Quelle est la période de la fonction y = 3sen (4x)?

Le période de la fonction y = 3sen (4x) est 2π / 4 = π / 2. Pour comprendre clairement pourquoi cette déclaration devrait connaître la définition d'une période de fonction et la période de la fonction sin (x); Un peu de graphique de fonction sera également utile.

Les fonctions trigonométriques telles que sinus et cosinus (sin (x) et cos (x)), sont utiles à la fois en mathématiques et d'ingénierie.

La période de mot mentionne la répétition d'un événement, pour ainsi dire qu'une fonction est périodique est équivalent à dire « son graphique est la répétition d'un morceau de courbe ». Comme indiqué dans l'image précédente, la fonction sin (x) est périodique.

Fonctions périodiques

Une fonction f (x) est dite régulière si une valeur réelle p ≠ 0 telle que f (x + p) = f (x) pour tous les x dans le domaine de la fonction. Dans ce cas, la période de la fonction est p.

On l'appelle généralement la période de la fonction avec le nombre réel le moins positif p qui satisfait à la définition.

Comme le montre le graphique ci-dessus, la fonction sin (x) est périodique et la période est de 2π (fonction cosinus est périodique avec une période égale à 2n).

Altérations dans le graphique d'une fonction

Soit f (x) une fonction dont le graphe est connu, et soit c une constante positive. Qu'advient-il du graphique de f (x) si on multiplie f (x) par c? En d'autres termes, quel est le graphique de c * f (x) et f (cx)?

Graphique de c * f (x)

En multipliant une fonction, en externe, par une constante positive, le graphique de f (x) subit une modification des valeurs de sortie; c'est-à-dire que le changement est vertical et que vous pouvez avoir deux cas:

- Si c> 1, alors le graphique subit un étirement vertical avec un facteur de c.

- Oui 0

Graphique de f (cx)

Lorsque l'argument d'une fonction est multiplié par une constante, le graphique de f (x) subit une modification des valeurs d'entrée; c'est-à-dire que le changement est horizontal et, comme précédemment, vous pouvez avoir deux cas:

- Si c> 1, le graphique subit une compression horizontale avec un facteur de 1 / c.

- Oui 0

Période de la fonction y = 3sen (4x)

Il convient de noter que dans la fonction f (x) = 3sen (4x), il existe deux constantes qui modifient le graphique de la fonction sinusoïdale: l’une se multipliant en externe et l’autre en interne.

Le 3 qui est en dehors de la fonction sinus ce qu'il fait est d'allonger la fonction verticalement d'un facteur 3. Cela implique que le graphe de fonctions 3sen (x) sera entre les valeurs -3 et 3.

Le 4 qui est à l'intérieur de la fonction sinus permet au graphique de la fonction de subir une compression horizontale d'un facteur 1/4.

Par contre, la période d'une fonction est mesurée horizontalement. Puisque la période de la fonction sin (x) est 2π, en considérant sin (4x) la taille de la période changera.

Pour connaître la période de y = 3sen (4x), il suffit de multiplier la période de la fonction sin (x) par 1/4 (le facteur de compression).

En d'autres termes, la période de la fonction y = 3sen (4x) est 2π / 4 = π / 2, comme on peut le voir sur le dernier graphique.

Références

1. Fleming, W. et Varberg, D. E. (1989). Mathématiques Precalculus. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. et Varberg, D. E. (1989). Précalcul Mathématiques: une approche de résolution de problèmes (2, éd. Illustrée). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Précalcul (8 éd.). Apprentissage du cengage
4. Pérez, C. D. (2006). Précalcul Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D. et Rigdon, S. E. (2007). Calcul (Neuvième éd.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Calcul différentiel avec fonctions transcendantales précoces pour la science et l'ingénierie (Deuxième édition éd.). Hypoténuse.
7. Sullivan, M. (1997). Précalcul Pearson Education.