans le cas d'un icosagon, il doit avoir D = 20x (17) / 2 = 170 diagonales.

5- Somme des angles internes

Il existe une formule permettant de calculer la somme des angles internes d’un polygone régulier, qui peut être appliquée à un icosagon régulier.

La formule consiste à soustraire 2 du nombre de côtés du polygone, puis à multiplier ce nombre par 180º.

La façon dont cette formule est obtenue est que nous pouvons diviser un polygone de n côtés en n-2 triangles, et en utilisant le fait que la somme des angles internes d’un triangle est 180º, nous obtenons la formule.

Dans l'image suivante, la formule pour un hexagone régulier (polygone à 9 côtés) est illustrée.

En utilisant la formule ci-dessus, nous obtenons que la somme des angles internes de tout icosagon est 18 × 180º = 3240º ou 18π.

6- zone

Pour calculer l'aire d'un polygone régulier, il est très utile de connaître le concept d'apothème. L'apothème est une ligne perpendiculaire qui va du centre du polygone régulier au milieu de l'un de ses côtés.

Une fois la longueur de l'apothème connue, l'aire d'un polygone régulier est A = Pxa / 2, où "P" représente le périmètre et "a" l'apothème.

Dans le cas d'un icosagon régulier, sa surface est A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, où "L" est la longueur de chaque côté et "a" son apothème.

D'un autre côté, si vous avez un polygone irrégulier avec n côtés, pour calculer votre surface, divisez le polygone en n-2 triangles connus, puis calculez l'aire de chacun de ces n-2 triangles et ajoutez ensuite tous ces triangles. zones.

La méthode décrite ci-dessus est connue sous le nom de triangulation d'un polygone.

Références

1. C., E. Á. (2003). Eléments de géométrie: avec nombreux exercices et géométrie de la boussole. Université de Medellin.
2. Campos, F.J., Cerecedo, F.J. et Cerecedo, F.J. (2014). Mathématiques 2. Grupo Editorial Patria.
3. Freed, K. (2007). Découvrez les polygones. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. M. (2013). Polygones généralisés. Birkhäuser.
5. IGER. (s.f.) Mathématiques Premier semestre Tacaná. IGER.
6. jrgeometry (2014). Des polygones. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Intelligence artificielle pour les développeurs: concepts et implémentation en Java. Éditions ENI.
8. Miller, Heeren et Hornsby. (2006). Mathématiques: raisonnement et applications 10 / e (Édition dixième éd.). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Dictionnaire de la langue castillane. Editorial universitaire
10. Patiño, M. d. (2006). Mathématiques 5. Progress Editorial.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). Les formes de croissance urbaine. Univ. Politèc. de Catalunya.