Qu'est-ce qu'un corollaire en géométrie?

Un corollaire est un résultat très utilisé en géométrie pour indiquer un résultat immédiat de quelque chose déjà démontré. Habituellement, en géométrie, les corollaires apparaissent après la preuve d'un théorème.

Parce qu’il s’agit d’un résultat direct d’un théorème déjà démontré ou d’une définition déjà connue, les corollaires n’exigent pas de preuve. Ces résultats sont très faciles à vérifier et, par conséquent, leur démonstration est omise.

Les corollaires sont des termes que l'on trouve généralement dans le domaine des mathématiques. Mais cela ne se limite pas à être utilisé uniquement dans le domaine de la géométrie.

Le mot corollaire vient du latin Corollarium, et est couramment utilisé en mathématiques, ayant une plus grande apparence dans les domaines de la logique et de la géométrie.

Lorsqu'un auteur utilise un corollaire, il dit que ce résultat peut être découvert ou déduit par le lecteur lui-même, en utilisant comme outil un théorème ou une définition expliquée précédemment.

Exemples de corollaires

Vous trouverez ci-dessous deux théorèmes (qui ne seront pas prouvés), suivis chacun d'un ou plusieurs corollaires déduits dudit théorème. En outre, une brève explication de la façon dont le corollaire est affiché est jointe.

Théorème 1

Dans un triangle rectangle, il est vrai que c² = a² + b², où a, b et c sont respectivement les jambes et l'hypoténuse du triangle.

Corollaire 1.1

L'hypoténuse d'un triangle rectangle a une longueur supérieure à celle des jambes.

Explication: ayant pour c² = a² + b², on peut en déduire que c²> a² et c²> b², dont on conclut que "c" sera toujours supérieur à "a" et "b".

Théorème 2

La somme des angles internes d'un triangle est égale à 180º.

Corollaire 2.1

Dans un triangle rectangle, la somme des angles adjacents à l'hypoténuse est égale à 90 °.

Explication: dans un triangle rectangle, il y a un angle droit, c'est-à-dire que sa mesure est égale à 90º. En utilisant le théorème 2, vous avez cette valeur de 90º, plus les mesures des deux autres angles adjacents à l’hypoténuse, soit 180º. En effaçant, on obtient que la somme des mesures des angles adjacents est égale à 90º.

Corollaire 2.2

Dans un triangle rectangle, les angles adjacents à l'hypoténuse sont aigus.

Explication:en utilisant le corollaire 2.1, nous estimons que la somme des mesures des angles adjacents à l'hypoténuse est égale à 90º; par conséquent, la mesure des deux angles doit être inférieure à 90º et, par conséquent, lesdits angles sont aigus.

Corollaire 2.3

Un triangle ne peut pas avoir deux angles droits.

Explication:Si un triangle a deux angles droits, alors l'ajout des mesures des trois angles se traduira par un nombre supérieur à 180º, ce qui n'est pas possible grâce au théorème 2.

Corollaire 2.4

Un triangle ne peut pas avoir plus d'un angle obtus.

Explication: si un triangle a deux angles obtus, on obtient un résultat supérieur à 180º en ajoutant ses mesures, ce qui contredit le théorème 2.

Corollaire 2.5

Dans un triangle équilatéral, la mesure de chaque angle est de 60º.

Explication: Un triangle équilatéral est également équiangulaire. Par conséquent, si "x" est la mesure de chaque angle, alors l'ajout de la mesure des trois angles donnera 3x = 180º, d'où il est conclu que x = 60º.

Références

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5. R., M. P. (2005). Je dessine 6ème. Progrès
6. Ruiz, Á. & Barrantes, H. (2006). Géométries Editorial Tecnologica de CR.
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