Histoire de la trigonométrie Caractéristiques principales

Le Histoire de la trigonométrie peut remonter au deuxième millénaire a. C., dans l'étude des mathématiques égyptiennes et dans les mathématiques de Babylone.

L'étude systématique des fonctions trigonométriques a commencé dans les mathématiques hellénistiques et a atteint l'Inde dans le cadre de l'astronomie hellénistique.

Au Moyen Âge, l'étude de la trigonométrie s'est poursuivie en mathématiques islamiques; depuis lors, il a été adapté en tant que thème distinct en latin occidental, à partir de la Renaissance.

Le développement de la trigonométrie moderne a changé au cours des Lumières occidentales, en commençant par les mathématiciens du dix-septième siècle (Isaac Newton et James Stirling) et en atteignant sa forme moderne avec Leonhard Euler (1748).

La trigonométrie est une branche de la géométrie, mais elle diffère de la géométrie synthétique d’Euclide et des anciens Grecs par leur nature computationnelle.

Tous les calculs trigonométriques nécessitent la mesure des angles et le calcul de certaines fonctions trigonométriques.

L'application principale de la trigonométrie dans les cultures du passé était l'astronomie.

Trigonométrie à travers l'histoire

Trigonométrie précoce en Egypte et à Babylone

Les anciens Égyptiens et les Babyloniens étaient conscients des théorèmes dans les rayons des côtés de triangles similaires pendant de nombreux siècles.

Cependant, les sociétés préhelléniques n’ayant pas le concept de la mesure d’un angle, elles se limitaient à l’étude des côtés du triangle.

Les astronomes de Babylone avaient des comptes rendus détaillés du lever et du coucher des étoiles, du mouvement des planètes et des éclipses solaires et lunaires; tout cela nécessitait une familiarité avec les distances angulaires mesurées dans la sphère céleste.

A Babylone, quelque temps avant 300 a. C., des mesures de degrés ont été utilisées pour les angles. Les Babyloniens ont été les premiers à donner des coordonnées aux étoiles, en utilisant l'écliptique comme base circulaire dans la sphère céleste.

Le Soleil voyageait à travers l'écliptique, les planètes voyageaient près de l'éclectique, les constellations du zodiaque étaient groupées autour de l'écliptique et l'étoile du nord était située à 90 ° de l'écliptique.

Les Babyloniens mesuraient la longueur en degrés, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, à partir du point vernal vu du pôle nord et mesuraient la latitude en degrés nord ou sud de l'écliptique.

D'autre part, les Égyptiens utilisaient une forme primitive de trigonométrie pour construire les pyramides au cours du deuxième millénaire avant notre ère. C. Il existe même des papyrus qui contiennent des problèmes liés à la trigonométrie.

Mathématiques en Grèce

Les anciens mathématiciens grecs et hellénistiques ont utilisé le sous-temps. Étant donné un cercle et un arc dans le cercle, le sustain est la ligne qui sous-tend l'arc.

Un certain nombre d'identités trigonométriques et de théorèmes connus aujourd'hui ont également été connus par les mathématiciens hellénistiques dans leur équivalent sub-trique.

Bien qu'il n'y ait pas de travaux strictement trigonométriques d'Euclide ou d'Archimède, il existe des théorèmes présentés de manière géométrique qui sont équivalents à des formules ou à des lois spécifiques de la trigonométrie.

Bien que l’on ne sache pas exactement quand l’utilisation systématique du cercle de 360 ​​° est arrivée aux mathématiques, on sait qu’elle s’est produite après 260 ans avant notre ère. C. On croit que cela pourrait avoir été inspiré par l'astronomie à Babylone.

Pendant ce temps, plusieurs théorèmes ont été établis, dont celui qui dit que la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieure à 180 ° et le théorème de Ptolémée.

- Hipparque de Nicée (190-120 av. J.-C.)

