Quelle est l'équation générale d'une ligne dont la pente est égale à 2/3?

L'équation générale d'une ligne L est la suivante: Ax + By + C = 0, où A, B et C sont des constantes, x est la variable indépendante e et la variable dépendante.

La pente d'une ligne, désignée généralement par la lettre m, qui passe par les points P = (x1, y1) et Q = (x0, y0) est le rapport suivant m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

La pente d'une ligne représente d'une certaine façon l'inclinaison; plus formellement, la pente d'une ligne est la tangente de l'angle qu'elle forme avec l'axe X.

Il convient de noter que l'ordre dans lequel les points sont nommés est indifférent (Y0-y1) / (X0-x1) = - (y1-Y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Pente d'une droite

Si vous connaissez deux points traversés par une ligne, il est facile de calculer sa pente. Mais que se passe-t-il si ces points ne sont pas connus?

Etant donné l'équation générale d'une ligne Ax + By + C = 0, on a que sa pente est m = -A / B.

Quelle est l'équation générale d'une ligne dont la pente est 2/3?

Comme la pente de la ligne est 2/3, l'égalité A / B = 2/3 est établie, avec laquelle on peut voir que A = -2 et B = 3. Donc, l'équation générale d'une ligne avec une pente égale à 2/3 est -2x + 3y + C = 0.

Il convient de préciser que si A = 2 et B = -3 sont choisis, la même équation sera obtenue. En effet, 2x-3y + C = 0, qui est égal au précédent multiplié par -1. Le signe de C n'a pas d'importance puisqu'il s'agit d'une constante générale.

Une autre observation qui peut être faite est que pour A = -4 et B = 6 la même ligne est obtenue, même si son équation générale est différente. Dans ce cas, l'équation générale est -4x + 6y + C = 0.

Existe-t-il d'autres moyens de trouver l'équation générale de la ligne?

La réponse est oui. Si la pente d'une ligne est connue, il existe deux manières, en plus de la précédente, de trouver l'équation générale.

Pour cela, l'équation Point-Slope et l'équation Cut-Slope sont utilisées.

-la pente-: si m est la pente d'une droite et P = (x0, y0) un point où cela se produit, alors l'équation y0 = y-m (x-x0) est appelée pente- .

-La équation Cut-attente: si m est la pente d'une ligne et (0, b) est la coupe de la ligne avec l'axe Y, alors l'équation y = mx + b est appelée équation de la découpe en attente.

En utilisant le premier cas, on obtient que la pente d'une ligne dont la pente est 2/3 est donnée par l'expression y-y0 = (2/3) (x-x0).

Pour atteindre l'équation générale est multipliée par 3 sur les deux côtés et tous les termes d'un côté de l'égalité, ce par quoi on obtient que 2x + 3y + (2 x 0-3y0) = 0 est l'équation générale sont regroupées la ligne, où C = 2 × 0-3y0.

Si le second cas est utilisé, nous obtenons que l'équation Cut-Slope d'une ligne dont la pente est 2/3 est y = (2/3) x + b.

De nouveau, en multipliant par 3 des deux côtés et en regroupant toutes les variables, on obtient -2x + 3y-3b = 0. Ce dernier est l'équation générale de la ligne où C = -3b.

En fait, en regardant de près les deux cas, on peut voir que le second cas est simplement un cas particulier du premier cas (lorsque x0 = 0).

Références

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