Quels sont les antécédents de la géométrie?

Le la géométrie, avec des antécédents de l'époque des pharaons égyptiens, est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les figures dans un plan ou un espace.

Il existe des textes appartenant à Heródoto et Strabón et l’un des plus importants traités de géométrie, Les éléments d'Euclide, a été écrit au troisième siècle a.c. par le mathématicien grec. Ce traité a donné lieu à une forme d'étude de la géométrie qui a duré plusieurs siècles, connue sous le nom de géométrie euclidienne.

Pendant plus d'un millénaire, la géométrie euclidienne a été utilisée pour étudier l'astronomie et la cartographie. Pratiquement aucune modification n'a été apportée jusqu'à l'arrivée de René Descartes au XVIIe siècle.

Les études de Descartes qui unissent la géométrie à l'algèbre supposent un changement du paradigme prédominant de la géométrie.

Plus tard, les avancées découvertes par Euler ont permis une plus grande précision dans le calcul géométrique, où l'algèbre et la géométrie commencent à être indissociables. Les développements mathématiques et géométriques commencent à être liés jusqu'à l'arrivée à nos jours.

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Premier fond de géométrie

Géométrie en Egypte

Les anciens Grecs ont dit que c'étaient les Égyptiens qui leur avaient enseigné les principes de base de la géométrie.

La connaissance de base de la géométrie qu'ils avaient essentiellement utilisée pour mesurer les parcelles de terre, c'est de là que vient le nom de la géométrie, ce qui, en grec ancien, signifie la mesure de la terre.

Géométrie grecque

Les Grecs ont été les premiers à utiliser la géométrie comme une science formelle et ont commencé à utiliser des formes géométriques pour définir des manières communes.

Tales of Milet a été l'un des premiers Grecs à contribuer à l'avancement de la géométrie. Il a passé beaucoup de temps en Egypte et à partir de là, il a appris les connaissances de base. Il a été le premier à établir des formules pour mesurer la géométrie.

Il a réussi à mesurer la hauteur des pyramides d'Egypte, en mesurant son ombre au moment exact où sa taille était égale à la mesure de son ombre.

Viennent ensuite Pythagore et ses disciples, les pythagoriciens, qui ont fait d'importants progrès en géométrie encore utilisés aujourd'hui. Ils ne font toujours pas de distinction entre la géométrie et les mathématiques.

Euclide plus tard est apparu, étant le premier à établir une vision claire de la géométrie. Il était basé sur plusieurs postulats considérés comme véridiques car ils étaient intuitifs et en déduisaient les autres résultats.

Après Euclide était Archimède, qui a étudié les courbes et introduit la figure de la spirale. En plus du calcul de la sphère basé sur des calculs faits avec des cônes et des cylindres.

Anaxagoras a essayé sans succès la quadrature d'un cercle. Cela signifiait trouver un carré dont l'aire était la même qu'un cercle donné, laissant ce problème aux géomètres ultérieurs.

La géométrie au moyen âge

Les Arabes et les Hindous ont été responsables du développement de la logique et de l’algèbre au cours des siècles suivants, mais leur contribution au domaine de la géométrie n’est pas considérable.

Dans les universités et les écoles, la géométrie a été étudiée, mais aucun géomètre n'est apparu pendant la période du Moyen Âge.

Géométrie à la Renaissance

C'est dans cette période que vous commencez à utiliser la géométrie de manière projective. Nous essayons de rechercher les propriétés géométriques des objets pour créer de nouvelles formes, en particulier dans l'art.

Les études de Leonardo da Vinci se distinguent là où la connaissance de la géométrie est appliquée pour utiliser des perspectives et des sections dans leurs conceptions.

Elle s'appelle la géométrie projective, car elle a tenté de copier les propriétés géométriques pour créer de nouveaux objets.

La géométrie à l'ère moderne

La géométrie telle que nous la connaissons connaît une rupture à l’ère moderne avec l’apparition d’une géométrie analytique.

Descartes est chargé de promouvoir une nouvelle méthode pour résoudre les problèmes géométriques. Ils commencent à utiliser des équations algébriques pour résoudre des problèmes de géométrie. Ces équations sont facilement représentées dans un axe de coordonnées cartésiennes.

Ce modèle de géométrie nous a également permis de représenter des objets sous la forme de fonctions algébriques, les lignes pouvant être représentées sous forme de fonctions algébriques du premier degré et les circonférences et autres courbes sous forme d’équations du second degré.

La théorie de Descartes a été complétée par la suite, car à l'époque, les nombres négatifs n'étaient pas encore utilisés.

Nouvelles méthodes en géométrie

Avec l'avancée de la géométrie analytique de Descartes, un nouveau paradigme de géométrie commence. Le nouveau paradigme établit une résolution algébrique des problèmes, au lieu d’utiliser des axiomes et des définitions et d’en obtenir les théorèmes, connus sous le nom de méthode synthétique.

La méthode synthétique cesse d'être utilisée progressivement, disparaissant comme une formule de recherche de la géométrie vers le vingtième siècle, restant en arrière-plan et en tant que discipline fermée, qui utilise encore des formules pour des calculs géométriques.

Les progrès de l'algèbre qui se sont développés depuis le 15ème siècle aident la géométrie à résoudre les équations du troisième et du quatrième degré.

Cela nous permet d’analyser de nouvelles formes de courbes qu’il était jusqu’à présent impossible d’obtenir mathématiquement et qui ne pouvaient être dessinées avec une règle et une boussole.

Avec les avancées algébriques, un troisième axe est lancé dans l'axe des coordonnées, ce qui permet de développer l'idée de tangentes par rapport aux courbes.

Les progrès de la géométrie ont également permis de développer le calcul infinitésimal. Euler a commencé à postuler la différence entre la courbe et la fonction de deux variables. En plus de développer l'étude des surfaces.

Jusqu'à l'apparition de la Gauss, la géométrie est utilisée pour la mécanique et les branches de la physique par des équations différentielles, qui ont été utilisées pour la mesure des courbes orthogonales.

Après toutes ces avancées, Huygens et Clairaut sont arrivés à découvrir le calcul de la courbure d'une courbe plane et à développer le théorème des fonctions implicites.

Références

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