Formules Machine Carnot, Fonctionnement et Applications

Le Machine Carnot c'est un modèle cyclique idéal dans lequel la chaleur est utilisée pour faire un travail. Le système peut être compris comme un piston qui se déplace à l'intérieur d'un cylindre en comprimant un gaz. Le cycle exercé est celui de Carnot, énoncé par le père de la thermodynamique, le physicien et ingénieur français Nicolas Léonard Sadi Carnot.

Carnot a énoncé ce cycle au début du 19ème siècle. La machine est soumise à quatre variations d'état, en alternant des conditions telles que la température et la pression constante, où une variation de volume est mise en évidence lors de la compression et de l'expansion du gaz.

Index

• 1 formules
  • 1.1 Expansion isotherme (A → B)
  • 1.2 Expansion adiabatique (B → C)
  • 1.3 Compression isotherme (C → D)
  • 1.4 Compression adiabatique (D → A)
• 2 Comment fonctionne la machine Carnot?
• 3 applications
• 4 références

Formules

Selon Carnot, en soumettant la machine idéale aux variations de température et de pression, il est possible de maximiser le rendement obtenu.

Le cycle de Carnot doit être analysé séparément dans chacune de ses quatre phases: expansion isotherme, expansion adiabatique, compression isotherme et compression adiabatique.

Nous détaillerons ensuite les formules associées à chacune des phases du cycle exercées dans la machine Carnot.

Expansion isotherme (A → B)

Les prémisses de cette phase sont les suivantes:

- Volume de gaz: passe du volume minimum à un volume moyen.

- Température machine: température constante T1, valeur élevée (T1> T2).

- Pression machine: descend de P1 à P2.

Le processus isotherme implique que la température T1 ne varie pas pendant cette phase. Le transfert de chaleur induit la dilatation du gaz, ce qui induit un mouvement sur le piston et produit un travail mécanique.

En expansion, le gaz a tendance à se refroidir. Cependant, il absorbe la chaleur émise par la source de température et, pendant son expansion, maintient la température constante.

Comme la température reste constante pendant ce processus, l'énergie interne du gaz ne change pas et toute la chaleur absorbée par le gaz se transforme en travail. Donc:

D'autre part, à la fin de cette phase du cycle, il est également possible d'obtenir la valeur de la pression en utilisant l'équation du gaz idéal. De cette façon, vous avez les éléments suivants:

Dans cette expression:

P₂: Pression à la fin de la phase.

V_b: Volume au point b.

n: nombre de moles du gaz.

R: Constante universelle des gaz idéaux. R = 0,082 (atm * litre) / (moles * K).

T1: Température initiale absolue, degrés Kelvin.

Expansion adiabatique (B → C)

Au cours de cette phase du processus, la dilatation du gaz s'effectue sans qu'il soit nécessaire d'échanger de la chaleur. De cette façon, les locaux sont détaillés ci-dessous:

- Volume de gaz: passe du volume moyen à un volume maximum.

- Température de la machine: descend de T1 à T2.

- Pression de la machine: pression constante P2.

Le processus adiabatique implique que la pression P2 ne varie pas pendant cette phase. La température diminue et le gaz continue à se dilater jusqu'à atteindre son volume maximal; c'est-à-dire que le piston atteint le sommet.

Dans ce cas, le travail effectué provient de l’énergie interne du gaz et sa valeur est négative car l’énergie diminue pendant ce processus.

En supposant qu'il s'agit d'un gaz idéal, la théorie soutient que les molécules de gaz n'ont qu'une énergie cinétique. Selon les principes de la thermodynamique, cela peut être déduit de la formule suivante:

Dans cette formule:

ΔU_{b → c}: Variation de l'énergie interne du gaz idéal entre les points b et c.

n: nombre de moles du gaz.

Cv: Capacité calorifique molaire du gaz.

T1: Température initiale absolue, degrés Kelvin.

T2: Température finale absolue, degrés Kelvin.

Compression isotherme (C → D)

Dans cette phase commence la compression du gaz; c'est-à-dire que le piston se déplace dans le cylindre avec lequel le gaz se contracte.

Les conditions inhérentes à cette phase du processus sont détaillées ci-dessous:

- Volume de gaz: passe du volume maximum à un volume intermédiaire.

- Température machine: température constante T2, valeur réduite (T2 <T1).

- Pression machine: augmente de P2 à P1.

Ici, la pression sur le gaz augmente, il commence donc à se comprimer. Cependant, la température reste constante et, par conséquent, la variation d'énergie interne du gaz est nulle.

Analogue à l'expansion isotherme, le travail effectué est égal à la chaleur du système. Donc:

Il est également possible de trouver la pression à ce stade en utilisant l’équation de gaz idéal.

Compression adiabatique (D → A)

C'est la dernière phase du processus, dans laquelle le système retourne à ses conditions initiales. Pour cela, les conditions suivantes sont considérées:

- Volume de gaz: passe d'un volume intermédiaire à un volume minimum.

- Température machine: augmente de T2 à T1.

- Pression machine: pression constante P1.

La source de chaleur incorporée dans le système dans la phase précédente est retirée, de sorte que le gaz idéal élèvera sa température tant que la pression reste constante.

Le gaz retourne aux conditions de température initiales (T1) et à son volume (minimum). Encore une fois, le travail effectué provient de l’énergie interne du gaz, il faut donc:

Comme dans le cas de l'expansion adiabatique, il est possible d'obtenir la variation de l'énergie du gaz au moyen de l'expression mathématique suivante:

Comment fonctionne la machine Carnot?

La machine Carnot fonctionne comme un moteur dont les performances sont maximisées grâce à la variation des processus isothermes et adiabatiques, en alternant les phases d'expansion et de compréhension d'un gaz idéal.

Le mécanisme peut être compris comme un dispositif idéal qui exerce un travail soumis à des variations de chaleur, compte tenu de l'existence de deux foyers de température.

Dans le premier foyer, le système est exposé à une température T1. C'est une température élevée qui soumet le système à des contraintes et produit une expansion du gaz.

À son tour, cela se traduit par l'exécution d'un travail mécanique qui permet au piston de sortir du cylindre et dont l'arrêt n'est possible que par expansion adiabatique.

Vient ensuite le second foyer, dans lequel le système est exposé à une température T2 inférieure à T1; c'est-à-dire que le mécanisme est soumis à un refroidissement.

Cela induit l'extraction de chaleur et l'écrasement du gaz, qui atteint son volume initial après compression adiabatique.

Applications

La machine Carnot a été largement utilisée grâce à sa contribution à la compréhension des aspects les plus importants de la thermodynamique.

Ce modèle permet de comprendre clairement les variations des gaz idéaux soumis aux changements de température et de pression, ce qui constitue une méthode de référence lors de la conception de moteurs réels.

Références

1. Cycle du moteur thermique Carnot et 2ème loi (s.f.). Récupéré de: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). Machine Carnot Extrait de: famaf.unc.edu.ar
3. Cycle Carnot (s.f.). La havane, cuba Récupéré de: ecured.cu
4. Le cycle Carnot (s.f.). Récupéré de: sc.ehu.es
5. Fowler, M. (s.f.). Les moteurs thermiques: le cycle Carnot. Récupéré de: galileo.phys.virginia.edu
6. Wikipedia, l'encyclopédie libre (2016). Machine Carnot Extrait de: en.wikipedia.org