Formules de déplacement angulaire et exercices résolus

Le déplacement angulaire il est généré lorsqu'un objet se déplace le long d'une trajectoire ou d'un chemin ayant la forme d'un cercle. C'est différent du déplacement; tandis que le déplacement angulaire mesure l'angle parcouru, le déplacement mesure la distance.

Pour calculer le déplacement angulaire d'un objet qui se déplace sur une circonférence, deux voies peuvent être utilisées: si l'angle initial et l'angle final est connu, le déplacement angulaire sera la soustraction entre l'angle final et l'angle initial.

Si la longueur du déplacement (longueur de l'arc périphérique parcouru) et le rayon de la circonférence sont connus, alors le déplacement angulaire est donné par θ = l / r.

Index

• 1 formules
• 2 exercices
  • 2.1 Premier exercice
  • 2.2 Deuxième exercice
  • 2.3 Troisième exercice
• 3 références

Formules

Pour obtenir les formules décrites ci-dessus, vous pouvez voir les images suivantes:

Le premier montre pourquoi le déplacement angulaire est égal à la soustraction de l’angle final moins l’angle initial.

Dans la deuxième image est la formule pour la longueur d'un arc de cercle. Par conséquent, en effaçant θ, la formule décrite au début est obtenue.

Des exercices

Vous trouverez ci-dessous des exercices où la définition du déplacement angulaire doit être appliquée et où les formules décrites ci-dessus sont utilisées.

Premier exercice

Juan a parcouru une distance de 35 mètres sur une piste circulaire dont le rayon est égal à 7 mètres. Calculez le déplacement angulaire que Juan a effectué.

Solution

Puisque la distance de l'arc parcouru et le rayon de la circonférence sont connus, la seconde formule peut être appliquée pour connaître le déplacement angulaire effectué par Juan. En utilisant la formule décrite ci-dessus, nous avons que θ = 35/7 = 5 radians.

Deuxième exercice

Si vous avez que Mario a conduit la moitié d'une piste de course circulaire dans son véhicule, quel est le déplacement angulaire de Mario?

Solution

Dans cet exercice, la première formule sera appliquée. Comme on sait que Mario a parcouru la moitié de la piste, on peut supposer qu'il a commencé la course à l’angle de 0 ° et qu’il a parcouru 180 ° au centre du cercle. Par conséquent, la réponse est 180 ° -0 ° = 180 ° = π radians.

Troisième exercice

María a une piscine circulaire. Votre chien court autour de la piscine sur une distance de 18 mètres. Si le rayon de la piscine est de 3 mètres, quel est le déplacement angulaire de l'animal de compagnie de Maria?

Solution

Comme le pool est circulaire et que son rayon est connu, vous pouvez continuer à utiliser la deuxième formule.

On sait que le rayon est égal à 3 mètres et que la distance parcourue par l'animal est égale à 18 mètres. Par conséquent, le déplacement angulaire effectué est égal à θ = 18/3 = 6 radians.

Références

1. Basto, J. R. (2014). Mathématiques 3: Géométrie analytique de base. Grupo Editorial Patria.
2. Billstein, R., Libeskind, S. et Lott, J. W. (2013). Mathématiques: une approche de résolution de problèmes pour les enseignants de l'éducation de base. López Mateos Editores.
3. Bult, B. et Hobbs, D. (2001). Lexique mathématique (éd. illustré). (F. P. Cadena, Trad.) Editions AKAL.
4. Callejo, I., Aguilera, M., Martinez, L. et Aldea, C. (1986). Matematiques. La géométrie Réforme du cycle supérieur du E.G.B. Ministère de l'éducation.
5. Schneider, W. et Sappert, D. (1990). Manuel de dessin technique pratique: introduction aux bases du dessin technique industriel. Reverte
6. Thomas, G. B. et Weir, M. D. (2006). Calcul: plusieurs variables. Pearson Education.