Quelle est l'erreur en pourcentage et comment est-il calculé? 10 exemples

Le erreur de pourcentage c'est la manifestation d'une erreur relative en pourcentage. En d'autres termes, il s'agit d'une erreur numérique exprimée par la valeur qui génère une erreur relative, multipliée par la suite par 100 (Iowa, 2017).

Pour comprendre ce qu'est une erreur en pourcentage, il est fondamental de comprendre ce qu'est une erreur numérique, une erreur absolue et une erreur relative, car le pourcentage d'erreur est dérivé de ces deux termes (Hurtado & Sanchez, s.f.).

Une erreur numérique est celle qui apparaît lorsqu'une mesure est prise par erreur lors de l'utilisation d'un appareil (mesure directe) ou lorsqu'une formule mathématique est mal appliquée (mesure indirecte).

Toutes les erreurs numériques peuvent être exprimées en absolu ou en pourcentage (Helmenstine, 2017).

En revanche, l'erreur absolue est celle qui résulte de l'approximation pour représenter une quantité mathématique résultant de la mesure d'un élément ou de l'application erronée d'une formule.

De cette façon, la valeur mathématique exacte est modifiée par l'approximation. Le calcul de l'erreur absolue se fait en soustrayant l'approximation à la valeur mathématique exacte, comme ceci:

Erreur absolue = Résultat exact - Approximation.

Les unités de mesure utilisées pour montrer l'erreur relative sont les mêmes que celles utilisées pour parler de l'erreur numérique. De même, cette erreur peut donner une valeur positive ou négative.

L'erreur relative est le quotient obtenu en divisant l'erreur absolue par la valeur mathématique exacte.

De cette manière, le pourcentage d'erreur est obtenu en multipliant le résultat de l'erreur relative par 100. En d'autres termes, le pourcentage d'erreur est l'expression en pourcentage (%) de l'erreur relative.

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact)

Un pourcentage pouvant être négatif ou positif, c'est-à-dire une valeur représentée par un excès ou par défaut. Cette valeur, contrairement à l'erreur absolue, ne présente pas les unités, au-delà de celles du pourcentage (%) (Lefers, 2004).

Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact) x 100%

La mission des erreurs relatives et en pourcentage consiste à indiquer la qualité de quelque chose ou à fournir une valeur comparative (Fun, 2014).

Exemples de calcul d'erreur en pourcentage

1 - Mesure de deux terres

En mesurant deux lots ou lots, il est dit qu’il ya une erreur d’environ 1 m dans la mesure. Un terrain fait 300 mètres et un autre 2000.

Dans ce cas, l'erreur relative de la première mesure sera supérieure à celle de la seconde, car 1 m représente dans cette proportion un pourcentage plus élevé.

Lot de 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0.33%

Lot de 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Mesure de l'aluminium

Dans un laboratoire, un bloc d'aluminium est livré. En mesurant les dimensions du bloc et en calculant sa masse et son volume, la densité du bloc est déterminée (2,68 g / cm3).

Cependant, lors de l’examen du tableau numérique du matériau, il indique que la densité de l’aluminium est de 2,7 g / cm3. De cette manière, l’erreur absolue et l’erreur en pourcentage seraient calculées de la manière suivante:

Ea = 2.7 - 2.68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0.74%

3 - Participants à un événement

On supposait que 1 000 000 de personnes iraient à un certain événement. Cependant, le nombre exact de personnes ayant participé à cet événement était de 88 000. L'erreur absolue et le pourcentage d'erreur seraient les suivants:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - goutte de balle

Le temps calculé doit prendre une balle pour atteindre le sol après avoir été lancé à une distance de 4 mètres, il est de 3 secondes.

Cependant, au moment de l'expérimentation, on découvre que la balle a mis 2,1 secondes pour atteindre le sol.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0.9 secondes

Ep = (0.9 / 2.1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Le temps qu'il faut à une voiture pour y arriver

Il se rapproche du fait que si une voiture passe à 60 km, elle atteindra sa destination en 1 heure. Cependant, dans la vraie vie, la voiture a mis 1,2 heure pour atteindre sa destination. Le pourcentage d'erreur de ce calcul de temps serait exprimé de la manière suivante:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - Mesure de longueur

Toute longueur est mesurée par une valeur de 30 cm. En vérifiant la mesure de cette longueur, il est évident qu'il y avait une erreur de 0,2 cm. Le pourcentage d'erreur dans ce cas se manifesterait comme suit:

Ep = (0.2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - Longueur d'un pont

Le calcul de la longueur d'un pont en fonction de ses plans est de 100 m. Cependant, la confirmation de cette longueur une fois construite révèle qu’elle fait en réalité 99,8 m de long. Le pourcentage d'erreur serait ainsi mis en évidence.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0.2 / 99.8) x 100

Ep = 0,2%

8 - Le diamètre d'une vis

La tête d'une vis fabriquée en standard a un diamètre de 1 cm.

Cependant, en mesurant ce diamètre, on observe que la tête de la vis a en fait 0,85 cm. Le pourcentage d'erreur serait le suivant:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Poids d'un objet

Selon son volume et ses matériaux, il est calculé que le poids d'un objet donné est de 30 kilos. Une fois l'objet analysé, on constate que son poids réel est de 32 kilos.

Dans ce cas, la valeur d'erreur en pourcentage est décrite comme suit:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kilos

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6.25%

10 - Mesure en acier

Dans un laboratoire, une feuille d'acier est étudiée. En mesurant les dimensions de la feuille et en calculant sa masse et son volume, on détermine la densité de la feuille (3,51 g / cm3).

Cependant, en examinant le tableau numérique du matériau, cela indique que la densité de l'acier est de 2,85 g / cm3. De cette manière, l’erreur absolue et l’erreur en pourcentage seraient calculées de la manière suivante:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Références

1. Fun, M. i. (2014). Math est amusant. Récupéré de l'erreur de pourcentage: mathsisfun.com
2. Helmenstine, A. M. (8 février 2017). PenséeCo. Récupéré de Comment calculer l'erreur en pourcentage: thoughtco.com
3. Hurtado, A.N. et Sanchez, F.C. (s.f.). Institut Technologique Tuxtla Gutiérrez. Obtenu à partir de 1.2 Types d'erreurs: erreur absolue, erreur relative, erreur de pourcentage, erreurs d'arrondi et troncature.
4. Iowa, U. o. (2017). Imagerie de l'univers. Récupéré de la formule d'erreur en pourcentage: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (26 juillet 2004). Erreur de pourcentage. Récupérée de Définition: groups.molbiosci.northwestern.edu.