Quelle différence existe-t-il entre une fraction commune et un nombre décimal?

Identifier quelle est la différence entre une fraction commune et une décimale il suffit d'observer les deux éléments: l'un représente un nombre rationnel et l'autre inclut dans sa constitution une partie entière et une partie décimale.

Une "fraction commune" est l'expression d'une quantité divisée par une autre, sans affecter ladite division. Mathématiquement, une fraction commune est un nombre rationnel, défini comme le quotient de deux entiers "a / b", où b ≠ 0.

Un "nombre décimal" est un nombre composé de deux parties: une partie entière et une partie décimale.

Pour séparer la partie entière de la partie décimale, une virgule est placée, appelée point décimal, bien que, selon la bibliographie, un point soit également utilisé.

Nombres décimaux

Un nombre décimal peut avoir un nombre fini ou infini de nombres dans sa partie décimale. De plus, le nombre infini de décimales peut être divisé en deux types:

Périodique

C'est-à-dire qu'il a un motif de répétition. Par exemple, 2,454545454545 ...

Pas périodique

Ils n'ont pas de modèle de répétition. Par exemple, 1.7845265397219 ...

Les nombres ayant un nombre fini ou infini de décimales sont appelés nombres rationnels, tandis que ceux qui ont une quantité infinie non périodique sont appelés irrationnels.

L’union de l’ensemble des nombres rationnels et de l’ensemble des nombres irrationnels est connue comme l’ensemble des nombres réels.

Différences entre fraction commune et nombre décimal

Les différences entre une fraction commune et un nombre décimal sont les suivantes:

1- partie décimale

Chaque fraction commune a un nombre fini de nombres dans sa partie décimale ou une quantité infinie périodique, tandis qu'un nombre décimal peut avoir un nombre infini non périodique de nombres dans sa partie décimale.

Ce qui précède indique que chaque nombre rationnel (toute fraction commune) est un nombre décimal, mais tous les nombres décimaux ne sont pas un nombre rationnel (une fraction commune).

2- Notation

Chaque fraction commune est désignée par le quotient de deux nombres entiers, tandis qu'un nombre décimal irrationnel ne peut pas être noté de cette manière.

Les nombres décimaux irrationnels les plus utilisés en mathématiques sont dénotés par des racines carrées (√ ), cubique (³√ ) et les grades supérieurs.

En plus de cela, il y a deux nombres très célèbres, qui sont le nombre d'Euler, noté e; et le nombre pi, noté π.

Comment passer d'une fraction commune à un nombre décimal?

Pour passer d'une fraction commune à un nombre décimal, il suffit de réaliser la division correspondante. Par exemple, si vous avez 3/4, le nombre décimal correspondant est 0,75.

Comment passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune?

Le processus inverse au précédent peut également être effectué. L'exemple suivant illustre une technique permettant de passer d'un nombre décimal rationnel à une fraction commune:

- Soit x = 1,78

Puisque x a deux décimales, alors l’égalité précédente est multipliée par 10² = 100, ce qui permet d’obtenir que 100x = 178; et en effaçant x, il s'avère que x = 178/100. Cette dernière expression est la fraction commune qui représente le nombre 1.78.

Mais ce processus peut-il être fait pour des nombres avec un nombre périodique infini de décimales? La réponse est oui et l'exemple suivant montre les étapes à suivre:

- Soit x = 2,193193193193 ...

La période de ce nombre décimal ayant 3 chiffres (193), l'expression précédente est multipliée par 10³ = 1000, ce qui donne l'expression 1000x = 2193,193193193193 ....

Maintenant, la dernière expression est soustraite avec la première et la partie décimale entière est annulée, laissant l'expression 999x = 2191, à partir de laquelle il est obtenu que la fraction commune est x = 2191/999.

Références

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