Il était principalement un astronome et est connu comme le "père de la trigonométrie". Bien que l'astronomie soit un domaine que les Grecs, les Égyptiens et les Babyloniens connaissaient suffisamment, c'est à lui que l'on attribue la compilation de la première table trigonométrique.

Parmi ses avancées figurent le calcul du mois lunaire, des estimations de la taille et des distances du Soleil et de la Lune, des variantes dans les modèles de mouvement planétaire, un catalogue de 850 étoiles et la découverte de l'équinoxe comme mesure de la précision du mouvement.

Mathématiques en Inde

Certains des développements les plus significatifs de la trigonométrie se sont produits en Inde. Les œuvres influentes des quatrième et cinquième siècles, connues sous le nom de Siddhantas, définissaient la poitrine comme la relation moderne entre un demi-angle et une demi-sous-tension; ils ont également défini le cosinus et le vers.

Ensemble avec les Aryabhatiya, ils contiennent les plus anciennes tables conservant les valeurs du sein et du verseno, à des intervalles de 0 à 90 °.

Bhaskara II, au XIIe siècle, a développé la trigonométrie sphérique et a découvert de nombreux résultats trigonométriques. Madhava a analysé de nombreuses fonctions trigonométriques.

Mathématiques islamiques

Les œuvres de l'Inde ont été élargies dans le monde islamique médiéval par des mathématiciens d'origine persane et arabe; ils ont énoncé un grand nombre de théorèmes qui ont libéré la trigonométrie de la dépendance quadrilatérale complète.

On dit que, après le développement des mathématiques islamiques, « vrai trigonométrie a émergé, dans le sens où seulement après l'objet d'étude est devenu le plan sphérique ou sur les côtés triangle et angles. »

Au début du 9ème siècle, les premières tables précises de sinus et de cosinus ont été produites, et la première table de tangentes. Au dixième siècle, les mathématiciens musulmans utilisaient les six fonctions trigonométriques. La méthode de triangulation a été développée par ces mathématiciens.

Au XIIIe siècle, al-Din Nasir al-Tusi a été le premier à traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique indépendante de l'astronomie.

Mathématiques en Chine

En Chine, la cuirasse d'Aryabhatiya a été traduite en 718 en livres mathématiques chinois. C.

Trigonométrie Chine a commencé à avancer au cours de la période comprise entre 960 et 1279, lorsque les mathématiciens chinois ont souligné la nécessité de trigonométrie sphérique dans la science des calendriers et des calculs astronomiques.

Malgré les résultats obtenus dans la trigonométrie mathématique chinoise et Guo Shen certains comme au XIIIe siècle, un autre ouvrage important sur le sujet n'a pas été publié avant 1607.

Mathématiques en Europe

En 1342, la loi des sinus a été prouvée pour les triangles plats. Un tableau trigonométrique simplifié a été utilisé par les marins aux XIVe et XVe siècles pour calculer les parcours de navigation.

Regiomontanus a été le premier mathématicien européen pour traiter la trigonométrie comme une discipline mathématique distincte, en 1464. Rheticus a été le premier européen à définir les fonctions trigonométriques en termes de triangles au lieu de cercles, avec des tables pour les six fonctions trigonométriques.

Au dix-septième siècle, Newton et Stirling ont développé la formule d'interpolation générale de Newton-Stirling pour les fonctions trigonométriques.

Au XVIIIe siècle, Euler est principalement chargé d'établir le traitement analytique des fonctions trigonométriques en Europe, tirant leur série infinie et présentant la formule d'Euler. Euler utilisait des abréviations utilisées aujourd'hui comme péché, cos et tang, entre autres.

Références

1. Histoire de la trigonométrie. Récupéré de wikipedia.org
2. Histoire du contour de la trigonométrie. Récupéré de mathcs.clarku.edu
3. L'histoire de la trigonométrie (2011). Récupéré de nrich.maths.org
4. Trigonométrie / Un bref historique de la trigonométrie. Récupéré de en.wikibooks.org