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Quelle est la racine carrée de 3?
Pour savoir quelle est la racine carrée de 3, il est important de connaître la définition de la racine carrée d'un nombre.
Étant donné un nombre positif « a », la racine carrée de « a », notée √a, est un nombre positif « b » de telle sorte que lorsque « b » est multipliée par la même, le résultat est « a ».
La définition mathématique dit: √a = b si, et seulement si, b² = b * b = a.
Par conséquent, pour connaître la racine carrée de 3, à savoir la valeur de √3, il faut trouver un nombre "b" tel que b² = b * b = √3.
De plus, √3 est un nombre irrationnel, avec lequel il se compose d'un nombre infini non décimal de nombres décimaux. Pour cette raison, il est compliqué de calculer manuellement la racine carrée de 3.
Racine carrée de 3
Si vous utilisez une calculatrice, vous pouvez voir que la racine carrée de 3 est 1.73205080756887 ...
Maintenant, vous pouvez essayer manuellement de rapprocher ce nombre de la manière suivante:
-1 * 1 = 1 et 2 * 2 = 4, cela signifie que la racine carrée de 3 est un nombre compris entre 1 et 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 et 1,8 * 1,8 = 3,24, donc la première décimale est 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 et 1,74 * 1,74 = 3,02, donc la deuxième décimale est 3.
-1 732 * 1 732 = 2,99 et 1 733 * 1 733 = 3 003, la troisième décimale est donc 2.
Et ainsi de suite, vous pouvez continuer. C'est un moyen manuel de calculer la racine carrée de 3.
Il existe également d'autres techniques beaucoup plus avancées, telles que la méthode de Newton-Raphson, qui est une méthode numérique de calcul des approximations.
Où peut-on trouver le nombre √3?
En raison de la complexité du nombre, on pourrait penser qu’il n’apparaît pas dans les objets de tous les jours, mais que c’est faux. Si vous avez un cube (boîte carrée), tel que la longueur de ses côtés est égale à 1, les diagonales du cube auront une mesure de √3.
Pour vérifier le théorème de Pythagore est utilisé qui dit: Etant donné un triangle rectangle, l'hypoténuse au carré est égal à la somme des carrés des jambes (c² = a² + b ²).
En ayant un cube de côté 1 a la diagonale du carré de sa base est égale à la somme des carrés des jambes, qui est, c² = 1² + 1² = 2, de sorte que la diagonale de la base mesuré √2.
Maintenant, pour calculer la diagonale du cube, la figure suivante peut être observée.
Le nouveau triangle a des jambes de longueurs 1 et √2, par conséquent, d'utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de sa diagonale est obtenue: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, il est disons C = √3.
Ainsi, la longueur de la diagonale d'un cube sur la face 1 est égale à √3.
√3 un nombre irrationnel
Au début, il a été dit que √3 est un nombre irrationnel. Pour vérifier cela, on suppose que par un non-sens est un nombre rationnel, dans lequel il y a deux nombres « a » et « b » relativement premier, de sorte que a / b = √3.
En élevant le carré de la dernière égalité et en effaçant "a²", on obtient l'équation suivante: a² = 3 * b². Ceci dit que "a²" est un multiple de 3, ce qui conclut que "a" est un multiple de 3.
Puisque "a" est un multiple de 3, il existe un entier "k" tel que a = 3 * k. Par conséquent, en remplacement, dans la deuxième équation, on obtient: (3 * k) ² = 9 * 3 * k² = b², qui est le même que b² = 3 * k².
Comme précédemment, cette dernière égalité conduit à la conclusion que "b" est un multiple de 3.
En conclusion, "a" et "b" sont tous les deux des multiples de 3, ce qui est une contradiction, car au départ on supposait qu'ils étaient des cousins relatifs.
Par conséquent, √3 est un nombre irrationnel.
Références
- Bails, B. (1839). Principes d'arismética. Imprimé par Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Traité élémentaire complet de dessin linéaire avec applications aux arts. José Matas
- Herranz, D. N. et Quirós. (1818) Arithmétique universelle, pure, testamentaire, ecclésiastique et commerciale. impression de Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Cours de mathématiques 3ème Progress Editorial.
- Szecsei, D. (2006). Mathématiques de base et pré-algèbre (éd. illustré). Presse professionnelle
- Vallejo, J. M. (1824). Arithmétique des enfants ... Imp. C'était Garcia.