10 méthodes d'affacturage en mathématiques

Le factorisation est une méthode utilisée en mathématiques pour simplifier une expression pouvant contenir des nombres, des variables ou une combinaison des deux.

Pour parler d'affacturage, l'étudiant doit d'abord s'immerger dans le monde des mathématiques et comprendre certains concepts de base.

Les constantes et les variables sont deux concepts fondamentaux. Une constante est un nombre, qui peut être n'importe quel nombre. Le débutant a généralement des problèmes à résoudre avec des nombres entiers plus faciles à manipuler, mais plus tard, ce champ s’étend à tout montant réel et même complexe.

Pour sa part, on nous dit souvent que la variable est "x", et elle prend n'importe quelle valeur. Mais ce concept est un peu court. Pour mieux l'assimiler, imaginons que nous parcourions une route infinie dans une direction donnée.

À chaque instant, nous avançons et c'est la distance parcourue depuis que nous avons commencé notre marche qui nous indique notre position. Notre position est la variable.

Maintenant, si vous avez marché 300 mètres sur cette route, mais que j'ai plutôt marché 600, je peux dire que ma position est 2 fois la vôtre, c’est-à-dire I = 2 * YOU. Les variables de l'équation sont YOU et ME, et la constante est 2. Cette valeur constante est le facteur qui multiplie la variable.

Lorsque nous avons des équations plus compliquées, nous utilisons la factorisation, qui consiste à extraire les facteurs communs pour simplifier l’expression, à faciliter la résolution ou à effectuer des opérations algébriques.

Affacturage en nombres premiers

Un nombre premier est un entier qui n'est divisible que par lui-même et par l'unité. Le numéro un n'est pas considéré comme un nombre premier.

Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 ... etc. Une formule pour calculer un nombre premier n'existe pas jusqu'à présent. Pour savoir si un nombre est premier ou non, vous devez essayer de factoriser et de tester.

La factorisation d'un nombre en nombres premiers consiste à trouver les nombres qui, multipliés et ajoutés, nous donnent le nombre donné. Par exemple, si nous avons le nombre 132, nous le décomposons de la manière suivante:

De cette manière, nous avons considéré 132 comme la multiplication des nombres premiers.

Polynômes

Revenons à la route

Maintenant, non seulement vous et moi marchons sur la route. Il y a aussi d'autres personnes. Chacun d'eux représente une variable. Et non seulement nous continuons à marcher le long de la route, mais certains s’égarent et s’écartent de la route. Nous marchons dans l'avion et non sur la ligne droite.

Pour compliquer un peu plus, certaines personnes non seulement doublent ou multiplient notre vitesse par un facteur, mais elles peuvent être aussi rapides que le carré, le cube ou la nième puissance de la nôtre.

Nous appelons le nouveau polynôme d'expression car il exprime plusieurs variables en même temps. Le degré du polynôme est donné par le plus grand exposant de sa variable.

Dix cas d'affacturage

1- Pour prendre en compte un polynôme, nous recherchons à nouveau des facteurs communs (qui se répètent) dans l'expression.

2- Il est possible que le facteur commun soit à son tour un polynôme, par exemple:

3- Trinôme carré parfait. L'expression résultant de la quadrature d'un binôme est nommée.

4- Différence des carrés parfaits. Se produit lorsque l'expression est la soustraction de deux termes ayant une racine carrée exacte:

5- Trinôme carré parfait par addition et soustraction. Cela se produit lorsque l'expression a trois termes; deux d'entre elles sont des carrés parfaits et la troisième est complétée par une somme de sorte qu'elle soit le double du produit des racines.

Il serait souhaitable qu'il soit de la forme

Ensuite, nous ajoutons les termes manquants et les soustrayons pour ne pas altérer l'équation:

Regrouper nous avons:

Maintenant, nous appliquons la somme des carrés qui dit:

Où:

6- Forme trinomiale:

Dans ce cas, la procédure suivante est effectuée:

Exemple: être le polynôme

Le polynôme sera décomposé en deux facteurs sous la forme de binômes tels que:

Le signe dépendra de ce qui suit: Dans le premier des facteurs, le signe aura le même que le second des termes du trinôme, dans ce cas (+2); dans le second des facteurs, il aura pour résultat de multiplier les signes des deuxième et troisième facteurs du trinôme ((+12). (+ 36)) = + 432.

Si les signes s'avèrent être les mêmes dans les deux cas, on recherchera deux nombres qui ajoutent le deuxième terme et le produit ou la multiplication est égal au tiers des termes du trinôme:

k + m = b; k.m = c

Par contre, si les signes ne sont pas égaux, deux nombres doivent être trouvés pour que la différence soit égale au deuxième terme et sa multiplication entraîne la valeur du troisième terme.

k-m = b; k.m = c

Dans notre cas:

Alors la factorisation reste:

7- Forme trinomiale

Contrairement au cas précédent, le coefficient du terme quadratique est multiplié par un coefficient différent de un. Dans ce cas, procédez comme suit. Exemple:

Le trinôme entier est multiplié par le coefficient a.

Le trinôme sera décomposé en deux facteurs binomiaux dont le premier terme est la racine du terme quadratique

Les nombres s et p sont tels que leur somme est égale au coefficient 8 et sa multiplication à 12

8- Somme ou différence des puissances n. C'est le cas de l'expression:

Et la formule s'applique:

En cas de différence de puissance, que ce soit n, pair ou impair, les règles suivantes s'appliquent:

Exemples:

9- Cube parfait de tétranomial. Avec le cas précédent, les formules sont déduites:

10- Diviseurs binomiaux:

Lorsque nous supposons qu'un polynôme est le résultat d'une multiplication de plusieurs binômes, cette méthode est appliquée. D'abord, les zéros du polynôme sont déterminés.

Les zéros ou racines sont les valeurs qui rendent l'équation égale à zéro. Chaque facteur est créé avec le négatif de la racine trouvé, par exemple, si le polynôme P (x) devient nul pour x = 8, alors l'un des binômes qui le compose sera (x-8). Exemple:

Les diviseurs du terme indépendant 14 sont ± 1, ± 2, ± 7 et ± 14, il est donc évalué pour trouver si les binômes:

Ce sont des diviseurs du polynôme.

Evaluer pour chaque racine:

Ensuite, l'expression est factorisée de la manière suivante:

Le polynôme est évalué pour les valeurs:

Toutes ces méthodes de simplification sont utiles pour résoudre des problèmes pratiques dans divers domaines, dont les principes sont basés sur des expressions mathématiques telles que la physique, la chimie, etc. .

Références

1. Facturation en nombres entiers. Récupéré de: academickids.com
2. Vilson, J. (2014). Edutopia: Comment enseigner aux enfants comment prendre en compte le polynôme.
3. Théorème fondamental de l'arithmétique. Extrait de: mathisfun.com.
4. Les 10 cas d'affacturage. Extrait de: teffymarro.blogspot.com.
5. Polynômes d'affacturage. Extrait de: jamesbrennan.org.
6. Factorisation des polynômes du troisième degré. Extrait de: blog.aloprofe.com.
7. Comment factoriser un polynôme cubique. Extrait de: wikihow.com.
8. Les 10 cas d'affacturage. Récupéré de: taringa.net.